驾驶员腰部负载的计算求解与验证*

孟祥杰，Dennis E Anderson，王文军, Alexander G Bruno，陶 鑫，张超飞，成 波

(1.清华大学，汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084； 2.哈佛医学院，波士顿 02215，美国；3.麻省理工学院，波士顿 02139，美国)

2016099

驾驶员腰部负载的计算求解与验证*

孟祥杰1，Dennis E Anderson2，王文军1, Alexander G Bruno3，陶 鑫1，张超飞1，成 波1

(1.清华大学，汽车安全与节能国家重点实验室，北京 100084； 2.哈佛医学院，波士顿 02215，美国；3.麻省理工学院，波士顿 02139，美国)

驾驶员腰部的肌肉力、关节力等负载与驾驶舒适性密切相关，但难以直接测量。本文中建立了驾驶员肌肉骨骼生物力学模型，提出了一种基于Matlab-OpenSim联合仿真的驾驶员与座椅界面接触力和摩擦力计算求解方法，并通过人椅接触压力测试和接触界面摩擦力与腰椎关节压力仿真对上述模型和方法进行验证。结果表明，本文中提出的驾驶员肌肉骨骼生物力学模型和人椅界面接触负载的计算方法可有效解决行驶工况下驾驶员腰部负载的定量评估问题，对驾驶室空间布局和舒适性设计具有重要工程应用价值。

人机工程；舒适性设计；肌肉骨骼力学模型；Matlab-OpenSim联合仿真；接触压力

前言

座椅系统约束下的驾驶姿势与座椅的舒适性密切相关，通过驾驶姿势优化可以指导座椅系统的舒适性设计。坐姿驾驶员在人-椅界面会形成特定的体压分布,且该分布形式会随着座椅硬度和外形等因素而变化[1]，故体压分布被广泛地应用到汽车座椅的舒适性评价与设计中。然而，该方法在舒适性评价中的可重复性和准确性较差，不能测量对驾驶舒适性具有重要影响[2]且不可忽视的人椅间接触摩擦力[3-4]。特别是，该方法不能对直接影响人体舒适性的肌肉负载和关节力等给出定量评估[5]。

肌肉骨骼生物力学模型可以对人体肌肉力、关节力等重要但难以测量的量给出有效的评估，从而使依据肌肉和关节负载定量、客观地评价驾驶舒适性成为可能。然而，基于逆向动力学的肌肉骨骼生物力学仿真，是以已知运动姿态和外负载为前提。在驾驶员的肌肉力和关节力的评估研究中，虽然可以通过实验测量出驾驶员与座椅之间的接触反力，但在汽车座椅和驾驶空间设计的初期，需要完全基于虚拟仿真的设计平台，对人椅接触界面外负载进行合理的估计，这对开展相关设计研究具有重要的工程应用价值。文献[5]和文献[6]中基于Anybody软件，曾使用多刚体动力学的方法优化求解驾驶员-座椅接触界面外负载，但其人椅接触界面摩擦力的估算方法的研究存在不足。

OpenSim[7]已发展为肌肉骨骼生物力学领域应用最广泛的仿真实验平台之一。基于该平台和现有的Christophy模型[8]，本文中创建了驾驶员肌肉骨骼生物力学模型，并提出一种驾驶员人椅接触界面接触压力和摩擦力计算求解的方法，并通过实验和文献数据对该方法求解结果的有效性进行验证。

1 计算方法

1.1 驾驶员肌肉骨骼力学模型

文献[8]中创建的脊柱肌肉骨骼生物力学模型含有胸、骨盆和5个腰椎，共7个刚体。据此，本文中使用238个Millard 2012 Equilibrium Muscle型肌腱模型[9-10]表征人体腰背部的8个主要的肌肉群：竖脊肌、腹直肌、腹内斜肌、腹外斜肌、腰大肌、腰方肌、多裂肌与背阔肌。人体骨骼和各类软组织的质量依据解剖学数据分配到对应刚体[11]。各腰椎关节均为3自由度铰链关节，且不同姿势及运动中，腰椎的姿势旋转角参照文献[12]～文献[14]中的测量结果，被设定为胸-骨盆屈伸角、侧倾角、内旋角的线性函数，但不添加运动约束。

如图1所示，在文献[8]中的脊柱肌肉骨骼生物力学的模型基础上添加四肢和头颈的刚体模型，可以仿真分析与驾驶员四肢接触的外负载和四肢本身质量对腰部肌肉和关节负载的影响，并在腰椎处添加合理的刚度矩阵[15]以表征椎间盘和椎间韧带等椎间被动组织的力学特性。考虑到腰背部肌肉负载对驾驶姿势下的舒适度影响显著，为简化模型，提高仿真中计算效率，只考虑四肢肌肉在相应关节处产生的力与力矩，并不考虑四肢各肌肉所承受的载荷。

1.2 接触界面外负载求解

参照文献[2]中的建模方法，通过在驾驶员肌肉骨骼生物力学模型各刚体上添加支撑(每个支撑点沿其所在刚体局部坐标系3个坐标轴方向存在3个力，如图1所示)，来实现人-座椅、人-转向盘和人-踏板等处接触外负载(外界通过其与人体的接触面作用于人体上的载荷)的仿真。关于驾驶员与座椅的接触载荷，参考体压分布测量实验的结果，在压力分布中心位置附近对于各个刚体添加支撑点。人体的肌肉骨骼系统是冗余静不定的复杂力学系统，不能通过运动和外载荷直接求出各个肌肉力。一般以所有肌肉激活度α的平方和最低为优化目标，通过静态优化迭代的方法，使强壮的肌肉更多地参与激活，从而使整体的激活度最低，优化求解得到静态姿势下关节力和力矩在各肌肉间的分配[16]，即

(1)

0≤Fi≤Fi,max，i=1,…,n

(2)

人椅界面间的作用力需要满足两个条件：法向力只能为压力，切向力小于最大静摩擦力。在肌肉力与接触外负载联合优化求解的过程中，一方面需要对包括接触界面摩擦力在内的接触外负载设定较大的权重(最大输出力)，以体现“肌肉负载最小化”的原则[2]；另一方面不可将接触界面摩擦力的权重设定得过大而导致其计算结果超过人椅界面间的最大静摩擦力。采用迭代法将接触界面摩擦力的权重不断调低，直至其结果小于最大静摩擦力为止，从而保证接触界面摩擦力的计算得到合理的结果。其中，法向力仅能为压力，通过约束人椅接触界面法向力的激活度在肌肉力优化求解中仅可处于0～1之间来实现。而接触界面的摩擦力权重则使用OpenSim软件平台与Matlab联合仿真的接口，通过Matlab在迭代循环中不断调整模型中接触摩擦力的“最大输出力Fi,max”值来实现，直至满足

(3)

式中：i为支撑点编号；μ为摩擦因数；R为优化获得的接触反力；Ffi为摩擦力，即接触面内切向力的等效合力。

仿真流程如图2所示。其中每次降低Fi,max值的比例后，可根据仿真结果适当调整，以加快仿真速度或提高仿真准确度。

静态优化结束后，即可获得驾驶员舒适性评价所需任意肌肉束的激活度、肌肉力和各目标关节的反力。

2 实验验证

通过人椅接触界面体压分布测量实验和接触界面摩擦力仿真实验对所提出的人椅接触界面求解方法进行验证，并通过椎间关节压力仿真实验对整个研究方法做整体性验证。

2.1 人椅接触界面体压分布的测试

实验在驾驶舒适性评价实验台上进行，该平台由VICON光学运动捕捉系统、Tekscan压力测试垫、力学传感器和10自由度可调节汽车座椅实验台构成，如图3所示。3名被试者的身高和体质量信息如表1所示。

表1 被试者身高体质量信息

测试前，被试者在实验人员的帮助下选择舒适驾驶姿势。之后，维持驾驶姿势并同步采集驾驶姿势和体压分布等信号。

测试后，从VICON采集软件中导出34个Marker的坐标。之后，在OpenSim中依据被试者的身高和体质量分别对初始驾驶员肌肉骨骼力学模型缩放、标定后，将所得Marker的坐标导入OpenSim中，生成图3右侧驾驶姿势，并进行图2中所示的驾驶员接触界面外负载仿真求解。3名被试者人-椅接触反力的仿真结果与测量值(均值及变化范围)如图4所示。其中，人椅摩擦因数设为皮肤与布料的平均摩擦因数，为0.46[17]。

由图4可知，考虑体压测量值的波动，仿真所得各部分接触反力值与测量值相近，除被试者1的背部预测值略高于实验值外，其余测量值均在相应实验测量值的最大值与最小值之间。

1.2 人椅接触界面摩擦力仿真验证

由于人椅接触界面的摩擦力难以直接准确测量，本文中设计如图5所示的仿真实验。该实验中，斜坡作用在人体上的摩擦力已知，为该被试者的重力在沿斜坡方向上的分力，即

Ffi=重力×sin15°=810×sin15°=209.6N

(4)

由于背部、腰部和腿部的支撑点均不与斜坡接触，故而相应接触点的最大输出力Fi,max均设为0；臀部和足部与斜坡接触界面的摩擦因数均设为0.8。仿真后，臀部和足部的摩擦力之和为210.2N，误差仅0.6N(0.29%)。本文中的支撑点力可以完美地产生驾驶员坐姿平衡中所需的摩擦力。

2.3 驾驶员腰椎关节压力验证实验

人椅界面间的接触反力和接触摩擦力预测值的准确性，直接影响驾驶员坐姿下腰椎关节压力预测值的准确性。依据文献[18]中被试者的身高和体质量对模型缩放后，依据图片测得被试者坐姿下各姿势关节角，建立如图6所示的坐立姿势。

因现阶段缺少相关实验而难以直接验证腰椎椎间关节压力[18]，故仅用相对关节压力进行验证，即所有关节压力均采用相对正直站立姿势下关节压力的比值来表示。以前屈30°为例，仿真求解的L4-L5椎间关节压力是竖直站立姿势下的202%，即相对关节压力为202%，而通过压力传感器测得的同工况的相对关节压力为200%。具体方法参照文献[19]和文献[20]。

为进一步考察所测得姿势关节角误差所致的计算误差，将所测量得到的各关节角均放大、缩小10%，并把仿真所得L4-L5关节之间椎间反力与原仿真结果的差值作为误差，放在图中，如图7所示，坐姿下测量所得相对关节压力为72%，而不同坐姿下的预测值为61.5%～75.5%，故本文中方法可以有效地预测坐姿下L4-L5椎间关节压力，该肌肉骨骼力学模型与接触界面负载的计算求解方法可有效解决驾驶工况下驾驶员腰部负载难以定量评估的问题。

3 讨论

基于文献[8]中的脊柱肌骨模型创建了可求解腰部关节力和肌肉负载的驾驶员生物力学模型。通过Matlab不断修改接触摩擦力优化权重的方法，不断降低仿真中的摩擦力优先级，进而降低所获得的摩擦力，直至所产生的摩擦力小于静摩擦力。虽然基于已开展验证的文献[8]中的脊柱模型建立驾驶员肌肉骨骼生物力学模型，但座椅的支撑力相当于是驾驶员肌肉骨骼力学模型的外力输入，会直接影响模型刚体间关节压力，进而影响各肌肉力的求解结果。故须通过驾驶实验台人椅接触界面体压分布测试和接触界面摩擦力、腰椎关节压力的仿真对其进行验证。结果表明，上述方法可有效地估计目标姿势的人椅接触外负载，进而可在设计初期，在纯仿真环境下进行汽车座椅与驾驶空间布局设计的相关研究。

仿真分析发现，支撑点的位置会影响各部分体压的分布，但对仿真所得椎间关节压力和肌肉负载影响较小。依据不同被试者身高和体压分布实验数据所获得压力分布中心的位置确定支撑点的位置，有助于提高仿真的准确性。此外，仿真四肢肌肉、在相应关节处产生力矩的“坐标系执行器”，在静态优化中的相对优先级是导致体压仿真幅值与测量值存在差异的一个主要原因。由于仿真中，不确定人体四肢肌肉主动肌肉收缩参与姿势平衡的程度，故会使仿真所得压力值与测量值存在差异。增加实验样本，获得具有统计学意义的“最大输出力”值，或者基于肌电测量实验，依据四肢肌肉在姿势平衡中的激活度决定“最大输出力”的值，有助于更准确地预测人椅接触外负载，以获得准确的椎间关节力和肌肉负载。与此同时，如图5所示，在被试者姿势、体压分布采集的1min内，被试者腰背部和臀部的体压分布存在测量值的较大波动。轻微姿势变化和被试者身体内部肌肉收缩力的变化，均会导致所测得的体压分布和幅值发生变化。

此外，在已获得驾驶员体压分布信息结果的情况下，也可仅使用该方法生成难以测量的接触摩擦力。研究中，基于测得的体压分布分析人椅间接触反力和作用中心，并将其视为坐姿下肌肉骨骼模型仿真的外负载。虽然，因驾驶姿势多为准静态姿势，未对动态坐姿进行验证，但由于支撑力的功能本质上与肌肉骨骼力学模型的肌肉力相同，所以该方法理论上适用于振动和驾驶操作等工况下动态动力学仿真。

分析还发现，人椅接触界面接触反力测量值与预测值存在差异的另一个原因是由于真实人椅接触界面与模型中相应刚体的局部坐标系平面不一致所致。例如，驾驶员第一腰椎位置人椅接触界面与模型第一腰椎刚体的局部坐标系的Y-Z平面略有差异，这会使预测所得沿局部坐标系X方向的接触压力与实验中真实接触压力方向存在些许差别。特别是本文中的肌肉骨骼力学模型，将第12胸椎和肋骨等模拟为一个刚体，而真实人体中存在更多自由度，从而使人椅接触平面与模型中支撑点所在背部平面存在较大差异。这可能是背部接触反力的测量值与预测值存在差异的原因之一。但由力的平移定理知，该原因并不会对仿真椎间关节压力和腰部负载造成较大影响。

4 结论

所提出的驾驶员人椅接触界面接触反力和摩擦力计算求解方法可有效地解决肌骨生物力学模型坐姿仿真中人椅界面外负载的求解问题。该方法与本文中所创建的驾驶员肌肉骨骼生物力学模型结合在一起，可对不同驾驶姿势和驾驶空间布局下驾驶员腰部关节力和肌肉力等负载给出有效定量评估，特别是对初期座椅和汽车驾驶空间的舒适性设计具有重要的工程应用价值。

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Computational Determination and Validation of Driver Lumbar Loading

Meng Xiangjie1, Dennis E Anderson2, Wang Wenjun1, Alexander G Bruno2, Tao Xin1, Zhang Chaofei1& Cheng Bo1

1.TsinghuaUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSafetyandEnergy,Beijing100084; 2.HarvardMedicalSchool,Boston02215,USA; 3.MassachusettsInstituteofTechnology,Boston02139,USA

The muscle forces and joint forces of driver’s lumbar are closely related to driving comfort, but are difficult to measure. In this paper, a musculoskeletal biomechanical model of driver is created, a calculation method of contact force and friction force on driver-seat interface is proposed based on Matlab-OpenSim co-simulation, and the above-mentioned model and methods are verified by the measurement of contact pressure between driver and seat and the simulation of the friction force on contact interface and the pressure on lumber vertebra joint. The results show that the model created and the methods proposed can effectively tackle the issue of quantitative evaluation of the lumbar loading of driver in driving condition. This study has a high engineering application value for the spatial layout and comfort design of car cabin.

ergonomics; comfort design; musculoskeletal model; Matlab-OpenSim co-simulation; contact pressure

*国家自然科学基金(50875151)和美国NIH基金(K99AG042458,R01AR053986,F31AG041629)资助。

原稿收到日期为2014年9月1日，修改稿收到日期为2015年4月20日。