对一道“气体类”高考题的讨论

姚黄涛　冯 杰

(上海师范大学数理学院　上海　200235)



对一道“气体类”高考题的讨论

姚黄涛冯 杰

(上海师范大学数理学院上海200235)

摘 要：2014年全国高考物理上海试卷中第20题，即多项选择题的最后一题，是一道气体类型的题目．自行解题后发现网上相关教师上传的解析存在着不妥之处，于是提供此类型题目的解题方法和相应结论以供参考．

关键词：高考物理理想气体

1原题与参考答案

原题[1]如下：如图1，在水平放置的刚性气缸内用活塞封闭两部分气体A和B，质量一定的两活塞用杆连接，气缸内两活塞间保持真空，活塞与气缸壁之间无摩擦，左侧活塞面积较大，A，B的初始温度相同，略抬高气缸左端使之倾斜，再使A,B升高相同温度，气体最终达到稳定状态．若始末状态A，B的压强变化量ΔpA,ΔpB均大于零，对活塞压力的变化量为ΔFA,ΔFB，则

图1

A．A体积增大B．A体积减小

C．ΔFA>ΔFBD．ΔpA<ΔpB

此题标准答案为A,D．

参考答案[2]如下：

平放时有

pASA=pBSB

由SA>SB得

pA

(1)

倾斜后一定有

(pA+ΔpA)SA+(M+m)gsinθ=

(pB+ΔpB)SB

(2)

升温后先假设A，B体积均不变，由查理定理有

(3)

故D正确.

故ΔFA=ΔFB

(4)

如果活塞质量忽略不计，则前后两个状态活塞不动，A，B体积均不变，现在活塞有了质量故活塞会向下滑，即A体积增大．”

2分析题目和“参考解析”中的问题

整个系统发生了两个过程，先将气缸左端抬高，后升高温度，题目所要问的是两个过程前后A，B气体的物理量的变化，即状态参量的改变量．对于判断ΔpA与ΔpB的关系，参考答案中式(3)得出的结论是ΔpA<ΔpB，我们注意到得出此结论的基础是假设A,B气体的体积不变，但是实际情况是求A,B气体经过两个过程后压强总的改变量，其中体积显然是发生变化的,那么体积的变化会引起压强的变化，所以直接用查理定律的变式解决Δp不合适(此方法常常适用于判断两部分封闭气体之间水银柱的移动方向，我们要搞清楚这两种情况的区别，以防思维定势的误导)，同样的道理，式(4)得出的结果也存在方法上的问题．最后再看判断气体A的体积变化的分析，参考答案未考虑升高温度所产生的影响，同时其判断方法模糊不清，无法触及到此类问题的本质所在．

现分析如下：设活塞总体质量为m，左端抬高为过程1，加热为过程2，A,B气体状态参量分别用pA,pB,VA,VB表示，初始状态参量分别为pA0，pB0,VA0,VB0．当气缸平放时有pA0SA0=pB0SB0，经过过程1和过程2后系统处于平衡，则

(pAO+ΔpA)SA+mgsinθ=(pBO+ΔpB)SB

(5)

ΔpASA+mgsinθ=ΔpBSB

(6)

ΔFA+mgsinθ=ΔFB

(7)

所以

ΔFA<ΔFBΔpA<ΔpB

对于A体积如何变化，我们分开考虑．过程1中，A的体积增大，活塞右移；过程2中，假设升高温度时活塞不发生移动，根据查理定律有

(8)

所以

则活塞将左移，A的体积在过程2中会减小．于是我们发现无法以此判断A的体积的总变化．

3引入物理模型得出两个结论

图2

我们考虑以下物理模型——两端封闭玻璃管中上下部分被水银柱隔开的气体，如图2所示．设上部分气体1和下部分气体2的状态参量分别为

p

1

,

V

1

和

p

2

,

V

2

，水银柱产生的压强为

p

0

,气体1和气体2的总体积为

V

0

．则

p1+p0=p2

(9)

p1V1=μ1RT

(10)

p2V2=μ2RT

(11)

V1+V2=V0

(12)

由式(9)、(10)、(11)、(12)消去p1,p2，得出上部分气体体积与温度的关系

(13)

对于式(13)，当T→∞时，两边取极限

当p0→0时(即管子水平放置)，两边取极限

也就是说，将管子转至水平位置与将温度升高至无穷大，两者的效果是相同的，即水银柱处于同一位置．或者换一种说法，我们的第一个结论是：水平放置的管子被竖直后，上部分气柱体积增大，若想使其体积减小到原来的程度，则需将气体的温度升高到无穷大．更进一步，这里的p0可以看成非竖直情况下水银柱产生压强的竖直分量，那么在有限的温度范围内，无法通过升温消除力学影响(这里仅限于我们讨论的图2所示的物理模型)．

对于图2中的上部分气体1，由式(13)和理想气体物态方程p1V1=μ1RT,消去变量T后可以得出封闭管子中上部分气体在温度变化过程中，压强与体积的关系

μ2RTV1=(μ1RT+p0V1)(V0-V1)

(14)

于是我们进一步分析下图2中上部分气体1所经历的一个循环过程，此循环过程可以分为4个阶段，如图3.玻璃管由水平转至竖直方向为阶段1；对玻璃管上下部分气体加热为阶段2；玻璃管由竖直转动至水平方向为阶段3；对玻璃管降温至初始温度为阶段4．将这4个过程作于p-V图像上，如图4所示．(注意：研究对象为上部分气体1)

图3

图4

4总结

归纳得出的两个结论：

(1)水平放置的管子被竖直后，上部分气柱体积增大，若想使其体积减小到原来的程度，则需将气体的温度升高到无穷大．

(2)理想气体从初状态经过一系列过程最终达到的末状态是唯一的，无关乎这些过程的顺序．

回到2014年的那道高考题，根据结论(1)，可以判断出|ΔV1|<|ΔV1|,所以最终A的体积是增大的．从本质上看，如果气缸左端未抬高，只是升温，那么活塞是不会移动的，即过程1中活塞的移动是过程2中活塞移动的原因，体积增大的效应是大于体积减小的效应的，或者说升温引起的体积减小无法补偿左端抬高引起的体积增大．从结论(2)出发，我们也可以得出那道高考题的A选项，整个系统经历了两个过程，由于理想气体的状态变化与过程无关，那么系统的末状态的确定就无关乎这两个过程的先后顺序，所以我们可以假设先升温，后将左端抬高，这样的话，我们很容易地可以得出VA最终是增大的．

参 考 文 献

12014年全国高考物理上海试卷及答案详解.

(收稿日期：2015-08-31)