激发兴趣，重视生成——“一元一次方程的应用”的教学与思考

☉江苏省苏州学府中学　任晓峰



激发兴趣，重视生成——“一元一次方程的应用”的教学与思考

☉江苏省苏州学府中学任晓峰

前不久，笔者在公开课展示活动中，开设了“一元一次方程的应用”一课，受到广泛的好评.本文先简述本节课的教学流程，并将教学以后笔者的想法整理成文，以期与各位同行研讨交流.

一、教学理念

《义务教育数学课程标准》（2011年版）明确指出：数学中蕴含的数学思想方法和数学结果的形成过程是两个重要的组成部分.教材中也提出，方程的应用是初中数学教学的重要内容之一.由此可见，一元一次方程的应用在七年级教材中占有十分重要的地位，是学习的重点和难点.作为研究数学和生活的一种重要工具，方程对培养学生分析和解决问题的能力具有非常重要的作用.通过以上分析，笔者将本节课的教学重点确定为：经历实际问题的思考，会用方程来解决这些常见的实际问题，作为一种刻画现实世界的数学模型，让学生能够比较轻松地走进和掌握，培养用方程解决实际问题的意识；提高对数学的好奇心和求知欲，增强学数学的自信心.为了达到以上目标，为了激发学生的学习兴趣，提高抽象概括能力，学会用数学语言表达和交流思想，教师在课堂教学时，不能仅满足于对新知识的讲解，更应擅于总结提炼，在突出过程的前提下，将方程思想渗透到日常的数学教学中，用类比体验的方式引领数学课堂教学.

二、教学流程

（一）预习自测

（1）初二同学有m人，初一同学比初二同学多25%，则初一同学有_____________人.

（2）小麦磨成面粉，重量要减轻16%，如果要得到336千克面粉，需要______千克的小麦.

（3）20%的盐水5千克，要配制成含盐8%的盐水，需加水_______千克.

（4）图书馆买了大、小椅子40张，一共用了520元，已知小椅子每张20元，大椅子每张30元，如果设小椅子买了x张，那么大椅子买了_________张，建立相等关系的式子为____________________________________，从而建立方程___________________.

（二）问题情境

（冰淇淋配料问题）

有某种冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料之比为1∶2∶6，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色分别为多少克？如何应用我们学过的知识解决呢？

思考：（1）如果用算术解法，你能求出结果吗？（2）如果在三种颜色中中，咖啡色、红色和白色配料的比为2∶3∶4，未知数应该怎样设呢？

（三）新知探究

一张桌子有一个桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m3，做一条桌腿需要木材0.002m3，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？

提示：（1）如何设未知数？（2）本题中存在什么样的相等关系？

请试着总结用方程解应用题的一般步骤：

（1）___________________（有单位的要带单位）.

（2）___________________.

（3）___________________.

（4）___________________（有单位的要带单位）.

（四）数学实验

两人一组进行如下游戏.

（1）同桌之间准备一本月历，两人合作，让其中一人在刚才的月历的同一行上任意圈出相邻的四个数，让同桌进行记录，并把结果告诉其他同学，让大家猜一猜这四个数.

（2）继续合作，在刚才的月历中任意找到一个数，并找出与它上下左右相邻的四个数，同桌中的一人告诉其他人这五个数字的和，让其他的小朋友猜一猜这些数分别是多少.

（五）知识拓展

如图所示：将若干个奇数按每行8个数排成如图所示的形式：

小明画了一方框框住了其中的9个数.

（1）图中方框内9个数之和是________.

（2）若小军画的方框内9个数之和等于333，求这个方框内左上角的那个数.

（六）当堂反馈

（1）某饮料店的娃哈哈果汁比喜之郎果汁便宜1元，5个小伙伴共要了2杯喜之郎果汁和3杯娃哈哈果汁，总共用掉了34元，问：它们的单价分别为多少？

（七）小结归纳

（1）列方程解应用题着重于分析，抓住条件寻找相等关系.

（2）解一元一次应用题的一般步骤及注意事项.

（3）善于发现生活中的问题，用我们的数学知识来解决.

三、教学反思

1.激发兴趣，引领课堂教学

南京大学郑毓信教授曾指出：数学就是让学生通过眼睛来看世界，通过心灵来思考问题，通过脑子来进行思维，最后通过数学的方法呈现出来的一个过程.只有通过类比，才能更好地掌握数学的本质，比较了才明白事物之间的区别，只有通过提升和凝练，才能真正认识数学的本质特点.本节课构思的过程，无不是在学生一次次参与过程中，完成在一次次的类比中，体验到成功的喜悦，学生的思维能力得到了提升，能力得到了发展.

笔者在实际教学中列举一系列有关“一元一次方程的应用”的问题，让学生来反复使用方程这个数学工具.在具体操作中，首先，教师准备一些有针对性的习题，让学生来解决，这时候学生可能会感觉到教师列举的这一系列问题都有一个共性，那就是这些题目都可以通过设未知数来解决，只不过要用到换元的数学思想把复杂问题转化为有共性的问题去解决.随着不断地解决了形式多样的生活问题以后，学生的情绪越来越高涨，此时笔者设法将这节课引向深入，让学生尝试着通过游戏来更加深入地理解数学知识和方程的内涵.这样一来，学生的学习兴趣一下子就高涨了，学生不但可以通过题目不断挖掘深入，而且以后遇见这类问题时就可以明白命题老师的意图，很快就能够掌握解决这一类问题的方法了.与此同时，良好的效果不断显现，整堂课就可以在比较宽松和谐的气氛中展开了，学生的兴趣也得到了极大地调动，老师教的轻松，学生学的也无比快乐.

2.重视生成的预设与驾控

课堂中的预设与生成需要根据课堂的特点因势利导，通过师生之间的良好合作不断地推向深层.相关情境的给出，任何一节课都不是相同的，课前的预设有时候仅仅是一个背景，而为之付出的评价和努力则是这节课的亮点所在.面对学生的随机回答，有时候捕捉容易，但要迅速地进行恰当的点评很多时候并非易事，而学生中的许多巧妙的方法更是十分难得，一旦捕捉住，有必要进行大肆地渲染，并作出恰当的评价.德国数学家海格德尔曾经说过：“讲授知识之所以非常困难，难点在于学生学习具有很难把控的特点，教是单方面的行为，而学习必须经过内化以后方能真正形成和发展.”可见，巧妙的预设与生成是一节课能否获得成功的充要条件，而这节课中的对话与生成正是巧妙地把握住了课堂教学的度，让学生充分讨论和分析后进行自我设计和归纳，大大提高了课堂教学的效率，使学生认知高度统一，教学有效丰满.

3.从数学欣赏的角度审视课堂

这节课的成功，可以从以下一些方面进行概括.

（1）发现主线.从方程的意义出发，运用一元一次方程解决了实际问题，发现多数实际问题都可以通过列方程来进行有效解决.

（2）探索主线.探究中由从具体数字到抽象字母、从特殊到一般的顺序，转化、归纳出了利用方程解决实际问题的一般模型，并进行了验证.

（3）疑难解决.在处理较难解决的实际问题时，一元一次方程是一个有效的工具.

（4）数学欣赏.最后共赏一段数学美，探究中发现：用方程解决问题比用算术方法解决问题来得简单，运算时也发现了用方程来进行计算能事半功倍，而且在归纳时发现用符号语言表达性质简洁、易懂，这就是数学美中的简洁美，追求简洁其实贯穿了全课.考虑到学生的实际情况，不同的数学课堂教学在一些具体的操作上还要作些变化，如给出富有挑战性的问题来让学生积极参与其中，笔者曾经命制了如下问题.元朝数学家朱世杰所著《算学启家》中，记载了如下一个有趣的数学问题：“良马日行240里，驽马日行150里，驽马先行12日，问良马何日追及之？”试着让学生先去理解这个题目的意思，然后根据题意，画出“线段图”，由“线段图”找出等量关系.

设计意图：这是一个直线型追及问题，驽马在前，良马在后，良马跑的速度比驽马快，所以一定时间后良马会追上驽马，追上驽马时，两马跑的路程相等.在古代数学问题中，你发现数学之美了吗？

四、写在最后

数学的学习过程，是对学习数学方法和数学规律的探索过程，其中充满了崎岖与坎坷，同时沿途又充满了无数美丽的风景等待我们去发现和感悟.教师帮助学生积累学习经验的过程中，激发了学生的学习兴趣，促进学生更加积极主动地参与到学习过程之中去，学生更加乐于参加数学学习是教师最希望看到的现象.那么，在这里，教师是否应当考虑这样一个问题，即学生的学习经验的获取应当更加重视他们自身经验的自然累加而非教师强制的给予，获得知识的过程是美好的，发现其中的数学美的过程更加难得，这就是教学的最高境界的体现，即“教是为了不教的道理所在”啊！

参考文献：

1.蔡秋芝.激发学生兴趣，感受方程价值［J］.中学课程资源，2015（7）.

2.苏建强.基于类比体验的教学设计［J］.教学月刊，2015（12）.

3.施俊进.“周末任务型自主学习单”的设计与使用——以复习“乘法公式”和预习“同底数幂的除法”为例［J］.中学数学（下），2015（9）.