基于坐标系转换的乘员约束系统精确建模*

胡远志,梁永福,刘 西,蒋成约,储建宏

(1.重庆理工大学车辆工程学院,重庆 400054； 2.太航常青汽车安全设备(苏州)有限公司，苏州 215131)

2016093

基于坐标系转换的乘员约束系统精确建模*

胡远志1,梁永福1,刘 西1,蒋成约1,储建宏2

(1.重庆理工大学车辆工程学院,重庆 400054； 2.太航常青汽车安全设备(苏州)有限公司，苏州 215131)

在40%偏置碰撞乘员约束系统建模中，通常是对车身B柱下端的加速度进行近似处理后作为仿真模型的输入条件。本文基于布尔莎-沃尔夫坐标系转化原理，提出一种更为精确的乘员约束系统模型的输入条件，并利用多体动力学软件MADYMO进行了验证。对比两种方法的仿真和试验结果表明，与通常的方法相比，所提出的方法不但可使偏置碰撞中乘员约束系统的建模更加精确，而且简化了布尔莎-沃尔夫坐标系转化模型的求解过程。

乘员约束系统；坐标转换；精确建模

前言

随着碰撞速度的提高和小重叠度偏置碰撞等碰撞形式的出现[1-4]，人们对汽车碰撞安全性能的要求也越来越严格，相应地保护乘员安全的约束系统(气囊、安全带等)匹配优化的开发精度也会越来越高。约束系统的开发往往是计算机仿真与试验交互进行，由于多刚体模型的计算高效性和假人家族模型的完整性，基于多刚体理论的MADYMO软件在约束系统仿真中被广泛应用。国内已经做了不少关于约束系统的研究工作,如清华大学、吉林大学、湖南大学针对约束系统的建模、优化等进行了大量研究[5-8]。偏置碰撞时车辆的前端只有部分参与接触碰撞，车体由于冲击惯性会发生一定量的偏转，在碰撞后期偏转角度甚至可以达到几十度，乘员与车体会有较大的相对运动，尤其是小重叠度偏置碰撞。因此，车体运动的精确建模，会对乘员伤害的精确预测和约束系统的匹配优化产生较大的影响。

传统的约束系统仿真建模通常是利用碰撞试验中B柱加速度波形作为边界条件，没有考虑到由于数据采集误差对仿真模型和假人受伤研究的影响。本文中基于布尔莎-沃尔夫(Bursa-Wolf)坐标系转换原理建立了计算偏置碰撞时车辆运动状态的数学模型，以该数学模型求得的数据作为边界条件在MADYMO中建立了偏置碰撞驾驶员侧约束系统仿真模型,最后结合某SUV的实车偏置碰撞试验数据对该方法和传统优化方法进行了对比验证。 结果证明，基于坐标系转换的约束系统输入条件的优化方法是可行的。

1 数学方法

在实车碰撞试验中，车身上的加速度传感器在某一时刻测得的值是沿该时刻传感器自身坐标系的加速度，并不是绝对坐标系(t=0时刻的车身坐标系)下的加速度值，因此存在如图1所示的空间坐标系方向的转换。为获得各个时刻下车体的绝对坐标，须利用坐标系转换原理实现上述各时刻的坐标系转换，即将每一时刻的测量值统一转换到绝对坐标系下，并求出在绝对坐标系下Δt内分别绕X，Y和Z轴的转角α,β和γ，并利用α,β和γ分别求出绝对坐标系下的ax，ay和az。

根据ISO4130—1978建立车身坐标系，在零时刻，加速度传感器的坐标系、车身坐标系与地面绝对坐标系重合。当车身运动Δt后，由布尔莎-沃尔夫坐标系转换原理[9-11]，将图1的空间直角坐标系O-X′Y′Z′的X′Y′平面、X′Z′平面和Z′Y′平面分别投影到O-XYZ坐标系(绝对坐标系)下的XY平面、XZ平面和ZY平面。布尔莎-沃尔夫坐标系转换模型也称海默特(Helmert)模型，主要参数包括平移矩阵ΔX、转换参数矩阵R(γ)、尺度变换系数K和坐标矩阵X和X′,它们的关系式为

X=ΔX+KR(γ)X′

(1)

即

(2)

设车辆碰撞过程中车身某一点P在ΔT=0.001s内的平移矩阵ΔX为零，则式(2)变为

(3)

如图2所示，投影后的平面坐标系相当于XOY平面直角坐标系绕着Z轴旋转γ角后得到的X′OY′直角坐标系。

由简单几何关系可得:

(4)

式中：取尺度变换系数K=1；Xpi，Ypi，Zpi，X′pi，Y′pi和Z′pi分別为左右B柱测量参考点在车身坐标系和地面坐标系下的坐标值，i=1,2;γ为两个坐标系的旋转角度。利用式(4)可以求出旋转矩阵R(γ)：

(5)

(6)

同理,将图1的空间直角坐标系投影到XZ平面,可得到XZ平面的旋转矩阵R(β)：

(7)

(8)

由于绕X轴的转角α对建模的影响比较小，故忽略α的求解。在求出旋转矩阵后，该转换模型就可以利用显式欧拉(Eular)公式[12]进行求解，显式欧拉公式为

yn+1=yn+hf(xn，yn)

(9)

式中：h=0.001s是求解步长；f(xn，yn)是一个步长的转角求解函数。初始值y0已知，即t=0.001s时的转角已知，根据式(9)可得

y1=y0+hf(x0，y0)

y2=y1+hf(x1，y1)

⋮

利用式(9)可求得β和γ在某一时刻的值，然后利用β或γ将传感器测得的加速度进行分解即可得到绝对坐标系下的加速度。

2 模型验证

2.1 整车运动输入

由于车体转角是瞬时非线性变化的，为建模带来了难度，本文中只考虑车体沿X，Y和Z轴的平动和绕Z轴的转动。

从车身中分别选取XOY和XOZ平面关于Z轴对称的4个测量参考点，并用第1节中的数学方法进行转换，得到β和γ的值。下面以γ的求解为例进行说明。

第1步：取t1=1ms和t0=0时刻的B柱测量参考点坐标分别为Xpi，Ypi，Zpi，X′pi,Y′pi和Z′pi的值。这样就可利用两个时刻的坐标值和式(4)求出式(5)和式(6)的旋转矩阵。

第2步：将求出的旋转矩阵代入式(1)，X′矩阵为t0=0时刻传感器测量的坐标值，则可求得新的t1=1ms的坐标矩阵(即该时刻经过坐标转换后绝对坐标系下的坐标值)。

第3步：然后利用式(9)进行求解，即

y2=y1+hf(x1,y1)

将第1步求解的0-1ms的转角γ1代入y1；求解步长h=1ms；f(x1,y1)是指分别将第2步求解的新的t1=1ms的坐标矩阵和传感器测得的t1=1ms的坐标矩阵代入式(5)、式(6)和式(1)求得的1-2ms的转角γ11和新的t1=2ms时刻的坐标矩阵的求解函数关系，即t1=2ms时刻的转角γ2的求解关系式就可写成γ2=γ1+γ11。

图3和图4标注“转换”的曲线分别是根据上述步骤求得的β和γ随时间变化曲线，而标注“试验”的曲线分别是通过试验录像测得的近似旋转角度。由图可见，两条曲线很好地吻合，验证了该车辆碰撞偏转角求解方法是可行的。其中，碰撞试验中t=200ms时刻车身的运动状态如图5所示，通过录像测量，在XY平面内该时刻的转角与通过坐标系转换求得的γ值一致。

在XY平面内，绝对坐标系下加速度Ax和Ay存在着如图2所示的坐标分解关系，关系式为

(10)

根据式(10)，可求得转换后的加速度脉冲。图6为坐标转换前后加速度波形的对比结果。

2.2 建模过程

本文中约束系统采用多刚体计算软件MADYMO进行仿真。约束系统主要包括安全带、安全气囊、转向系统、座椅、仪表盘、膝垫和歇脚板等与假人接触的零部件。整个乘员约束系统的仿真除了对以上部件的仿真外，还包括目标主体——乘员假人的仿真[13]。

整个模型基于多刚体和铰链进行模拟和连接，如图7所示。通过多刚体和铰的位置与类型来模拟各个模块和相对运动关系。利用平移铰来模拟防火墙的入侵、地板的下潜和转向管柱的轴向压溃变形；球铰连接模拟转向管柱的入侵和绕仪表板横梁的旋转运动，并通过施加适当的约束完成转向管柱的建模。安全带模型包括FE安全带单元和多刚体(MB)安全带单元。乘员模型用MADYMO自带的数据库模型。在设置好各个模块后须对模型设置适当的接触[14-15]。将第2.1节处理后的加速度曲线和转角曲线作为模型输入脉冲，提交求解器计算。

3 仿真结果分析

约束系统仿真结果分析主要包括假人的运动姿态分析和伤害值的分析。前者主要反映了假人在约束系统作用下的运动过程；后者主要反映了假人各部位的受伤情况。根据C-NCAP(2012)假人受伤评分规定[1]，本文中分别采用驾驶员侧、乘员侧和后排女性假人的伤害值对仿真结果进行全面考量。主要以碰撞试验中假人的头部合成加速度、胸部合成加速度、骨盆合成加速度和胸部压缩量等作为衡量仿真模型精度的依据。基于坐标系转换原理所得的仿真结果(仿真Ⅰ曲线)和基于传统方法的仿真结果(仿真Ⅱ曲线)与试验结果(试验曲线)的对比如图8～图11所示。

如图8所示，假人在t为70和120ms时的运动姿态与试验录像一致；在图9～图11中，仿真结果假人的各伤害曲线的峰值和曲线转折点时刻与试验结果比较吻合，安全带仿真作用力与试验结果十分一致。可以看出，该仿真结果与试验结果整体吻合较好，具有较高的可信度，可作为约束系统研究的基础模型，同时也验证了该输入条件优化方法的准确性。通过与传统建模方法的对比，可以看出在头部加速度、盆骨加速度、左右大腿力和肩带力等方面，基于坐标系转换的优化方法可更精确地反映假人的受伤情况。当然由于副驾驶安全气囊和后排乘员座椅建模精度的原因，导致乘员侧头部加速度和后排乘员肩带力存在了一些偏差。这样的仿真偏差可以通过后期调整副驾驶安全气囊和后排座椅建模精度来解决，并不影响本文中提出的利用坐标系转换提高乘员伤害仿真精度这一结论。

4 结论

(1)本文中根据布尔莎-沃尔夫坐标系转换原理通过对任意时刻的汽车坐标系的转换，求解出车身任意时刻绕中心轴的转角，并利用该转换方法进行模型输入条件的优化。

(2)根据汽车坐标系和模型转换的特点克服了布尔莎-沃尔夫坐标系不能求解大欧拉角空间坐标系转换的问题，并简化了其坐标系转换时冗杂的计算过程。

(3)利用该方法可以使偏置碰撞约束系统建模的输入条件更加精确，对于假人伤害值的评价有更高的可信度,说明测量数据的处理对约束系统建模有很大的影响。另外，该优化方法也可为小重叠度偏置碰撞约束系统的建模提供参考。

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[4] Insurance Institute for Highway Safety (IIHS). Small overlap test program rating guidelines [EB/OL]. http://www.iihs.org/media/4ff6d6ee-2dc9-459c-a588-1cdcae448531/1013761245/Ratings/Protocols/current/small_overlap_rating_protocol.pdf, 2015-01-12.

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[15] TNO. MADYMO Theory Manual Version7.4.1[M/CD].TNO,2013.

Accurate Modeling of Occupant Restraint System Based on Coordinate System Transformation

Hu Yuanzhi1, Liang Yongfu1, Liu Xi1, Jiang Chengyue1& Chu Jianhong2

1.SchoolofVehicleEngineering,UniversityofChongqingTechnology,Chongqing400054; 2.TaihangChangqingAutomotiveSafetyEquipment(Suzhou)Co.,Ltd.,Suzhou215131

In modeling occupant restraint system for 40% offset impact, it is common to conduct an approximation processing on the lower end acceleration of B pillar, which is then taken as the input of simulation model. In this paper, based on Bursa-Wolf coordinate system transformation theory, a more accurate input condition for occupant restraint system model is proposed and verified by multi-body dynamics software MADYMO. By comparing the simulation results of two methods with test data, it is shown that compared with conventional method, the new method proposed can not only make restraint system model more accurate, but also simplify the solving process of Bursa-Wolf coordinate system transformation.

occupant restraint system; coordinate transformation; accurate modeling

*国家自然科学基金(51405050)、重庆市科技人才培养计划(cstc2013jrc-qnrc60002)、汽车零部件先进制造技术教育部重点实验室开放课题(2012KLMT08)和重庆市基础科学与前沿技术研究项目(cstc2015jcyjA1557)资助。

原稿收到日期为2014年12月22日，修改稿收到日期为2015年4月9日。