挖掘学习素材，发展学生数学思维

陈艳梅

摘 要：在小学数学教学中，教学素材是重要的活动载体，如何进行教学素材的挖掘和拓展，促进学生的思维发展，这是每一个教师都亟待思考的重要课题之一。本文根据教学实践，提出要挖掘学生的学习素材，提高学生的思维能力。

关键词：小学数学；发展思维；能力拓展；学习素材

在小学数学教学中，教师、学生、学习素材是进行教学活动的三大要素，其中学习素材不仅是学生获得数学知识、培养数学技能的工具，更是提升学生思维品质的重要载体。教师要深入挖掘学习素材的内涵，充分发挥学习素材的作用，进行有意识的素材拓展，引导学生展开自主探究，优化学习方法，渗透数学思想方法，有效提高学生的思维能力，发展数学能力。现根据自己的教学实践，谈谈体会和思考。

一、挖掘数学素材，促进合情推理

对于数学教学而言，学习的过程就是一个合情分析、合情推理的过程。学生对新知的建构，是根据自己的原有基础和经验进行同化和顺应的。教师要充分挖掘数学素材，带领学生进行自主思考，从而有效掌握数学知识，培养基本的数学技能，如计算教学中的算理和算法，不但要让学生掌握算法，还要理解算理，与此同时，更要注重对学生数学思维能力的培养，促进学生合情推理能力的发展。

例如，在教学苏教版数学《除数是整十数的除法口算》这一内容时，笔者出示了以下几个练习题：90÷30，60÷30，80÷4，240÷39，400÷50，80÷20，480÷80，161÷40，240÷60。笔者先让学生仔细观察这道口算题，然后进行合情分析和推理：你发现在这些算式中有哪一个算式比较特别？为什么？学生甲根据自己的理解，认为80÷4可以根据口诀二四得八，得到商为20，这样口算就非常简单。学生乙认为，240÷39是非常特殊的，因为240÷39约等于6，立刻有学生补充认为，161÷40也是约等于4，笔者引导学生思考：这两个算式都是约等数，是怎么算的？学生认为161÷40就是将161四舍五入为160；240÷39就是将39四舍五入为40。通过四舍五入的方法，可以很简便地得到结果。笔者继续引导思考：想一想，要想结果约等于4，可以将161改成哪些数？要想结果约等于6，可以将39改成什么数呢？学生展开数学分析和推理，认为可以将161改成一堆数，大致的区间是从161到176，因为这些数都可以四舍五入为160；可以将39改成六个数，从37到43都可以。学生通过讨论和分析，不但掌握了口算方法，而且能够通过四舍五入法进行估算。此时笔者引导学生继续分析：计算240÷39的时候，就可以看作是240÷40，计算的口诀是什么呢？还有哪些算式可以使用这个口诀？学生根据乘法口诀，认为计算使用的口诀是四六二十四，并说出使用这个口诀的数学算式有：24÷6，240÷60，2400÷600；还有24÷4，240÷40，2400÷400。根据学生的合情推理，笔者将大家口算出的算式题列出来进行观察：想一想，你发现了什么？学生发现，口算时要先找出对应的计算口诀，同时还要根据除数和被除数的变化进行估算。

以上教学，教师深入挖掘学习素材中所包含的知识内涵，通过四个层次的引导，让学生循序渐进，展开口算的推理和分析，促进学生思维的发展。第一个层次，让学生通过寻找特殊的算式链接新知和旧知，打通知识网络，建构除法口算的知识体系；第二个层次，让学生根据估算结果，推理除数和被除数的改变区间，从而引发学生对变与不变的合情推理，学会分析和思考被除数和除数的取值范围，渗透其中的函数思想；第三个层次，通过引导学生找出计算口诀，拓展数学素材，让学生领悟到算式背后的变化规律，从而深刻理解数学函数中的变化关系，由此培养了学生合情推理、合情分析的数学能力，发展了学生的数学思维。

二、挖掘学习素材，培养问题策略

在小学数学教学中，数学素材能够帮助学生感受生活中的数学，体验数学的价值和应用，从而培养学生的问题解决策略，发展学生的数学能力。教师要善于挖掘具有挑战性的学习素材，从中拓展学生的数学视野，使学生的思维得到深层次的提升。尤其是在问题解决的教学中，要充分发挥学习素材的作用，渗透策略应用。

例如，在教学苏教版教材《用两步连乘解决实际问题》这一内容时，笔者设计了这样的练习题：学校有8个班，每个班有3个人参加跳绳，要给每个参赛者颁发一个布娃娃，布娃娃有两种卖法：一种是零售价为40元/个，一种是一盒5个，150元/盒，可以怎么买？要花多少钱？哪种买法最合算？笔者设计了三个层次的引导，让学生全面分析，综合考虑实际问题，顺利完成问题解决的步骤。第一个层次，笔者先让学生谈谈怎么买，学生甲认为，每个班有3人，6个班就有18人，每个人40元，一共需要720元。学生乙认为，每个班是3个人，总共有6个班，一共有18个人，每一盒有5个布娃娃，这样买4盒要花费600元。进入第二个层次，此时笔者追问学生：你为什么要买一整盒呢？学生乙认为，买一整盒更划算，比零售的一个要便宜10块钱。根据这个思路，学生丙提出：18个人要买3盒还余下3个人，列式为3×150=450（元），40×3=120（元），450+120=570（元）。到底哪种最节省呢？通过三种方法的比较，大家讨论后认为，学生丙提出的买法最节省。因为第二种方法浪费了2个布娃娃，第三种刚好买了18个。进入第三个层次，笔者引导学生思考：要想买得合算，需要注意什么？学生重新审视整个过程，认为要综合考虑，既要考虑物品的单价，也要考虑物品的个数，不能浪费。

以上教学环节，教师通过深入挖掘学习素材，带领学生从三个层次进行探究，开阔学生的思维，既能够穷尽各种买法，又能够通过比较引导，激发学生从一题发散到一类题的思考方法，真正培养学生能力，从而培养了学生解决问题的能力与策略。

三、挖掘学习素材，渗透思想方法

在小学数学教学中，数学思想方法是一个重要的教学内容，能够帮助学生建构数学概念的意义内涵，促进数学概念的理解，从而系统全面地掌握数学知识。因而，教师要把握教材，深入挖掘学习素材，有效渗透数学思想方法，让学生体会到数学思想的重要价值，并运用在数学学习中。

例如，在教学苏教版教材《可能性》这一内容之后，为了让学生理解这个概念，笔者特意设计了一个练习，渗透极限思想，先让学生体会必然性与不可能性：在一个盒子里装了5个红球，你认为去盒子里摸出红球的可能性有哪些？学生认为，摸出来的一定是红球，不可能是白球。接着笔者让学生体会可能性的大小，继续第二层引导：那如果加入无数个红球，摸出来的是什么球？学生认为，摸出来的是红球，而不是白球。此时笔者追问学生：如果在红球中加入3个黄球，摸到哪种球的可能性较大呢？要想让摸到的黄球可能性变大，摸到红球的可能性变小，该怎么办？学生认为，加入黄球后仍然是摸到红球的可能性大。要让摸到黄球的可能性变大，就必须要增加黄球的个数，至少增加几个黄球呢？学生认为，至少要增加3个。接下来，笔者引导学生体会可能性的大小中的极限值（0或1）以及相等值。设计问题：如果加入无数个黄球呢？学生认为，当黄球在不断增加时，摸到黄球的可能性就会越来越大。但摸出黄球的可能性也不会达到100%或者是1。笔者追问学生：除了增加黄球的数量之外，还有别的方法吗？学生讨论后认为，可以减少红球的数量，减少3个或者2个，摸出的黄球的可能性是一样的。也就是说，当摸到的可能性一样大的时候，就可以用分数来表示。如果红球一直减少，摸到的黄球的可能性就会增加。但不管增加多少黄球，也不能说明摸出的一定是黄球。但当我们逐渐减少红球时，摸到黄球与红球的可能性就都是，当我们将红球减少到0个时，摸出的就一定是黄球。

以上教学，教师通过学习素材的挖掘，积极渗透极限思想，引导学生领会了事件发生的概率与极限值，从而深刻体会到可能性的数学本质内涵。

总之，在丰富的学习素材中，教师要深入挖掘素材中蕴藏的数学本质，引导学生进行数学思考，展开自主探究，整合多种学习素材中的知识点，充分发挥数学素材的最大价值，让学生的思维得到发展和提升。