试题的题型特点和解题思路

（德化县尚思小学，福建德化362500）

试题的题型特点和解题思路

苏志强郑文庆

（德化县尚思小学，福建德化362500）

新课标提出了“分析问题、解决问题能力”“发现问题、提出问题能力”的“两能”目标培养，但在现实的数学课堂上，教师普遍致力于学习的结果、知识的获取，学习体验过程被忽视，学生的课堂主体地位不容乐观。针对这种现状，笔者结合课题实验活动、日常教学实践，从理念认识与实践回归两个层面，探寻构建自主学习课堂的策略。

尝试学习；自主学习；策略探寻

在2001年版课标的“分析问题、解决问题能力”的基础上，《义务教育阶段数学课程标准（2011年版）》明确提出“发现问题、提出问题能力”的目标培养，与之共同组成了“两能”，同时还强调，学生的学习过程是一个暴露疑问、困难、障碍和矛盾的过程，是一个展示自我聪明才智的过程。然而，在现实的数学课堂上，由于教学功利思想的影响，教师普遍致力于学习的结果、知识的获取，学习体验过程被忽视了，学生的课堂主体地位也大大地削弱。

下面，笔者结合学校时下进行的《“自主管理，尝试学习”实践与研究》省级课题实验活动、余文森教授的《论有效教学的三条“铁律”》和人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元《数学广角——植树问题》第一课时《两端都栽的植树问题》的教学实践，从理念认识与实践回归两个层面，探寻构建自主学习课堂的策略。

一、课前预习——尝试，让实际学情更准确

捷克教育家夸美纽斯说过：一切后教的知识都要根据先教的知识。余文森教授在论述有效教学的“铁律”之三“温故知新”时则说，“没有旧知识作为依托的新知学习只能是机械的学习、死记硬背的学习”。［1］学习新知识必须以旧知识作为铺垫，预习不仅可以使学生发现自己旧知识中的缺漏，在上课前“亡羊补牢”，为新知探究扫清知识障碍，还可以帮助教师即时搜集学生的现实学情。学生的现实学情，又恰好是新知识生成的着陆点。因为学生在预习的过程中，总会遇到这样或那样的困难，出现这样或那样的错误，这些困难或错误往往就是教学中的重点、难点和关键。

课前预习是学生学习新知的重要环节，也是教师了解学生学情的绝佳机会。我们可以为学生提供预习方案，让学生尝试进行预习。如，“同学们在全长1000米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵。可以怎样栽？要栽多少棵？”请借助线段图理解题意，再解答。在教学《植树问题》之前，设计这样的导学案，不仅可以了解学生利用画线段图策略解决问题能力的掌握情况，还可以使学生对“两端都栽”“两端都不栽”“只栽一端”植树问题的三种情形有了初步的感知，有利于第一课时教学时，学生快速进入学习情境。

俗话说得好：“磨刀不误砍柴工。”表面上，课前预习“浪费”了学生的学习时间；实质上，在检查课前预习情况的过程中，教师读懂了学生的学习需求，课堂引导愈加有的放矢，学生听课更具针对性，会使课堂学习收到事半功倍之效。

二、新知探究——尝试，让感性认识更丰富

倘若“学会预习”是“尝试学习”的基础，那么，“自主学习”的前提则是“尝试学习”。在传统的教学模式下，我们忽视的正是这一点，学生“学”多“悟”少。而真正有意义的知识，是学生充分利用自己已有的知识基础、生活经验“悟”出来的，并非教师“教”出来的。诚如余文森教授在论述有效教学的“铁律”之一“先学后教”时说，“先学立足解决现有发展区问题；后教旨在解决最近发展区问题”。［1］腾出时间让学生先尝试学习，不受教材逻辑的束缚、教师思维的掌控，为学生的创造留下空间，为他们尝试出各种不同结果提供了可能。

如，“新知探究”环节，在呈现教材的策略上，改例1的“100”为“1000”，“一共需要多少棵树苗？”为“可以怎样栽？要栽多少棵？”赋予原题更加丰富的内涵和更加广阔的探究空间，让学生的尝试更加具有挑战性。在突破重、难点上，不仅让学生经历“猜想——验证——质疑——完善”的尝试探究全过程，体验“化繁为简”的解题策略——画图验证，好办法，但数据太大，研究不方便；如果把1000米缩小后，每隔5米画一棵，画的棵数少了，问题解决也就简单多了，还潜移默化地渗透了“猜测——验证”的思想方法。

思想方法是数学的灵魂。“植树问题”教学并非只停留在让学生学会解决与植树问题相关的实际问题，而是把它作为一个支点，旨在向学生渗透复杂问题从简单入手的解题策略以及“猜测——验证”“一一对应”的数学思想方法。因此，“过程的体验”比“情况的区分”更重要。也许个别学生的尝试是肤浅的，思考是模糊的，但是大多数学生经历了、体验了、感悟了，总比教师直接“教”给他们来得好。

三、当堂训练——尝试，让学习反馈更真实

教学反馈原理告诉我们：作为一个完整的学习过程，必须包括学习者吸收信息并输出信息，通过反馈和评价知道正确与否。教学反馈强调好、中、差每个层次学生的整体情况的全面了解，才能整合立体信息为学生的即时学习状况把脉，并以此作为后续教学的依据。倘若性格内向的学生做得正确，对其完成的练习进行反馈，可以让这类学生体验到成功感；如果个性张扬的学生练习中出现了典型错误，把这类学生的练习拿出来进行反馈，可以促动他在学习过程中的反思能力。除了反馈的对象要面向全体、关注差异外，还要关注反馈内容的选择性、代表性，注意反馈时机和方式的得当。只有这样，才能保证教学反馈信息的全面性、真实性、准确性、丰富性。当然，有些学生虽然会解决“提高练习”这一层次的问题，但这些学生尚不能把解决植树问题的思想方法与现实生活的相关现象进行思维链接，导致了能找到规律但无法运用规律，更谈不上熟练。况且，学生的解题思路、数量关系、语言表达均有待加强。

四、课末反思——尝试，让模型建构更全面

“反思是数学思维活动的核心和动力。”荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔一语中的。学习是一个系统工程，反思是学生学习中不可或缺的一个重要环节。这一环节往往被教师所忽视。下课前，教师三言两语、越俎代庖式地进行一下总结，匆匆地布置一下作业，这是在课堂中经常看到的现象。余文森教授在论述“后教之教”的“针对性”特性时则说：“凡是学生自已能够解决的问题，要继续让他们自己去独立解决；凡是他们自已不能独立解决的问题，则启发、引导、组织大家一起解决。”［1］笔者认为，倘若说课前预习应以知识技能和方法策略的感知为重点，那么，课末反思则应以数学思想和模型建构的梳理为核心，以此提升学生的学习力。

本课时主要借助生活中的事例，让学生主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻找解决“植树问题”的策略，再以“植树问题”为原型引出具有普遍性的数学模型，然后利用这一模型去解决新问题。如，在植树问题中的“植树”路线，既可以是一条线段，又可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。关于一条线段的不封闭路线的植树问题，也有不同的情形：两端都栽；只栽一端；两端都不栽。又如，基于“当堂训练”环节的学情，笔者又设计了一个语言训练目标，让学生分别从解题思路、数量关系上分析“提高题”的解题步骤。在此基础上，又在作业中增加了一道稍复杂的数量关系隐含着的植树问题让学生思考。

这样，借助“课末反思”环节，沟通了小学数学中常见的时钟问题、上楼问题等，有效建构了数学模型：间隔数=点数-1，点数=间隔数+1。当然，在封闭路线的情形下，间隔数＝点数。

尝试，让实际学情更准确；尝试，让感性认识更丰富；尝试，让学习反馈更真实；尝试，让模型建构更全面。“请你不要告诉我，让我先试一试”，［4］理应成为一条课堂教学基本原则。

［1］余文森.论有效教学的三条“铁律”［J］.中国教育学刊，2008（11）.

［2］邱学华.请不要告诉我，让我先试一试［J］.人民教育，2011（13/14）.

（责任编辑：陈志华）

本文系福建省教育科学“十二五”规划2015年度常规课题“‘自主管理，尝试学习’实践与研究”（项目编号：FJJK15-346）研究成果。