两种快速传递对准方法在航空制导武器中的应用

刘 斌，穆荣军，张 新，米长伟，崔乃刚

（1. 哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001；2. 中国兵器工业集团 国营第624厂，哈尔滨 150001）

两种快速传递对准方法在航空制导武器中的应用

刘 斌1，穆荣军1，张 新1，米长伟2，崔乃刚1

（1. 哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001；2. 中国兵器工业集团 国营第624厂，哈尔滨 150001）

对常用的两种快速传递对准状态模型（ψ角与ψm角模型）的等效性进行了分析与证明。在此基础上，针对MEMS-IMU低精度与稳定性欠佳等特性，综合考虑对准精度与算法实时性，建立了11维ψ角与角快速传递对准模型。与传统的15维模型相比，新模型的计算复杂度降低了约60%。与此同时，提出了“安装角滤波器+陀螺仪零偏滤波器”的双滤波器并行工作设计思路，并给出了一种抑制器件误差影响与环境干扰的带宽隔离滤波器参数设计方法，提高了传递对准滤波器设计的灵活性与系统鲁棒性。通过飞行试验对传递对准系统模型与设计方法进行了试验验证，结果表明，相较于传统算法，收敛时间减少至30 s以内，传递对准精度提高约40%，有效解决了低精度MEMS-IMU在航空制导武器中的应用问题。

快速传递对准；MEMS-IMU；卡尔曼滤波；飞行试验；航空制导武器

航空制导武器采用精确末制导方式实现对地面目标的精确打击，具有低成本和高效率的特点[1-4]。随着微机械技术的发展，为进一步降低成本，MEMS-IMU逐步取代光纤惯导成为航空制导武器、无人机等低成本航空器首选的惯性导航设备[5-10]。但MEMS-IMU由于器件工艺水平限制，MEMS陀螺仪的测量精度受振动等环境影响较大，且MEMS-IMU逐次启动零偏变化范围较大，在使用前需利用传递对准过程动态估计零偏并予以补偿。为提高制导武器中段纯惯性制导精度，提高武器作战效能与投放系统的生存能力，针对采用MEMS-IMU的航空制导武器系统，研究与之匹配的快速高精度传递对准算法尤为必要。

当前主要的快速传递对准状态模型有两种：导航系姿态失准角传递对准模型（ψ角模型）[11-15]与本体系姿态失准角传递对准模型（ψm角模型）[16]。ψ角传递对准模型在国内应用广泛，它是在平台惯性导航系统的基础上发展而来，直接应用于捷联式惯性导航系统中，能够实现快速高精度传递对准，对环境干扰和器件测量噪声的抑制能力也较强。ψm角传递对准模型由James E. Kain和James R. Cloutier于1989年首先提出，并对模型进行了较为严密的数学推导与证明，该模型在空地战术武器中得到了较为广泛的应用[12-16]。文献[16]的飞行试验结果表明：在“速度+姿态”匹配模式下，本体系失准角传递对准模型能够实现快速传递对准（收敛时间优于60 s），三通道对准精度均优于8′。

本文根据文献[16]中给出的导航系姿态失准角ψ、本体系姿态失准角ψm以及安装角ψa之间的关系，对ψ角与ψm角传递对准模型的等效性进行分析与证明，从理论推证角度论证了ψm角与ψ角传递对准模型的等效性。

为提高算法实时性，针对MEMS陀螺仪的低精度特性，综合考虑模型精度与计算实时性，分别建立降维的ψ角传递对准模型与ψm角传递对准模型（11维模型），较传统15维传递对准模型，计算复杂度降低了约60%。

考虑MEMS-IMU的低精度与稳定性欠佳等问题，有针对性地提出了“安装角滤波器+陀螺仪零偏滤波器”的双滤波器并行工作设计新思路，给出了一种有效抑制器件误差与环境干扰的带宽隔离传递对准滤波器参数设计方法，通过合理设计传递对准滤波器带宽，隔离不同通道间的干扰影响，同时分别给出安装角估计滤波器与陀螺仪零偏估计滤波器带宽优化设计准则，保证安装角估计与陀螺仪零偏估计均能达到最优，从而有效提高传递对准精度。以某型运输机为载体，激光主惯导与MEMS-IMU子惯导为试验对象，开展传递对准飞行试验，有效地分析与验证了两种快速传递对准模型的等效性与传递对准滤波器优化设计方法的可用性。

1 两种快速传递对准模型等效性证明

在航空制导武器传递对准应用中，由于传递对准时间一般较短（小于3 min），惯性传感器误差远大于地球角速度计算误差等附加误差，文章中传递对准模型推导仅考虑惯性器件误差。

1.1 ψ角模型

当前常用的导航系姿态失准角传递对准状态模型[10]为

1.2 ψm角模型

当前常用的本体系姿态失准角传递对准状态模型[16]为

式中：ψm为本体系姿态失准角矢量，由定义由式(3)给出，为子惯导的理论测量角速度矢量。

本体姿态失准角矢量的定义如下：

1.3 状态模型等效性证明

1.3.1 姿态误差传播模型等效性证明

由文献[16]可知，导航系姿态失准角（ψ角）与本体系姿态失准角（ψm角）之间的关系为

则有：

把式(5)代入式(2)中有：

由于

则有：

根据矢量乘法法则有：

把式(9)代入式(8)中，得到：

则式(1)与式(2)表示的两种传递对准姿态误差状态模型的等效性得以证明。

1.3.2 速度误差传播模型等效性证明

把导航系姿态失准角矢量ψ、本体系姿态失准角矢量ψm、安装角矢量ψa转换为实部为零的等效四元数，即

姿态转换矩阵的姿态四元数形式为

根据四元数乘法法则，把式(2)中速度误差传播方程改写为四元数的形式有：

把式(4)写成四元数的形式有：

把式(14)代入式(13)中有

则式(1)与式(2)表示的两种传递对准速度误差状态模型的等效性得以证明。

2 快速传递对准滤波器设计

考虑到MEMS-IMU器件的低精度与稳定性欠佳等特性，综合考虑模型精度与计算实时性，采用“速度+姿态”匹配方式[10-12]，分别建立11维ψ角与ψm角快速传递对准模型，并给出一种适应于低精度惯性器件的传递对准滤波器设计方法，利用滚转机动增强航向姿态对准的可观测性与收敛速度，实现弹载惯导的快速传递对准。

2.1 ψ角传递对准模型

2.1.1 ψ角传递对准状态模型

2.1.2 ψ角传递对准观测模型

采用“速度+姿态”匹配观测方式，得到观测向量为

观测方程为

式中：H为5×11维的观测关系矩阵，V为测量噪声，H矩阵中的非零元素为

2.2 ψm角传递对准模型

2.2.1 ψm角传递对准状态模型

由式(2)展开得到状态模型微分方程为：

2.2.2 ψm角传递对准观测模型

采用“速度+姿态”匹配观测方式，得到观测向量为

其中，矩阵Ca定义为

观测方程的形式与式(22)一致，观测关系矩阵H的非零元素为

2.3 传递对准滤波器参数设计

MEMS-IMU的重复上电零偏变化较大，测量精度易受外界振动影响，对于低精度MEMS-IMU的传递对准系统设计而言，不仅需要实现对安装角的估计，也要实现对陀螺仪零偏的估计，以此来提高惯性导航精度。当前的单滤波器设计思路很难满足同时实现对安装角和陀螺仪零偏的高精度估计，本文提出一种带宽隔离设计方法与双滤波器并行的设计思路（安装角估计滤波器与陀螺零偏估计滤波器），以此来增强传递对准系统精度与设计灵活性。

2.3.1 卡尔曼滤波器带宽

卡尔曼滤波状态更新的连续形式为

式中：x（t）为卡尔曼滤波状态估计，z（t）为观测向量，Κ为卡尔曼滤波增益，Η为测量关系矩阵，Α为状态转移矩阵。

对式(28)进行Laplace变换，化简后有：

式(29)表征了状态估计与测量输入之间的关系。从经典控制理论角度来看，卡尔曼滤波器可以近似看作为一阶低通滤波器，滤波器的截止频率为

针对传递对准卡尔曼滤波器的设计问题，为保证滤波器具有合适的收敛速度与抗干扰能力，关键在于选取合适的卡尔曼滤波器参数，即设计合适的卡尔曼滤波器带宽。

2.3.2 安装角估计滤波器带宽设计

该方法的基本思想是：通过增大滚转轴向陀螺零偏估计通道的滤波带宽，使得大部分系统模型误差与测量误差均敏感至陀螺零偏估计通道上，降低惯性器件误差对于安装角滤波估计的影响，从而有效提高传递对准精度。各通道的带宽调节主要通过改变过程噪声方差参数来实现，滚转轴陀螺仪零偏估计滤波通道的过程噪声方差可设定为

与此同时，为降低加速度计与陀螺仪测量误差的交叉耦合影响，提高对准精度与滤波器稳定性，采用水平对准滤波通道与航向对准滤波通道带宽隔离的设计方法，即：

2.3.3 陀螺仪零偏估计滤波器带宽设计

在传递对准系统中，陀螺仪零偏属于慢收敛回路，要实现对陀螺仪零偏的快速估计，需要有针对性地提高陀螺仪零偏估计通道带宽。由于对陀螺仪零偏的估计是通过与姿态失准角间的微分关系得到，因此需同时提高姿态失准角（ψ或ψm）估计通道的滤波带宽。在对准过程中，载机进行滚转机动以提高航向姿态对准的可观测性，角速度误差的交叉耦合项会影响到陀螺仪零偏的估计精度。针对上述问题，本文给出一种针对于陀螺仪零偏估计器的带宽设计经验方法。

由于存在交叉耦合影响，进行滚转机动时，俯仰与航向角速度误差增大，此时的陀螺仪零偏估计精度下降，因此需要降低对应通道的系统带宽，抑制干扰影响，增大滚转通道的带宽，提高收敛速度。根据试验数据，总结出俯仰、航向与滚转通道的带宽设计方法如下：

3 快速传递对准飞行试验

对于ψ角传递对准模型与ψm角传递对准模型，分别开展100次快速传递对准飞行试验，最后对100次飞行试验的传递对准精度进行统计分析（精度分析以主惯导的数据为基准），飞行试验系统组成如图1所示。

ψ与ψm角传递对准模型的飞行试验安装角估计误差曲线与陀螺仪零偏估计曲线分别如图2与图3所示。

由ψ与ψm角传递对准飞行试验结果可以看出：两种传递对准模型的安装角估计误差收敛曲线与陀螺仪零偏估计收敛曲线基本一致，收敛速度相同，均在30 s以内，从而验证了两种快速传递对准模型的等效性；载机完成机动后，航向安装角估计误差快速收敛，表明滚转机动能够有效提高航向通道的收敛速度，实现快速传递对准。两种传递对准模型飞行试验安装角估计精度与陀螺仪零偏估计精度见表1。

图1 航空制导武器快速传递对准飞行试验系统结构Fig.1 Flight test system for rapid transfer alignment of guided bomb

图2 快速传递对准安装角估计误差Fig.2 Estimation error of installation angle for rapid transfer alignment

图3 快速传递对准陀螺仪零偏估计Fig.3 Estimation error of gyroscopes initial bias for rapid transfer alignment

表1 飞行试验安装角与陀螺仪零偏估计精度Tab.1 Estimating precision of installation angle and gyroscopes initial bias in flight test

由表1中的传递对准精度数据可知：两种快速传递对准模型的对准精度基本一致。

ψ与ψm角传递对准模型的100次飞行试验精度统计直方图如图4～6所示。传递对准精度统计结果见表2。

由100次飞行试验的传递对准精度统计结果可以看出：两种快速传递对准模型的统计精度基本一致，陀螺仪零偏估计精度在器件零偏稳定性范围内；对于MEMS-IMU而言，传递对准精度达到了较高的精度水平（较文献[16]，精度提高了40%），表明本文给出的两种快速传递对准算法以及传递对准滤波器参数设计方法能够应用于MEMS-IMU体制的航空制导武器中，能够很好地抑制MEMS-IMU器件精度较低对于传递对准精度的影响，也能够实现对MEMS陀螺仪零偏的高精度估计；同时也从试验验证的角度，分析和验证了两种快速传递对准模型的等效性。

以DSP6713（200 MHz）为计算载体，对本文给出的11维模型与传统的15维模型进行算法实时性分析，算法每万步计算耗时测试结果见表3。

由表3可以看出，本文给出的11维传递对准模型较传统的15维模型，计算复杂度降低了约60%。

与 估计精度统计直方图（100样本）Fig.4 Estimation accuracy of图4 and(samples: 100)

与估计精度统计直方图（100样本）Fig.5 Estimation accuracy of图5 and(samples: 100)

图6 与估计精度统计直方图（100样本）Fig.6 Estimation accuracy ofand(samples: 100)

表2 100次飞行试验传递对准统计精度Tab.2 Statistical precision of transfer alignment in 100 flight tests

表3 传递对准模型每万步计算耗时对比Tab.3 Comparison on computation times per 104steps of transfer alignment models

4 结 论

本文针对低精度MEMS-IMU的快速传递对准问题，取得了如下三个较具创新性的研究成果：

1）在文献[16]对ψm角传递对准模型严密推证的基础上，对ψ角与ψm角传递对准模型的等效性进行了分析与证明，从数学推导上证明了两种传递对准模型是互通等效的，为工程应用中的传递对准模型选择与不同环境下的模型切换提供依据；

2）针对MEMS-IMU的低成本和低精度特点，为提高传递对准系统的实时性，降低传递对准系统对于弹载计算机的计算能力要求，在不降低传递对准精度的前提下，分别给出了11维的ψ角与ψm角快速传递对准模型，较传统的15维模型，计算复杂度降低了约60%；

3）提出了一种“安装角滤波+陀螺仪零偏滤波”的双滤波器并行工作的传递对准滤波器设计思路，给出了一种能够有效抑制器件误差影响的带宽隔离传递对准卡尔曼滤波器参数设计方法，从而提高了传递对准滤波器设计的灵活性。通过提高滚转轴陀螺仪零偏滤波带宽，增强了系统对于器件误差的鲁棒性；利用带宽隔离设计方法，降低了交叉耦合误差对传递对准精度的影响。飞行试验表明：采用该方法能够保证较高的传递对准精度（较文献[16]，精度提高了40%），同时也能实现对MEMS陀螺仪零偏的高精度估计，有效解决了低精度MEMS-IMU在航空制导武器中的应用问题。

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Application of two rapid transfer alignment methods in aerial guided weapons

LIU Bin1, MU Rong-jun1, ZHANG Xin1, MI Chang-wei2, CUI Nai-gang1

(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. State-owned No.624 Factory, China North Industries Group, Harbin 150001, China)

The equivalence of two common rapid transfer alignment (RTA) models (ψ model and ψmmodel) is analyzed and proved. Based on this, the 11-vector ψ and ψmRTA models are built for aerial guided weapon by taking into account the MEMS-IMU’s low precision and poor stability. Compared with the traditional 15-vector RTA model, the new model’s computational complexity is reduced by 60%. Meanwhile, in order to improve the design flexibility and robustness of the RTA filter, a new filter design idea is proposed, which is a dual filter working in parallel, including one installation angle estimation filter and one gyroscope bias estimation filter. Also, a Kalman filter parameter’s designing method for the RTA is put forward, which can effectively inhibit the device error’s influence and environmental interference through isolating each channel’s bandwidth. The results of flight tests demonstrate the effectiveness of the method. Furthermore, the new algorithm only takes less than 30 s to converge, which is better than the old one at optimizing efficiency. And the precision of transfer precision is increased by approximately 40%, which solves the problem of the low-precision MEMS-IMU in aerial guided weapons.

rapid transfer alignment; MEMS-IMU; Kalman filter; flight test; aerial guided weapon

V249.322；U666.11

A

1005-6734(2016)02-0141-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.02.001

2015-11-29；

2016-03-23

国家高技术研究发展计划（863计划）（2014AA7021004）

刘斌（1989—），男，博士研究生，主要从事惯性导航初始对准、组合导航研究。E-mail: xiaobin_hit@163.com

联 系 人：崔乃刚（1965—），男，教授，博士生导师。E-mail: Cui_Naigang@163.com