高中数学概念课型教学研究

⌾杨虎刚

高中数学概念课型教学研究

⌾杨虎刚

构建有效教学模式的起点是我们必须重新构建我们的教育教学理念，改变对教与学的关系的看法。教师作为学生学习的引导者，更多的应把知识的产生背景，来龙去脉讲清楚，让学生能获得更过的知识。

概念；思维；课型

概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。数学概念是导出全部数学定理、法则的逻辑基础，数学概念是相互联系、由简到繁形成学科体系。数学概念不仅是建立理论系统的中心环节，同时也是提高解决问题的前提。

数学概念课的教学设计需要思考，概念教学一般可以分为哪几个阶段？各个阶段分别要侧重解决什么问题？如何解决这些问题？数学概念教学大致分三个阶段：概念的引入、分析和应用。

一、概念的引入

概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，“这个概念讨论的对象是什么？有何背景？其来龙去脉如何？学习这个概念有什么意义？它们与过去学过的概念有什么联系？”从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。新课程标准提倡通过主动探究来获取知识，使学生的学习活动不再单纯地依赖于教师的讲授，教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。因此，概念的引入应侧重引起学生的注意，激发学生的兴趣，体现概念的本质，蕴涵概念发生的思维方法，做到先声夺人。常用的引入方式主要有以下面四种：

(1)数学故事引入数学概念；(2)通过学生已有的知识和经验引入概念；(3)动手做实验引入数学概念；(4)通过实际问题引入数学概念。

二、概念的分析形成

新课程标准强调学生在合作交流中学习数学，交往互动的教学模式适应了新课程改革的要求，它主要是以合作学习、小组活动为基本形式，充分利用师生之间、生生之间的多向交往、多边互动来促进学生学习，发挥学生学习潜能的教学方式。在概念的形成过程中充分利用合作学习，提高学习的效率。

1.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念 新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。概念中有哪些补充规定或限制条件？这些规定和限制条件的确切含义又是什么？概念的名称、进行表述时的术语有什么特点？与日常生活用语比较，与其他概念、术语比较，有没有容易混淆的地方？应当如何强调这些区别？如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：(1)用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出：(1)三角函数的值在各个象限的符号；(2)三角函数线；(3)同角三角函数的基本关系式；(4)三角函数的图象与性质；(5)三角函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的奠基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生理解概念。

2.重视概念中的重要字、词的教学 在概念教学中重要的字、词就是一个条件，应多角度、多层次地剖析概念，才有利于学生深刻地理解概念。例如：等差数列的定义：“一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。”这里“从第二项起”、“每一项与它的前一项的差”、“同一个常数”的含义，一定要透彻理解，让学生知道如果漏掉其中一句甚至一个字，如“同一个常数”中的“同”字，都会造成等差数列概念的错误。

3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量，平面角与空间角，方程与不等式，映射与函数等等，在教学中应善于寻找，分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来；另一种高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。

三、要使学生牢固、清晰地掌握概念，必须经过概念的巩固、深化阶段

1.对易混淆的概念进行辨析，进一步理解其区别与联系，有比较才有鉴别 将易混淆的概念加以对比、辨析，明确它们的区别误概念，理解、巩固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、层次清楚的认知结构的必然要求。这个概念有没有重要的等价说法？为什么等价？应用时应如何处理这个等价转换？

2.通过练习形成运用概念的技能 学习概念，是为了能运用概念进行思维，运用概念解决问题。依据认识论的观点，一个完整的教学过程必须经过“由感性的具体上升到抽象的规定”和“再由抽象的规定发展到思维中的具体”这样两个科学抽象的阶段。因而概念的运用阶段也是数学概念教学不可缺少的环节。但要注意，练习的目的在于巩固深化概念，形成技能，培养分析问题、解决问题的能力。因此，选题要典型、灵活多样，对题目的挖掘、探讨要力求深入。

四、对概念的应用、新概念、新知识的应用

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生的对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。

五、概念新授课教学活动中应注意的问题:

对于概念新授课的教学，情景教学在其中占据着很重要的地位。引入问题的情景恰当与否对于学生对概念的掌握和理解有着很大的影响。如异面直线的概念，异面直线问题是学生首次接触，因此给出一个合适的情景就显得非常有必要了。通过情景让学生初步感受空间两直线之间的位置关系，从而在形象上对异面直线有一定的感受。

总之在概念教学中，要根据课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和本质的目的。

陕西省洋县第二高级中学 723300)