中美初中几何知识编排的比较

田一君

[摘 要] 回顾我国数学教育发展的历程，初中几何课程的改革一直是课改的焦点. 几何知识点的复杂性与多样性给几何课程改革带来了一定的困难. 本文旨在分析中国人教版初中数学中几何部分与美国McDougal Littell版的初中教材《几何》在知识编排方面的异同，通过比较所得的结论，对完善我国的几何课程提供一些参考.

[关键词] 中美初中；几何知识；编排；比较

引言

几何课程作为数学教育中的一个重要部分，在各国中学教材的编排中，却常常是最不统一的部分，几何知识点的多样性决定了几何众多的教育价值. 在近几年的课程改革中，几何内容的增减一直是教育工作者特别关心的问题与争议的焦点. 在国际比较的视野下，由于不同的数学教育理念和课程目标，几何课程更是有着大相径庭的呈现方式. 本文选取了中美各一套具有代表性的初中数学教材——中国的人教版初中数学（以下简称“人教版”）与美国的McDougal Littell版的现行初中几何教材（以下简称“ML版《几何》”）作为研究样本，就知识编排的结构和顺序上进行简单的比较，讨论各自的优点与不足.

对比与分析

1. 两套教材知识单元编排的比较

知识单元是知识计量的基础，教材中的“知识单元”指具有共同特点、联系紧密的知识点的组合. 笔者依据《标准（2011年版）》中几何课程标准整理出8个相对独立的知识单元作为比较对象，并分析了两套教材中每个知识单元在各自几何课程中所占比重，统计见下表：

2. 两套教材知识编排顺序的比较

在章节的编排结构上，人教版中几何部分的课程共十三章，平均每章2～4小节，总计39小节. 而美国ML版《几何》将内容划分成了四个单元，共十二章，平均每章6～8小节，总计87小节. 为了更直观地对两套教材的内容和分类进行比较分析，现将其编排顺序按章列表（见下一页表2）.

3. 两套教材知识编排的相同点与不同点

对比两套教材我们可以发现其中不乏许多相似之处：

（1）两套教材在知识点含量上基本相同，在知识结构上大体相似.

（2）两套教材中几何的知识单元所占几何课程的比重大体一致，并且都非常重视“三角形”部分的内容，在这一部分上两套教材所占的比重都超过了30%，并且同时在“图形与坐标”部分的比重最少. 由于ML版《几何》是一本独立教材，全书共计866页，而人教版中几何部分的页数只有366页，人教版的知识广度必然比不上ML版《几何》，但依然可以看出两者在知识单元的比重的高度重合，这说明两套教材对几何课程在知识单元上有着相似的侧重.

（3）两套教材的知识主线基本一致，即都选择了几何直观作为几何学习的切入点. 以“点、线、面—角—三角形—四边形—圆—立体几何”为主线，中间穿插“图形的变化”与“几何证明”的方式进行课程编排. 由此可见，两套教材在几何的学习上有着一致的学习路径.

虽然两套教材有着不少相似之处，但差异也十分明显，主要表现在以下几个方面：

（1）在章节的编排结构上，ML版《几何》每章节的知识点更为细化，而在人教版的章节规划中，总是力求将多个知识点统一在一起. 比如在“相似”这一章中，人教版划分的小节为：27.1 图形的相似；27.2 相似三角形；27.3 位似. 而ML版《几何》的小节为：6.1 比、比例与几何平均；6.2运用比例解决几何问题；6.3 相似多边形；6.4 运用AA定理证明相似三角形；6.5 运用SSS与SAS定理证明相似三角形；6.6运用比例定理；6.7相似变换. 相较人教版，ML版《几何》中这种知识点的呈现方式使得学习目标更加具体、明确，在读者进行知识检索时更为方便，但同时也可能因为太过繁复而使读者在阅读时不易抓住重点.

（2）在“几何证明”部分的比重上，ML版《几何》比人教版高出了将近15个百分点. 但其中有部分原因是人教版将大多的几何证明渗透进了其他的知识点，而不是作为一个独立的新知识点出现. 反观ML版《几何》，章节中多次出现了“推理”“证明”的字眼，例如第2章“推理与证明”、第3章第3节“证明直线平行”、第8章“证明平行四边形”等. 这种呈现方式体现了中美在课程文化上的差异，反映出ML版《几何》对学生知识形成过程的重视.

（3）两套教材在部分知识点的归纳上也有所差异，例如在学习平面图形的面积时，人教版将“面积”的学习参透在各个平面图形的模块之中，学生学习了该平面图形的概念之后，紧接着学习相关性质. 而ML版《几何》中虽然也会在学习平面图形的概念时有所提及，但在编排后期又将“测量与面积”单独列出作为一个新的知识点，这样的编排具有很好的整合效果，同时又起到了梳理与加深记忆的作用.

分析与思考

通过以上对比，我们可以得出一个基本的结论：中美两国初中数学教材在几何知识编排结构上虽然有诸多相似，但也表现出了一定的差异. 人教版更加注重知识单元的完整性，能很好地帮助学生“看清”某个知识单元的大致“全貌”，强调对数学概念的理解. 但这种编排会导致知识单元之间呈现出一种相对独立的状态，前后知识点的关联性较弱. 除此以外，人教版的知识广度也有待扩充. 而美国ML版《几何》中知识单元之间的联系较为紧密，是前后连贯的，编排方式呈螺旋状由浅入深. 几何是直观与逻辑相结合的课程，学习几何最重要的方式就是借助几何直观地进行逻辑分析，不宜刻意追求单个知识单元的系统性和完整性. 若要对几何概念有更深刻的理解，需要让学生有机会看到并理解不同概念之间的联系，而非把不同的内容看成独立的知识点. 相比人教版，美国ML版《几何》更强调几何知识的学习过程和学生技能的使用，这种循序渐进的编排方式可能更符合学生的认知特征，让学生体会到数学的应用价值，体现出了对培养学生拓展性思维的注重.