基于地形图像特征与模糊决策的海底地形可导航性分析方法

宋子奇，卞红雨，Adam Zielinski，张志刚

（1. 哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室 哈尔滨 150001；2 哈尔滨工程大学 水声工程学院 哈尔滨 150001；3. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Victoria, Victoria, B.C., Canada）

基于地形图像特征与模糊决策的海底地形可导航性分析方法

宋子奇1,2,3，卞红雨1,2，Adam Zielinski3，张志刚1,2

（1. 哈尔滨工程大学 水声技术重点实验室 哈尔滨 150001；2 哈尔滨工程大学 水声工程学院 哈尔滨 150001；3. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Victoria, Victoria, B.C., Canada）

基于多波束测深数据和图像匹配技术的水下地形辅助导航方法需要对实施区域的地形可导航性进行评估，其中的地形独特性计算需要提取图像特征，并利用各特征参数进行综合评判。地形图像的直方图包含实际地理区域的起伏程度信息，通过定义直方图复杂度对此信息进行了有效提取。均方根对比度和拉普拉斯模方和分别侧重描述了地形整体和局部的变化程度，图像的二维熵从信息论的角度反映了地理区域包含的信息量。此外，依据单一特征参数对于待评价地形的可导航性进行排名，其结果存在不一致性，利用模糊综合评判对各参数的信息进行了有效综合。通过实测多波束地形数据仿真分析，基于图像纹理特征的地形匹配方法，在模糊评判结果最优的地形区域能够将匹配误差限制在2 m以内，结果验证了该可导航性分析方法的有效性。

水下地形辅助导航；图像匹配；模糊评价；多波束测深；可导航性分析

水下潜器的自主导航目前主要依靠惯性导航系统（INS）。地形匹配导航技术作为一种无源、无累积误差的定位手段，能够实时对惯导系统进行辅助修正，尤其适用于长时间、大航程的水下任务[1-2]。水下地形匹配导航通过比较实时地形测深数据与已知海底地形数据库的相似度来完成匹配定位，为潜器提供实时、高精度的位置坐标。在地形特征丰富的区域，该技术能够获得稳定可靠的定位结果，但地形平缓的区域有时无法提供足够的地形特征，从而导致误配现象的发生，降低了导航的精确度和稳定性。因此，根据已知地形数据，预先在潜器工作区域确定一条可导航性（即适配性）高的航线是减少误配、提高定位精度及可靠性的一种有效手段，其中适配区的评价和划分是实现适配航线规划的基础。

地形信息的丰富程度决定了水下地形匹配导航的精度和可靠性。地形的特征越丰富，匹配算法的识别能力就越强，结果就越可靠。然而，学者们虽然提出了多种地形匹配算法[3-9]，但在算法的适用地形方面，还缺少相关论述，使得实际应用时难以取得理想效果。此外，水下地形的可导航性通常需要由多个参数从不同角度进行描述，凭借单一参数难以获得准确全面的评价结果，易选出适配性不佳的地形区域，从而导致后续匹配算法的性能下降。

为此，本文利用文献[10]提出的基于图像纹理特征的水下辅助导航算法为匹配算法，从图像处理的角度对地形数据进行分析，利用图像特征作为水下地形的可导航性参数，并借助模糊决策方法，综合考虑各参数对适配性的影响，实现了水下区域内适配区的划分。

1 海底地形图像可导航性参数

海底地形的可导航性与地形起伏分布的独特性呈现明显的正相关。该关系在基于海底地形图像匹配的辅助导航技术中表现为匹配定位的成功率依赖于图像特征的区分度。因此，选择合适的特征来评价图像的适配性是该技术的核心内容。

传统的图像独特性分析以人类作为图像信息的最终接受者，通过模拟人眼的视觉特性来逼近人脑的主观判断，以人类能否有效区分与辨认图像内容为评价准则。然而，在导航领域，图像由机器进行分析匹配，不要求其必须含有人类可理解的直观信息。例如，人可以轻易区分一组海沟的地形图像，却难以判别一组起伏缓慢的海底平原图像。但对于匹配算法来说，这两组图像可以都具备很好的独特性，从而能够用来实现有效定位。因此，从图像处理的角度分析海底地形的可导航性，需要引入新的参数，来衡量地形特征的显著程度。

1.1 直方图复杂度

本文所讨论的海底地形图像为8位灰度图像（灰度级范围为0～255），各像素点的灰度值代表该点对应的实际深度。通常，在一幅地形图像所包含的有限地理区域中，深度的变化范围通常小于灰度直方图的宽度（256），即只占用直方图的一部分灰度级。地形图像占用的灰度级越多，反映该区域内深度变化越丰富，可导航能力越强。为提取该特征，定义灰度直方图中被占用的灰度级个数N与直方图宽度之比为直方图占用率η，如式(1)所示：

式中，N = 1, 2,…,256。

直方图占用率可以在一定程度上反映地形图像的独特性。如图1和图2所示，若某区域较为平坦，其深度值数目少，则对应地形图像的直方图占用率低；反之，若区域内地形变化复杂，深度信息丰富，则其地形图像直方图占用率会明显升高。由定义可知，

图1 平坦地形区域模型及对应的直方图Fig.1 Flat area and corresponding gray-scale histogram

图2 大起伏地形区域模型及对应的直方图Fig.2 Wavy area and corresponding gray-scale histogram

然而，直方图占用率在分析如图3和图4所示的地形方面能力有限。图3与图4对应的地形图像具有相同的直方图占用率，即占用同样数量的灰度级，但图4地形对应图像的灰度级更为分散，在三维模型中对应的地形起伏程度更大，因此其可导航性优于图3。为此，进一步定义直方图跨度L，如式(2)所示：

式中，Gmax与Gmin分别是图像中含有的最大灰度级与最小灰度级。

图3 较窄的直方图及对应的地形区域模型Fig.3 Narrow gray-scale histogram and corresponding terrain model

图4 较宽的直方图及对应的地形区域模型Fig.4 Wide gray-scale histogram and corresponding terrain model

在直方图占用率相同的情况下，直方图跨度更大的图像具有更好的可导航性。应注意，仅仅满足直方图跨度大并不一定对应好的可导航性。例如，对于只由两个灰度级构成的图像，仍可能获得很大的直方图跨度，但其图像形态有可能为单一灰度背景下含有少量噪声。

综合上述两个参数的信息，将式(1)与式(2)组合，定义直方图复杂度(HC)，如式(3)所示：

式中各符号意义与之前相同。可见，HC∈[0, 255]。

直方图复杂度从整体上反映了地形图像的灰度分布情况，其值从高到低对应的主要地形类型为：剧烈起伏且含有丰富的深度值；起伏较大但含有少数深度值；起伏较小但含有丰富的深度值；起伏较小且深度值单一。

1.2 对比度

对比度是指一幅图像中明暗区域最亮的白与最暗的黑之间不同亮度层级的测量，即指一幅图像灰度反差的大小。在海底地形图像中，通过分析对比度可以了解地形起伏的相对剧烈程度。目前并无统一的对比度定义，较常用的几种包括韦伯对比度、Michelson对比度与均方根对比度。其中：韦伯对比度来自于韦伯定律，即人类感受到的刺激的动态范围正比于标准刺激的强度；Michelson对比度与人的视觉感受中视锥细胞对视场光通量的空域频率的感受程度在理论上是一致的；均方根对比度定义为一幅图像内像素值的均方根，其与内容的空域频率和空域分布均无关。以上3个对比度定义如式(4)～(7)所示。

韦伯对比度：

式中，I为物体的亮度，Ib为背景的整体亮度。

Michelson对比度：

式中，Imax和Imin分别表示最亮的亮度和最暗的亮度。

均方根对比度：

式中，

I (x,y)为(x,y)处像素的灰度值，w和h分别为图像的宽和高。

由于地形图像由机器进行处理，因此CW与CM对于人类感觉的近似性在此并不重要。Cσ反映了灰度值的整体离散性，对应于地形图像则体现了深度起伏的剧烈程度，具有明确的物理意义。因此，本文引入图像的均方根对比度作为地形的可导航性参数之一。

1.3 拉普拉斯梯度和

上述两个参数提取了地形的整体起伏特征，而地形的局部特征从细节上描述了地形区域的独特性。本文使用拉普拉斯算子提取地形梯度，作为地形局部变化快慢的表征。在地形图像 I内，通过拉普拉斯算子模板扫描各像素，计算其8邻域微分，并在整幅图像内求和，可以得到拉普拉斯梯度和Ls，如式(8)所示：

图5 离焦模糊曲线Fig.5 Defocused plot

1.4 图像熵

利用信息论中信息熵的概念，引入图像熵来衡量地形区域深度分布的不确定性。图像熵是一种特征的统计形式，它反映了图像中平均信息量的多少。地形图像的一维熵表示区域中灰度分布（即深度分布）的聚集特征所包含的信息量。令 pi表示图像中灰度值为 i的像素所占的比例，则灰度图像的一元灰度熵H1如式(9)所示：

地形图像的一元灰度熵缺少深度分布的空间特征。为了体现这种空间特征，可以通过将体现灰度分布空间特征的特征量引入一元灰度熵来组成图像的二维熵。邻域平均灰度均值为像素点8邻域灰度和的平均。该特征量与像素点的空间位置有关，反映了灰度分布的空间特征。本文选择图像的邻域平均灰度均值作为灰度分布的空间特征量，与图像的像素灰度组成特征对，记为(i, j)，其中 i表示该像素的灰度值（i=0,1,2,…,255），j表示该像素的邻域灰度均值（j=0,1,2,…,255）。令 f(i,j)表示特征对(i, j)出现的频数，pij为特征对(i, j)出现的比例，则在大小为M×N的

图像中，pij定义如式(10)所示：

由此，图像的二维熵H2如式(11)所示：

H2可以在体现地形图像所包含的深度信息量的前提下，突出反映区域中采样点位置的深度信息和采样点周围深度分布的综合特征。

2 可导航性模糊判决法

上述海底地形图像可导航性参数从多方面反映了海底地形的独特性。然而，由于单一参数获得的评价结果存在片面性，其稳定性相对较低。除此之外，单一参数的取值范围在不同地形区域内可能存在较大差异，很难通过设置固定门限等手段来获得通用的评价准则。

地形的可导航性是一个模糊概念，即没有明确的界限，不能只判定为“可导航”或“不可导航”，而应给出适合导航的程度作为评价结果。对于某一海底高程地图，可导航性分析的目的是获得其中相对更适合进行匹配定位的一定数量的区域位置。该问题的实质是对特定区域内的可选子区域进行排序。由于各候选区域的可导航性反映在上述多个参数中，因此，本文采用模糊综合评判方法进行可导航性评价。

模糊综合评判属于模糊决策的一种，适用于根据多个因素对某事物做出评判的情形。本文采用一种改进的模糊综合决策模型[11]，将前一节介绍的4个可导航性参数作为因素集U，即U=[HC,Cσ,Ls, H2]，各参数的取值构成评价指标集。由于各参数都属于“越大越优”型，因此若对 m个待选地形进行分析，xij为第 j个待选地形的第i个因素的指标特征量，其隶属度rij由式(12)获得：

式中：i=1,2,3,4；j=1,2,…,m；“∨”和“∧”分别代表取大运算和取小运算。由此获得的隶属度矩阵R如式(13)所示：

对隶属度矩阵进行修正以避免超模糊现象，获得修正后的隶属度矩阵R*，如式(14)所示：

式中，

W为评价指标集的权重向量：W=[w1,w2,w3,w4]。为使所有评价指标对所有待评价方案的总离差最大，有

式中，

则第j个待选地形的综合评价值bj为

综合评判结果向量B为

3 实测数据分析

采用来自RESON 7125型多波束测深声呐的某湖泊真实水下地形数据对上述方法进行验证分析。选取包含不同深度变化特征的地形区域，大小为800×800 m2，其等高线图如图6所示。图7为该区域原始多波束测深数据的地形图像成图结果，分辨率为1 m2/pixel。

图6 测试区域等高线图Fig.6 Contour map of simulation area

图7 测试区域灰度地形图Fig.7 Gray-scale image of simulation area

将该区域划分为16个子区域，大小均为200×200 m2，编号为1～16（从左至右、从下至上依次为1号区域、2号区域，依此类推）。计算各子区域的上述参数值并进行模糊综合评判，根据评判结果，对各子区域的可导航性进行排名，结果如表1所示。

表1 图4中各子区域可导航性分析结果Tab.1 Navigability analysis results of sub-regions in Fig.4

由表1中结果可见，4号区域的各参数值明显大于其他区域，对应的实际地形呈阶梯状上升，特征最为明显，获得的模糊评价值最高，即可导航性最好。同时还可看到，随评价排名的降低，单一参数值逐渐减小，但其与评价排名之间并不是严格的单调关系。例如，1号区域的评价排名高于12号区域，但其Cσ参数值却相对较小。该现象证明了采用单一参数进行可导航性评估的稳定性较低，而对其进行模糊综合评判则能够获得更合理的结果。

为验证上述排名的可靠性，在16个子区域中分别进行匹配定位仿真。匹配算法采用文献[10]中提出的基于海底地形图像纹理特征的定位方法。对某一子区域，在其中进行50次匹配实验，每次试验的目标位置随机选择，最后统计50次匹配的平均定位误差，结果如表2所示。

由表2可见，在表1中排名靠前的区域内进行的匹配定位获得了更小的平均定位误差，并且按照定位误差从小到大对各区域进行排名，结果与表1基本相同。只有在某些可导航性不佳且评判结果非常相似的地形块上，表2相比表1才会出现排名翻转的情况，例如15号与16号，5号与6号，3号与10号。该结果表明了上述地形参数能够有效反映水下地形区域的可导航性，对各参数进行模糊综合评判可以获得稳定的可导航性评判结果，从而验证了本文方法的有效性。

表2 图4中各子区域平均定位误差Tab.2 Average positioning error of sub-regions in Fig.4

4 结 论

水下地形图像的直方图复杂度、均方根对比度、拉普拉斯模方和及二维熵能够反映地形的整体和局部起伏程度，可以作为水下地理区域可导航性的评判要素。模糊综合评判方法能够综合考虑各参数对地形的敏感性，给出稳定性更高的评判结果，且计算量小。因此，作为一种水下导航区域选择方法，具有较高的工程应用价值。

（References）：

[1] Paull L, Saeedi S, Seto M, et al. AUV navigation and localization: A review[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering, 2014, 39(1): 131-149.

[2] 徐晓苏, 汤郡郡, 张涛, 等. 一种结合地形和环境特征的水下导航定位方法[J]. 中国惯性技术学报, 2015, 23(5): 590-596. Xu Xiao-su, Tang Jun-jun, Zhang Tao, et al. Underwater navigation method based on terrain and environmental features[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(5): 590-596.

[3] Ånonsen K B, Hagen O K. Terrain aided underwater navigation using pockmarks[C]//IEEE Oceans 2009. Biloxi, USA, 2009: 1-6.

[4] 周玲, 程向红. 基于约束粒子群优化的海底地形辅助惯性导航定位方法[J]. 中国惯性技术学报, 2015, 23(3): 369-372. Zhou Ling, Cheng Xiang-hong. Seabed terrain-aided SINS location based on constrained particle swarm optimization method[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(3): 369-372.

[5] 陈小龙, 庞永杰, 李晔, 等. 基于极大似然估计的AUV水下地形匹配定位方法[J]. 机器人, 2012, 34(5): 559-565. Chen Xiao-long, Pang Yong-jie, Li Ye, et al. Underwater terrain matching positioning method based on MLE for AUV[J]. Robots, 2012, 34(5): 559-565.

[6] Eroglu O, Yilmaz G. A terrain referenced UAV localization algorithm using binary search method[J]. Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2014, 73(4): 309-323.

[7] Yun S H, Lee W, Park C G. Covariance calculation for batch processing terrain referenced navigation[C]//IEEE Position Location and Navigation Symposium. Monterey, USA, 2014: 701-706.

[8] Zhang Kai, Li Yong, Zhao Jian-hu, et al. A study of underwater terrain navigation based on the robust matching method[J]. Journal of Navigation, 2014, 67(4): 569-578.

[9] Zhao Long, Gao Nan, Huang Bao-qi, et al. A novel terrain aided navigation algorithm combined with the TERCOM algorithm and particle filter[J]. IEEE Sensors Journal, 2014, 15(2): 1124-1131.

[10] Song Zi-qi, Bian Hong-yu, Zielinski A. Underwater terrain aided navigation based on acoustic imaging[J]. Journal of Hydroacoustics, 2015, 18(1): 153-160.

[11] 马妍. 基于多波束测量数据的海底地形可导航性分析[D]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学, 2010. MA Yan. Underwater terrain navigability analysis based on multi-beam data[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2010.

Underwater terrain navigability analysis based on image processing and fuzzy decision

SONG Zi-qi1,2,3, BIAN Hong-yu1,2, Adam Zielinski3, ZHANG Zhi-gang1,2

(1. Science and Technology on Underwater Acoustic Laboratory, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 3. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Victoria, Victoria, B.C., Canada)

Underwater terrain-aided navigation method based on multi-beam bathymetric measurements and image-matching techniques requires navigability analysis of the region where an autonomous underwater vehicle will be applied. Image feature extraction is necessary to calculate the distinctiveness of this region, and comprehensive fuzzy evaluation can then be implemented using these features. By defining the histogram complexity, the feature of the seabed fluctuation is obtained from the gray scale histogram of a terrain image. Root-mean-square contrast and Laplacian (8-neighborhood differential) operator sum reflect the underwater topographic relief in global and local respectively. Two-dimension entropy of terrain images provides the information quantity of the corresponding geography. Since the navigability rank of the possible working areas calculated from a single image feature might be inconsistent with the one from the other, the fuzzy decision is used to obtain comprehensive results. By using the terrain matching method based on texture features of underwater terrain images, the simulation analysis is made from actual multi-beam bathymetric data, which shows that the local region ranking first in the chosen terrain image can promise a positioning error of less than 2 m, verifying the effectiveness of the proposed navigability analysis method.

underwater terrain-aided navigation; image matching; fuzzy decision; multi-beam bathymetry; navigability analysis

U666.1

A

1005-6734(2016)02-0164-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.005

2015-12-23；

2016-03-21

国家自然科学基金（41376102）；中央高校基本科研业务费专项资金资助（HEUCF150514）；国家留学基金（201406680029）

宋子奇（1987—），男，博士研究生，从事水下图像处理与组合导航研究。E-mail: songziqi@hrbeu.edu.cn Adam Zielinski（1942—），男，教授，博士生导师，从事声呐探测技术研究。E-mail: adam@uvic.ca

联 系 人：卞红雨（1969—），女，教授，博士生导师。E-mail: bianhongyu@hrbeu.edu.cn