自编自创习题 轻松学数学——湖南师范大学附属小学数学组风采



自编自创习题轻松学数学——湖南师范大学附属小学数学组风采

前排左起：李孝海　王　微　邱一然　李云丽　姚向云　熊坤云　向继红　刘沛宇后排左起：张朝霞　周　黎　李　芬　肖献智　戴　敏　贾　波　王　婷　谭　梁

湖南师范大学附属小学坐落在钟灵毓秀的岳麓山下，碧波粼粼的湘江之滨。在这风景秀丽，有63年历史的校园里，有一群充满活力、创造力的数学教师。随着教学改革的不断推进，他们发现，为了培养学生的探究和创新能力，课堂增加了学生对新知的探究时间，常常不得不缩短当堂练习的时间，减少练习量。而练习是数学课堂教学的有效延伸和适当补充，是必不可少、无可替代的教学组成部分。于是老师们只好在家庭作业中加码，家庭作业就演变为教学的强化和补充，无形中增加了学生的学业负担。同时，老师们发现，人教版数学教材中的一些练习设计并不合理，主要体现在，一是数据陈旧，二是根据小班人数进行设计，三是根据北京地区的学生情况进行设计。针对这样的现状，如何根据本校本班学生的实际学习情况设计一些少而精的针对性练习，是数学组教师一直思考的问题。

近几年来，学校数学组全体教师进行了摸索实践，并将各年级数学教师自主设计的习题资源经过修改、完善，整理汇编成一套具有师大附小特色的、适合本校学情的数学习题集。在几年的自编自创练习题的过程中，数学组教师对如何创编高质量的练习题形成了自己的方法，积累了不少经验。

一、精选、改编教材中的练习

教材中的习题是经过专家审定，根据学生的学习和心理特点进行设计的，形式多样，内容现实有趣，富于思考，探究性和操作性强。但也难免有机械重复的地方。比如，人教版二年级上册第二单元“两位数不退位减法”内容有如下一道习题（如图所示），其中第二小题的得数个位是0，第三、四小题与第一小题属同一类，是两位数不退位减法。所以教师在教学时，把第三、四小题分别改编为得数的十位是0（最高位的0不要写）和两位数减一位数的题供孩子们练习。这样一来，学生不仅巩固了当堂所学的知识，又复习了前面所学的知识，完善了知识结构。

二、优化整合教辅资料中的习题

数学习题浩如烟海，如何从众多的数学习题中找到适合学生的好题，需要数学组教师从题海中“浪里淘金”。教师们手上的资料不仅有各个版本的教材，还有多套教辅资料。他们需要通看各种资料，部分题目还会动笔做。只有这样，孩子们解题时可能会遇到什么困难，教师们才能做到心中有数。如教学“圆的面积”这一内容之前，同年级的教师从这些资料中“淘”出有价值的习题进行交流讨论后编入了练习册。下面是这一内容的自编练习册中的3道题目。

①已知图1中小正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积和大正方形的面积。

②已知图2中小正方形的面积是20平方厘米，求圆的面积和大正方形的面积。

③图1中小正方形、圆、大正方形的面积比是（），图2中小正方形、圆、大正方形的面积比是（），你有什么发现？

图1　

图2

第①②题是在教辅资料中“淘”到的。表面上看，两道题只是数据发生了变化。其实这两个不同的数据使两道题的思维含量截然不同。第①题学生根据“25”这个平方数很快得出小正方形的边长是5厘米，也就是圆的半径是5厘米，从而求出圆的面积。但第②题的“20”不是平方数，怎么做呢？估计孩子会有困难，圆的半径即正方形的边长不知道是多少，面积没法求。（计算圆的面积，教材上的习题都是只要知道它的半径r，利用πr2求出圆的面积）其实仔细分析就会发现，第②题中圆的面积与r2之间存在倍数关系，知道r2＝20，计算圆的面积更方便。同样，学生在做第②题时也会领悟到，第①题中r2＝25，直接用3.14×25能更快算出圆的面积。第③题是五年级教师自创的题目，学生在解题的过程中发现这三个图形的面积之间有着非常密切的关系。圆面积是小正方形面积的3.14倍，大正方形面积是小正方形面积的4倍，所以小正方形、圆、大正方形的面积比是1∶3.14∶4。这样创编出的习题，既巩固了圆的面积公式，又将圆、正方形的面积与比的知识进行了整合，也渗透了数形结合的思想。

数学习题的运用不能仅满足一题一解一问一答，因而教师们在选择习题时都要做到瞻前顾后，形成知识体系。师大附小的数学教师都善于“借题发挥”，进行一题多解、一题多变、多题组合，让学生探索出解决数学问题的规律和方法，达到“做一题、通一类、会一片”，从而走出题海战术，真正做到轻负高质。

三、自主设计习题

1.设计实用性练习，感受数学的价值。

知识源于生活，又必须回归生活。联系生活实际进行练习设计，不仅可展现所学知识的应用价值，让学生体会生活处处皆学问，还能够让学生在运用所学知识解决身边的实际问题时感受到学以致用，从而对完成练习更感兴趣。人教版四年级教材中“面积和面积单位”这一内容的练习题大多是关于鸟巢、水立方、颐和园等北京市景区的面积，离我们学生的生活较远。因此教师们在自编练习时设计了这样的题目：湖南师大附小校园占地面积2（），（）个师大附小的占地面积约为（）公顷。长沙市烈士公园占地面积大约是153（）。这样贴近学生生活的练习，因地制宜，能更好地帮助学生建立面积的概念。

2.设计层次性练习，尊重学生的差异。

每个学生都是独立的个体，知识基础、思维能力都有差异。在练习题的设计上，教师要努力改变传统习题中“千人一面”的做法，要在同一知识的背景下，设计出体现不同能力要求的习题，让学生根据自己的实际情况自由选择，从而满足不同思维层次学生的需求。

比如，学习了“长方体和正方体”之后，教师设计了如下练习题：

基础题：一个长方体纸盒的长是8分米，宽是5分米，高是3分米，它的体积是多少？做这个纸盒需要多少平方分米的纸？

提高题：一个长方体纸盒的长是8分米，高是3分米，棱长总和是64分米，它的体积是多少？

培优题：一个长方体纸盒的面积是158平方分米，底面周长是26分米，底面积是40平方分米，它的体积是多少？

练习题有了层次，也就有了知识的坡度，学生就有了选择的可能。不同的学生就能通过解答适合自己知识水平的习题获得成功的情感体验，从而促进他们想学、会做、善创造。

3.设计开放性练习，培养创新意识。

传统的练习设计有一个共同的特点：答案唯一，容易造成学生的思维定式，不利于培养创新精神和实践能力。因此，数学组的教师在设计练习题时注重开放性，从练习内容的选取到练习形式的呈现都给学生留有充分的思考空间。

比如，学习了“长方形的周长”后，教师的自编练习册中有如下习题：公园里有一个长100米，宽80米的长方形观景池，沿边线铺设了一圈观景路。如果你在这条路上走，你会怎么走？约走了多少米？由于问题情境中的主角是学生自己，又给了学生自主选择的空间，学生兴趣浓厚，思维积极主动，解题策略十分丰富。

①走一短边：80米，②走一长边：100米，③走一组相邻的长边和短边：100+80=180（米），④走1圈：（100+80）×2=360（米），⑤按顺序走长边→短边→长边：100×2+80=280（米），⑥按顺序走短边→长边→短边：80×2+100=260（米），⑦走2圈：（100+80）×2× 2=720（米），⑧走3圈：（100+80）×2×3=1080（米）。

像这样开放性的练习，能让学生对所获取的信息采取不同的处理方法，得到不同的解决结果，有利于学生积极思考，激活思维，体验到解题策略的多样性。

4.学生自创性练习，领悟数学思想与方法。

学生是学习的主体。练习必须契合学生的学习需要，而不是让学生去被动适应预先规定的练习。教师不妨让学生当一回“导演”，自己参与练习的设计。事实证明，学生对自己“创造”出的习题更感兴趣，练习时也更投入、主动。五年级学生在学习完排水法后，教材中有一道这样的习题（如图所示）。

这道习题的解题思路是把不规则的物体体积转化成规则的物体的体积，其中蕴含着非常重要的数学方法：等体积变形。学生做这道题并不难，难在掌握用等体积变形的方法解与此有关的题。为了让学生掌握这一方法，讲解完题目后，教师引导学生自主改编题目。学生通过思考交流，改编出了各种类型的题。

第一类：改变条件。

①正方体玻璃盒底面积是48厘米，放入珊瑚石后，水面上升1厘米。珊瑚石的体积是多少？

②正方体玻璃盒中水的体积是348立方厘米，放入珊瑚石后，水深7厘米。珊瑚石的体积是多少？

③在一个棱长8厘米的正方体玻璃空盒里面放入珊瑚石，然后倒入水，从里面量得水深7厘米，将珊瑚石从正方体玻璃盒中取出后，水深6厘米，珊瑚石的体积是多少？

第二类：条件结论互换。

已知珊瑚石的体积是64立方厘米，放入棱长为8厘米的玻璃缸中，水面将上升多少厘米？

教师在此基础上继续改编，并引导学生，不管是改变条件还是条件结论互换，只要抓住等体积变形这一数学方法去编都可以。孩子们立即想到了珊瑚石也可以用土豆、铁块等密度比水大的物体代替，装水的容器形状也可以由正方体改为长方体、圆柱等，于是编出了类似这样的题目：在一只长50厘米，宽40厘米的长方体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的正方体铁块后，水面会上升多少？

最后，教师让学生在课外书和试卷中寻找此类题型。学生们找到了这样一道题：一个正方体底座的酒瓶深30厘米，底面边长是8厘米，瓶里有酒，深10厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口朝下），这时酒深20厘米，你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？

课后，教师将这些题目进行整理后布置为家庭作业。学生做着自己编的习题，感受到确实是他们自己种出的“果子”甜，自己获得的知识更牢固。而等体积变形的数学方法在自编练习的过程中已烙印在学生的脑海中了。

四、收集练习错题，编订《易错题》

心理学家桑代克说过：“尝试与错误是学习的基本形式。”在练习的过程中，学生犯错误是在所难免的。而学生练习中出现的错误正是教师需要了解的教学“死角”。对本年级学生的原版错题，数学组的教师会进行拍照收集，并利用集体备课时间对学生的错题进行分析，制作出《易错题》练习册，像16×5和15×6、24×5和25×4等就被收录其中。对《易错题》练习册，数学组教师进行了充分的利用，一是前一任教师将《易错题》资源共享给后一任教师，为后一任教师备课时把握教材的重点与难点提供依据，二是学生在《易错题》的练习中理清解题的思路，帮助自己形成一种以不变应万变的解题能力。

练习是掌握数学知识、形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。湖南师大附小数学组的全体教师一直致力于自编练习题，力图使学生快速、牢固地掌握知识，熟练技能，发展能力，提高思维品质。正因为有了自编练习题，充分发挥了习题的功能，学生在练习中得到了提高，练出了精彩。在岳麓区多年的调研考试中，我校学生的数学平均分、优秀率、合格率稳居全区前列。数学组也先后被评为“岳麓区先进数学教研组”“长沙市小学数学校本研训一体化优秀教研组”“长沙市数学特色教研活动优秀教研组”。

（执笔：肖献智、姚向云、周黎）