多措并举，培养高中生数学思维能力

孙静

【摘要】高中阶段作为一名学生学习过程中的重要阶段，因此我们必须要加以重视，以培养他们的思维能力为前提和指导，将数学这一基础学科融入学生的生活当中，寓学于用。本文结合教学实践，就培养学生的数学思维能力进行初步研究，希望能为今后更好的开展教学起到积极作用。

【关键词】高中数学 思维培养 教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0112-02

现代数学教学认为，数学教学主要是思维活动的教学，思维过程是数学教学的本质。数学教学不仅要教给学生数学知识，更主要在于启发诱导学生，向学生充分展现这些数学知识被发现，被解决的思维过程。因此，培养学生思维能力就显得尤为重要，高中数学教学中如何培养学生的思维能力呢？

一、创设情境，激发兴趣

数学来源于生活又服务于生活。学生学习的目的是将所学知识运用到解决现实世界的各种自然和社会问题。数学课堂教学就是不断地提出问题且解决问题的过程。问题是数学的心脏。因此，无论是数学教学的整个过程，还是在教学中的某个环节，都应十分重视数学问题情境的创设。

案例1 在《等比数列》的教学中，可设计如下情景：我们日常生活中的交通事故是常见和多发的，而酒后驾车是导致交通事故发生的最重要的原因之一。交通法规定：每100ml血液中，酒精的含量达到20mg～79mg 属于酒后驾车；酒精含量达到80mg 以上，属于醉酒驾车。实验表明，用45分钟缓慢喝下一瓶啤酒，紧接着喝三杯茶，5分钟后测试，结果是酒精含量就已达到60mg 。如果这时驾车已是酒驾，而喝完一大纸杯的红酒和白酒，便是醉驾。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量为300mg ，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小时50% 的速度减少，他至少要经过几个小时才能驾驶机动车？这一现实问题的提出立即吸引了众多学生的注意力，从而引出和构建了等比数列的概念。

二、合作探究，启发思维

高中数学课程标准指出：“数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。”课堂教学是师生双向共同活动的体现，在课堂上，教师应为学生设计探究性问题，鼓励学生积极参与探究，是学生体验数学、发现数学问题，从而自行获得和运用知识，启发学生的创新意识。

案例2 过抛物线 y=ax2（a﹥0）的焦点作直线交抛物线于P、Q两点，若线段 PF与 FQ的长度分别是p、q，则1/p+1/q等于（ ）

A.2a b.1/2a c.4a d.1/4a

本题的结论是过焦点F的直线交抛物线于P、Q两点，则 1/PF+1/QF 是定值。选C，解完这道题以后，可以引导学生进一步探索以下问题：

①如果过椭圆的焦点F的动直线1与椭圆交于P、Q两点，则1/PF+1/QF的值是多少？

②过双曲线的焦点的动直线与双曲线交于P、Q两点，则1/PF+1/QF的值是多少？

学生经过探究发现：问题①中的1/PF+1/QF的值是定值；而问题②中，当P、Q位于双曲线的同支上时，1/PF+1/QF的值是定值，当P、Q位于双曲线的两支上时，1/PF+1/QF 的值不是定值，而|1/PF-1/QF|的值才是定值。

教师通过问题，引导学生探究，在探究过程中，学生经历了从一个问题演变成另一类问题的过程，真实感受到了探究学习的快乐。

3.搭建平台，层层递进

学生首先都是作为具体的、活生生的个体而存在。我们设计问题时必须明确肯定学生的认知活动的个体特殊性，这种特殊性不仅表现在已有的知识和经验的差别，而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差别，也正是由于这种差异存在，所以设计的问题必须要有层次性。所谓层次性指的是问题里面会有各种各样的问题，有难、中、易。

例如：定义在R上的任一函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和，此题抽象，从题设到欲证跨度太大，学生感到无从下手。为此，可设计如下的“阶梯”：设函数的定义域为R，求证：（1）■是偶函数；■是奇函数；（2）定义在R上的任一函数总可以表示为一个奇函数与一个偶函数之和。事实表明，大多数同学都能顺着“阶梯”登上问题的至高点。通过设计上述层次性问题，引导学生逐步由熟悉的情境向未知的领域探索，从而实现知识的顺利迁移。

4.注重反思，归纳总结

反思是数学思维活动的核心和动力。在数学教学活动中，教师要引导学生对每一道例题、习题进行反思总结，通过反思让学生去沟通新旧知识的联系，寻求解决问题的方法，总结一般规律，揭示问题的本质，使学生更加深化对知识形成过程的理解，提高和优化解题能力，从而培养学生的数学思维能力。

在“数列”教学中，讲到已知数列前n项和Sn，求通项ɑn，学生只知道会用公式ɑn=Sn-Sn-1去求ɑn，而忘记了这个公式有一个适用范围，只能用于当n≥2时的情况，对于n=1是应该单列求解，为了纠正学生的这一错误认识，可举简单的反例。例如，已知数列{an}的前n项和Sn=3n-2，求数列{ɑn}的通项公式ɑn。学生很容易利用公式ɑn=Sn-Sn-1求得ɑn=Sn-Sn-1=3n-2-3n-1+2=2·3n-1，学生完成之后教师反问， ɑn=2·3n-1对于n=1适用吗？这是学生就会发现自己的解题错在什么地方。

总之，高中数学培养学生思维能力的方法很多，这就要求我们广大教师在平时的教学中，留心这方面的方法，加以总结和归纳，使之适应高中学生思维发展的需要。教师的引导是学生走向创新思维的阶梯，灵活多变的教学方法是培养学生思维能力的关键，在新的课程改革理念下，教师应因材施教，因人而异，适时适宜地培养高中学生思维能力。

参考文献：

[1]李世青.如何培养高中学生的数学思维能力[J].理科考试研究，2015，22（6）

[2]黄恩祥.高中数学教学中逆向思维能力的培养[J].学园，2014（21）

[3]郑峰.针对高中数学教学中培养数学思维能力的实践研究[J].学子：教育新理念，2014（23）