测定电源的电动势和内阻实验的多角度拓展

江西 李红伟

测定电源的电动势和内阻实验的多角度拓展

江西 李红伟

强化实验知识迁移，培养学生创新能力。

实验试题的创新就是通过改变实验情境、实验条件、实验目的、实验结论等设计出来的新实验。这类试题不仅能考查学生应用所学知识解决实际问题的能力，同时能较好地考查学生思维的深度、广度、灵活度。在高三物理实验复习教学中，应该有意识地对学生所掌握的实验原理、实验方法等知识进行适当的迁移拓展，从而达到提高学生创新思维能力的目的。下面以测定电源的电动势和内阻为例，谈谈在实验复习教学中如何对实验试题进行迁移拓展。

一、从实验原理的角度进行创新

测定电源的电动势和内阻实验的基本实验原理是利用伏安法测出电路电流I和路端电压U，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋I r，用两组数据解方程或利用多组数据作图象进行求解。在实验教学中，应该有意识地从实验原理的角度进行拓展，从而培养学生创新思维能力。

1．安阻法

安阻法是利用电流表和电阻箱测定电源电动势和内阻的一种实验方法，如图1所示。实验原理是闭合电路的欧姆定律E＝I R＋I r，改变电阻箱的阻值R就能得到相对应的I，利用两组数据就能求得E、r，或利用多组数据作图象来求解。这种方法测出的结果E测＝E真，r测＞r真。图2电路是安阻法测电源电动势和内阻的变式，S分别接1、2得两组R、I的值，利用E＝I R＋I r列方程组就能求得E、r。

2．伏阻法

伏阻法是利用电压表和电阻箱测定电源电动势和内阻的一种实验方法，如图3所示。实验原理是闭合电路的欧姆定律改变电阻箱的阻值R就能得到相对应的U，利用两组数据就能求得E、r，或利用多组数据作图象来求解。这种方法测出的结果E测＜E真，r测＜r真。图4电路是伏阻法测电源电动势和内阻的变式，S分别接1、2得两组U、R的值，利用列方程组就能求得E、r。

3．伏伏法

伏伏法是利用两个电压表测定电源电动势和内阻的一种实验方法，如图5所示。设V1的内阻为RV1，由闭合电路欧姆定律得，当S接2时当S接1时，由两式可解得采用这种方法能准确地测出电源的电动势，若已知电压表V1的内阻还可以准确地测量出电源的内阻，用这种方法测定电源电动势和内阻不存在系统误差。

4．辅助电源法

辅助电源法电路图如图6所示。实验时，调节滑动变阻器R和R′，使电流表G的示数为0，此时A、B两点的电势φA、φB的关系是φA＝φB，读出电流表A和电压表V的示数I和U，则E＋E′＝U＋I（R′＋RA＋r＋r′），E′＝I（R′＋RA＋r′），由两式解得E＝U＋I r，测得两组U、I的值，列方程可解得用此方法测量不必考虑电表带来的误差，无系统误差，即E测＝E真，r测＝r真，测量精确程度取决于电流表G的灵敏程度。

5．电桥平衡法

电桥平衡法电路图如图7所示。实验时，调节变阻器R1和R2，使电流表G的读数为0，此时电流表A1和A2的示数之和就是流过电源的电流I（即干路电流），电压表V1和V2的示数之和就是电源的路端电压U，则E＝U＋I r，两次调节R1和R2，使电流表G的示数变为0，读出四个电表的读数。假设第一次两电流表示数之和为I1，两电压表示数之和为U1，则E＝U1＋I1r；第二次两电流表示数之和为I2，两电压表示数之和为U2，则E＝U2＋I2r，联立可得E＝用此方法测量同样无系统误差，不必考虑电表带来的误差，因为此时电表相当于电源的外电路电阻，即E测＝E真，r测＝r真，测量精确程度取决于电流表G的灵敏程度。

图7

6．标准电源法

【例1】利用如图8所示的电路可以较为准确地测量未知电源的电动势。图中Ex为待测电源，Es为标准电源，电动势已准确测出，E为工作电源，为电路提供电流。G为零刻度在中央的灵敏电流计。A B为一根粗细均匀的电阻丝，C、D为A B上的两个活动接触点，可以在电阻丝上移动，与电阻丝A B平行放置的还有一把刻度尺，可以测出C D之间的长度。实验步骤如下：

图8

（1）按图连接好电路，将K1处于断开状态，K2处于两个触点都不接的状态

（2）先闭合K1，Rp调整至合适位置

（3）将K2置于位置1，调整C、D触头使电流计指向零刻度，记下_______。

（4）将K2置于位置2，重新调整C、D位置，使________，并记下________。

（5）断开K1，计算待测电源的电动势的表达式为Ex＝_____________。

【解析】电路接通后，把电源Es与电路中长度为l1的金属丝并联，当电流为0时，说明长度为l1的金属丝在工作电路中所分的电压等于Es，标准电源切换为待测电源后，重新调整金属丝与电源并联的长度，电流表再次为0时，说明长度l2的金属丝在工作电路中的电压等于待测电源电动势，而工作电路电流没有变化，所以

【答案】（3）C D的长度l1（4）电流计指向零刻度C D的长度l2

【点评】利用标准电源法进行测量电源电动势，无系统误差，即E测＝E真，但无法测出电源内阻。

二、从实验仪器的角度创新

测定电源的电动势和内阻基本电路中涉及的主要仪器是：滑动变阻器、电源、电流表、电压表。所以在实验复习教学过程中，可以有意识地对这些仪器进行变化和创新。

1．从滑动变阻器的角度创新

在测定电源的电动势和内阻实验中，滑动变阻器所起的作用是使外电路电阻变化，使流经电源的电流、路端电压变化，因此可以用其他类型的电阻代替滑动变阻器。如2 0 1 4年全国大纲卷就用定值电阻代替滑动变阻器，如图9所示，平时练习时也经常碰到用电阻箱代替滑动变阻器的情况，如图1 0所示。

2．从电表的角度创新

在测定电源的电动势和内阻实验中，电流表测量流经电源的电流，电压表测定路端电压大小；如果提供的仪器中没有电压表，只提供了小量程的电流表，或提供的电流表、电压表量程太小，则必须对电表进行改装。如2 0 1 4年福建卷（图1 1）、2 0 1 4年全国新课标Ⅰ卷（图1 2）都是将小量程电流表改装成大量程电流表；2 0 1 4年上海卷采用电流传感器、电压传感器代替电流表、电压表来采集路端电压和流经电源电流大小（图1 3）。

三、从实验目的的角度创新

在测定电源的电动势和内阻实验中，实验目的是测量电源电动势和内阻，但是有时可以利用本实验电路测量其他物理量，从实验目的的角度进行创新。2 0 1 4年上海卷第2 8题（3）小题就是在测电源的电动势和内阻实验的同时进行了定值电阻的测量。

【例2】用实验测一电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx。已知电池的电动势约6V，电池内阻和待测电阻阻值都为数十欧。可选用的实验器材有：电流表A1（量程0～3 0mA）；电流表A2（量程0～1 0 0mA）；电压表V（量程0～6V）；滑动变阻器R1（阻值0～5Ω）；滑动变阻器R2（阻值0～3 0 0Ω）；开关S一个，导线若干条。

某同学的实验过程如下：

（1）设计如图1 4所示的电路图，正确连接电路。

图14

（2）将R的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小R的阻值，测出多组U和I的值，并记录。以U为纵轴，I为横轴，得到如图1 5所示的图线。

图15

（3）断开开关，将Rx改接在B、C之间，A与B直接相连，其他部分保持不变。重复（2）的步骤，得到另一条U－I图线，图线与横轴I的交点坐标为（I0，0），与纵轴U的交点坐标为（0，U0）。回答下列问题：

①电流表应选用_______，滑动变阻器应选用_______；

②由图1 5的图线，得电源内阻r＝_______Ω；

③用I0、U0和r表示待测电阻的关系式Rx＝_____，代入数值可得Rx；

④若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与接在A、B之间，滑动变阻器滑片都从最大阻值位置调到某同一位置，两种情况相比，电流表示数变化范围_____，电压表示数变化范围________（选填“相同”或“不同”）。

【解析】①根据题设条件中电池的电动势为6V，而电阻约为数十欧姆，为了保证实验的安全，电流表应选择A2；由电路图可知，滑动变阻器起限流作用，R1阻值小于待测电阻较多，故只能选择R2。

②根据图1 4电路可知，电压表测量了电路的路端电压，电流表测量了电路的总电流，因此图1 5中图线斜率绝对值为电源的内阻，有

③当改接电路后，将待测电阻与电源视为整体，即为“等效电源”，此时图线的斜率为等效电源的内阻，因此有

④若电表为理想电表，Rx接在B、C之间与A、B之间，电路的总电阻可变范围不变，因此电流表的示数变化范围相同，Rx接在B、C之间时，电压表测量的是滑动变阻器两端的电压，而Rx接在A、B之间时，电压表测量的是滑动变阻器与Rx两端电压的和，由于对应某一滑动变阻器阻值时，电路的电流相同，因此电压表的读数不同，电压表示数变化范围也不同。

【答案】①A2R2②2 5 ③④相同 不同

【点评】这是2 0 1 5年高考四川卷，第（3）问就是利用定电源的电动势和内阻实验电路从而达到测量定值电阻的目的。

四、从实验数据处理的角度创新

在测定电源的电动势和内阻实验数据处理时，通常应用计算法或图象法处理实验数据，但也可以用其他方法来处理。如2 0 1 4年福建卷利用逐差法处理数据，应该说对实验复习具有很强的导向性。

【例3】某研究性学习小组利用伏安法测定某一电池组的电动势和内阻，实验原理如图1 6所示，其中，虚线框内为用灵敏电流计G改装的电流表A，V为标准电压表，E为待测电池组，S为开关，R为滑动变阻器，R0是标称值为4．0Ω的定值电阻。

①已知灵敏电流计G的满偏电流Ig＝1 0 0μA、内阻rg＝2．0k Ω，若要改装后的电流表满偏电流为2 0 0mA，应并联一只______Ω（保留一位小数）的定值电阻R1；

②根据图1 6，用笔画线代替导线将图1 7连接成完整电路；

图16

图17

③某次实验的数据如下表所示：

1 2 3 4 5 6 7 8电压表读数U／V测量次数5．2 6 5．1 6 5．0 4 4．9 4 4．8 3 4．7 1 4．5 9 4．4 6改装表读数I／mA 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0

该小组借鉴“研究匀变速直线运动”实验中计算加速度的方法（逐差法），计算出电池组的内阻r＝________Ω（保留两位小数）；为减小偶然误差，逐差法在数据处理方面体现出的主要优点是_______________________。

④该小组在前面实验的基础上，为探究图1 6电路中各元器件的实际阻值对测量结果的影响，用一已知电动势和内阻的标准电池组，通过上述方法多次测量后发现电动势的测量值与已知值几乎相同，但内阻的测量值总是偏大。若测量过程无误，则内阻测量值总是偏大的原因是________________________（填选项前的字母）。

A．电压表内阻的影响

B．滑动变阻器的最大阻值偏小

C．R1的实际阻值比计算值偏小

D．R0的实际阻值比标称值偏大

③根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋I（R0＋r）可得

图18

【答案】①1．0 ②略 ③1．6 6 充分利用已测得的数据 ④C D

【点评】这是2 0 1 4年高考福建卷，第（3）问利用逐差法处理数据，应该说对中学实验教学具有很强的前瞻性和导向性。

总之，在高三物理实验复习教学中，应加强实验基础知识和基本方法的复习，同时也应从实验的目的、原理、器材、步骤、数据处理等各环节进行实验试题的创新，提高学生应用所学知识解决实际问题能力，从而使学生在碰到创新型实验试题时能够游刃有余。

（作者单位：江西省全南中学）