提高学生动手操作有效性的教学策略

☉四川省宣汉县中小学教学研究室　赵绪昌



提高学生动手操作有效性的教学策略

☉四川省宣汉县中小学教学研究室赵绪昌

动手操作是新课程所倡导的重要学习方式之一.的确，“动手操作”犹如数学课堂的“强心剂”，一方面帮助学生理解知识，增强学生的学习兴趣和自信心，另一方面对教师来说，在教学中很容易达到事半功倍的效果.但在调研中我们发现，由于没有做好方法上的准备和操作中缺少有效的引导，并不是所有的动手操作都是有效的.其实，教师的组织、引导、调控是动手操作取得实效不可或缺的条件.如何在操作活动中加强引导，从而提高动手操作的有效性呢？下面结合案例谈谈看法.

一、发挥教师的主导作用，增强操作的目的性

教师是课堂教学活动的组织者和指导者，决定着教学活动的方向和质量，是影响教学成败的重要因素.学生受年龄、知识、经验和思维方式等的限制，他们的学习带有一定的盲目性，也需要教师作必要的指导，很多时候，学生的主体地位恰恰是在教师的主导下确立的.

首先，在操作活动中教师的主导表现在实践操作过程的设计上，教师必须精心设计操作的步骤，设定操作的程序和规则，还要预设需要学生观察、思考的问题，切实增强操作的目的性.

其次，教师的主导还表现在课堂教学的组织调控上，应充分调动学生的注意力与积极性，面向全体学生，运用各种教学手段与媒体，让学生主动观察、讨论、探索知识，调动学生多种感官（口、脑、眼、手）参与教学，在学生主动参与学习的前提下，充分发挥教师的主导作用.

案例1：“平面图形的密铺”的教学片断.

如教学“平面图形的密铺”时，针对学生的实际情况，教师可让学生先准备一批形状、大小一致的不规则的四边形，采用学生自行铺设，教师对小组中存在的问题进行个别点评.在操作中，学生对不规则四边形可以铺成密铺图形甚感不解，教师借机引导，使学生明白：同一顶点的四个角刚好可以看成是一个四边形的四个内角，而它的内角和是360°，这种密铺方法使图形既不重叠，又不留空隙，在学生明确密铺的本质之后，教师可适时组织讨论：任意的三角形可否密铺？还有什么正多边形可单独密铺？正五边形可以吗？（因为正五边形每个内角是108°，三个内角之和是108°×3=324°，还留36°的空隙，故不可以密铺）.若用两种正多边形，判断可用几种方法进行密铺.由于学生已明白密铺的关键是同一顶点的内角之和是否为360°，故可推断出正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正八边形与正方形通过—定数量关系均可拼成360°的角，故可以密铺.

教学随想：通过学生讨论，进一步加深理解、统一认识.这样，减少了操作的盲目性，增强了操作的目的性，提高了操作的实效性.

二、加强教师的引领意识，增强操作的规范性

尽管新课程强调学生动手实践、自主探索和合作交流，在教学实践中倡导先试后讲，但教师的引领和学生的自主同样重要.没有引领，自主学习便会失去方向.相反，教师的适时点拨、启发，犹如画龙点睛，能使学生的自主学习实现超越发展.因此，学生操作时，教师必须有效地组织，在明确操作要求后，要合理安排活动，引导学生的操作有序地进行，在操作过程中要进行方法指导，使学生知道“为何做”“做何事”“怎么做”.

案例2：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

操作1：折一折.

师：同学们已经初步认识了垂线，学会了如何识别垂线.现在请你试着在一张不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕.

（学生动手折纸，再由一位学生展示折纸过程，最后电脑展示折纸的动画效果）

师：你能不通过测量，说说你所得到的两条折痕是互相垂直的吗？

（当学生直接说理困难时，教师可以引导学生：展开你折的纸后得到几个角？这四个角之间有什么关系？教师一边说，一边将展开的纸再重新折拢，显示一个直角）

操作2：试一试.

师：刚才同学们轻松折出两条互相垂直的折痕，现在请你先折出一条折痕，但是第二条折痕必须满足两个条件：一是要经过你任意选取的一个点，二是还得与第一条折痕垂直，你能完成吗？

（请两名学生利用实物投影展示各自选点和折纸的过程）

操作3：画一画.

师：经过大家的反复尝试，我们发现不论是经过折痕上的一点还是折痕外的一点，都能折出一条折痕与第一条折痕垂直.你还能经过一点画出已知直线的垂线吗？请在画图纸上完成.

（学生在透明的画图纸上画图后，先让一名学生在黑板上演示自己的画图过程，再由电脑演示正确的画法）

师：大家再看看其他同学画的结果，你发现了什么？经过一点可不可以有第二条直线与已知直线垂直呢？

（在实物投影上将不同学生所画的图形重叠，引导学生得到发现1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.）

教学随想：操作1让学生经历动手操作、与同伴交流的过程，借助于直观，领悟到问题的实质就是如何创造性地得到直角，体会转化的思想在解决问题中的运用，培养了学生的动手操作能力和创造精神，从而让学生站在更高的位置去认识垂直关系，认识到判断两直线垂直只要说明这两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角即可.操作2既延续了操作1，又对学生提出了更富挑战性的要求，激发学生创造思维的火花，让学生借助上一活动的经验，充分地尝试、交流、相互启发，完成过平面上任意一点折出已知直线的过程.让学生充分体验知识的发生过程，渗透数学的分类思想，培养学生转化的数学习惯，学会将未知的转化为熟悉的，自然地突破教学难点，让学生充分感受经过一点作已知直线垂线的存在性.而操作3则在经历了前面两个折纸活动后，再通过动手画图，培养学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题.通过将不同学生所画的图形重叠这一演示，让学生看到不同的学生过同一个点作同一条直线的垂线都是相互重合的，感受过一点作已知直线的垂线的唯一性，从而帮助学生提炼出“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”这一事实.在这样的操作中，由于亲自动手操作，学生从旁观者和听众变成了主动参与者，因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新的知识、新的学科及新的方法等产生强烈的好奇心.

三、在操作中引导交流内化，提升操作的思维性

动手操作是一种手段，其最终目的在于帮助学生在活动中发展思维.但在活动中，学生容易被学具的形式、色彩等外部特征吸引，常常并没有对稍纵即逝的过程给予足够的注意，还有的同学根本不会观察.因此，在具体操作过程中和操作结束后，教师要注意引导学生对直观操作的过程进行复述整理，通过口头语言的训练进行表象加工，这样概念就会在学生头脑中沿着“具体—表象—抽象”的认识过程逐步建立起来.

案例3：在一次调研活动中，笔者听取了某小学四年级的数学课，恰好两位教师讲了同样的内容（北师大版四年级下册第33页第3题），题目如下.

拼一拼.

下面哪两个图形能拼成长方形、平行四边形、梯形？大家试一试.

两位教师的教学过程分别如下.

L老师展示题目之后，直接提问：“哪两个图形可以拼成长方形？”经过10秒钟的观察思考，进入问答环节，学生得出答案①和⑥、④和⑨.接着L老师画出一个长方形，“如果让你分割，可以分割成什么图形？”学生得出沿着对角线划分可得到两个完全一样的直角三角形，从中间可分成两个长方形或者正方形.在教师的引导下，学生认识到还可以分割成两个直角梯形.L老师：“同理，哪两个图形可以拼成平行四边形？”学生得出②和③、④和⑨、①和⑥.有学生得出⑦和⑤，被教师否定.“哪些图形可以拼成梯形？”学生只得出了⑦和⑧.

C老师在上课之前让学生剪下了图形，展示题目之后，让学生动手拼长方形，大约40秒后，进行汇报，学生得出①和⑥、④和⑨、⑤和⑥、①和⑤可拼成长方形.有学生得出①和⑦、⑥和⑨也可以，有学生质疑，师生共同操作，结果显示不能拼成长方形.C老师：“能拼成平行四边形的有哪些？”学生得出②和③.C老师：“我们学习了长方形是特殊的平行四边形，所以四组长方形的组合也可以拼成平行四边形.”C老师：“现在给大家两分钟的时间，看哪两个图形可以拼成梯形.”学生动手操作，汇报结果有②和⑥、⑦和⑧、①和②、①和③、③和⑥、⑥和⑦.还有学生得出①和⑦，有学生表示质疑，师生验证，结果不能拼成梯形.

纵观两位教师的教学，学生能正确得出长方形、平行四边形、梯形，表明已掌握了各种图形的概念、特征等相关知识，教学达到了巩固、理解知识的层面.在此基础上，是否促进学生思维的发展？同一道题，两位教师在教学中处理的方式却截然不同，L老师更注重学生抽象能力的发展，自始至终都没让学生动手拼一拼，对图形观察之后，便试图让学生通过抽象、想象来建构新图形.初中生的身心发展特点决定了其对很多数学知识尤其是抽象知识的学习需要具体实物的支持，很明显L老师的教学缺少对直观图形的操作，学生没有形成良好的心理表征，直接影响抽象、推理等能力的形成和发挥.表现为L老师班级的学生得出的结果比实际结果要少，尤其在梯形中少得多，并且得出的组合多是两个相邻的图形，相隔的图形尤其是需要旋转才能相拼的图形，更是很少探索出来，这也进一步表明让学生动手操作、借助几何直观在数学学习中的重要性，并且促进思维的发展必须选取有效的教学方式.C老师在课堂中给予学生动手操作的时间和机会，学生通过摆、拼等活动发现了不同图形之间的组合，符合学生的心理发展特征，并且有些引起争论的问题在实物操作中也很容易得到解决，易于学生的理解.“操作活动仅仅是思维活动的中介平台，学生进行操作活动的目的之一是为了能够进行进一步的脱离实物控制的抽象的思考和想象.”由此看来，C老师因认识不到空间观念、空间想象能力、推理能力、抽象能力等因素而缺失对相关内容的设计，使教学只停留于拼的环节，又不免流于表层，浅尝辄止，没有引导学生从形象思维过渡到抽象思维，只具有动手操作、主动探究的“形”，而缺少对操作结果进行抽象、归纳、总结，缺失对学生思维进行有目的地提升.

两位教师的教学都达到了知识层面的要求，或因方式不恰当，或因认识不恰当，在获得知识的过程中并未很好地促进能力的发展.认识不到习题中蕴含的能力就无法促进其发展，认识到才可能促进其发展，认识到且选取有效的教学方式才能真正促进能力的发展.仔细推敲，这道题蕴含的知识和能力因素主要有以下几点.

第一，让学生在“拼一拼”等动手操作活动中体验不同图形之间可进行组合、分割等转化，加深对图形的理解和认识，也为以后分解不规则图形作好铺垫.

第二，拼成的图形是否是长方形等，关键是要符合各种图形的概念和特征，从而在变式练习中达到对知识的复习巩固.

第三，借助直观的图形，通过动手操作，帮助学生的思维从形象过渡到抽象，促进学生空间观念、空间想象能力、抽象能力、推理能力等多方面的发展.

第四，动手拼图形、组合不同的图形需要按照一定的顺序才能做到不重不漏，在习题中引导学生掌握“有序”的思想方法，锻炼思维的严密性.

两位教师的教学各有千秋，分别实现了其中的某些方面，选取合理的教学方式是教学的关键，笔者设计了以下步骤，以期能够达到预想的目标.

第一步，观察—猜想.引导学生先观察图形，进行空间想象，猜想哪两个图形可以拼成长方形、平行四边形、梯形，记录下来，并进行汇报.鼓励学生进行合情推理，努力发散学生的思维和想象能力.

第二步，操作一验证.动手拼一拼，验证自己的猜测，同时也检验一些有争议的组合是否成立.在整个活动中，教师还应鼓励学生进行新的发现.在拼的过程中，引导学生按照一定的顺序进行，把“有序”的思想方法贯穿其中.

第三步，归纳一抽象.从具体实物走向抽象概括，引导学生归纳出长方形、平行四边形、梯形的不同组合状态，并能用语言准确、清晰地表述，实现从具体图形到抽象思维的发展.在抽象概括、归纳总结的过程中，努力做到不重不漏、有理有序，在这一过程中再次锻炼学生的空间观念、想象、推理等能力.

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行.”在数学教学中，教师要向学生提供充分的操作活动的机会，让学生在动手操作中体验到数学的乐趣，并引导学生在动手操作中加深对知识的感悟，在动手操作中提高解决问题的能力，发展创造性思维.

参考文献：

1.赵绪昌.数学活动设计应关注“六性”［J］.中学数学（下），2015（5）.

2.赵绪昌.例谈学生体验数学的教学过程［J］.中学数学（下），2014（3）.

3.赵绪昌.把握数学本质，提高教学效益［J］.中学数学（下），2014（11）.

4.赵绪昌.数学课堂教学中教师的引导策略［J］.中学数学（下），2012（3）.

5.赵绪昌.操作学习在数学教学中的应用［J］.中学数学（下），2010（9）.

6.朱晓燕.构建互动型课堂数学模式的探索［J］.中学数学教育（初中版），2004（5）.

7.孙朝仁.数学教学中深化参与式教学思想的实践与思考［J］.中国数学教育（初中版），2012（3）.

8.耿飞飞.数学习题教学中知识促进能力的发展——由一道习题的教学引起的思考［J］.课程·教材·教法，2014（2）.

·山东省东营市孙庆民名师工作室·