感受实验特点促进能力提升

江苏江阴英桥国际学校　苏岱昌

感受实验特点促进能力提升

江苏江阴英桥国际学校苏岱昌

有关数学实验，历史上有诸多数学家（如欧拉、波利亚等）肯定了其价值，认为数学实验是数学学习中不可或缺的方式之一。从数学实验走入我国数学教学的视野以来，其理念也逐步为广大教育工作者所接受，并在教学实践中做了初步尝试。随着第八轮基础教育课程改革的逐步深入，在课堂教学形态倡导由讲授为中心向学习为中心转型的过程中，深入研讨数学实验的特点和作用，对于学生学科核心素养的培育和终身发展能力——学习能力的提升有着十分重要而又现实的意义。

一、感悟数学实验的指向性，提升学生的设计能力

数学实验不同于传统概念上的动手操作，不是让学生在一个可控范围内动动手就可以的，真实的数学实验需要让学生体会实验的价值，有预期的目标，要让学生感受到进行实验的必要性，这样才能激发学生的学习欲望，才能提升学生的学习兴趣。如果仅仅是为了体现数学课程标准所提出的“动手实践”，这样的实践就停留在形式的基础上，学生经历这样的学习过程，其数学认知还是停留在原有水平之上，这样的实验可以定义为“伪实验”。实际教学中，我们应尊重学生的主体地位，让学生根据自己的理解设计数学实验活动，交流出最佳操作方案，然后想方设法给学生提供实验所必需的材料。

如在“测量物体的体积”的教学中，面对如何测量像土豆这样不规则物体的体积的问题，学生先自己来设想实验方案，并考虑需要用到的实验材料，然后在小组中交流实验预案。在其后的集体交流中，被否决的实验方案有两个：一是将土豆用搅拌机打碎，放入规则的容器中测量其体积；二是将土豆煮熟，挤压成规则形状并测量其体积。学生认为这两个方法的共性是利用转化的原理将不规则的形状转化成规则形状再测量。但是在转化的过程中，由于土豆与土豆泥的结实程度（学生语，可理解为密度）不同，转化的过程中土豆的含水量也有变化，所以这些方案不科学。被认可的方案有两个：一是利用量杯，在量杯中装入一定量的水，将土豆没入其中，记录下水的体积，通过计算两次体积之差确定土豆的体积；二是称量土豆的重量，再从土豆中切下一块1立方厘米的土豆，称量其重量，通过比较重量间的倍数关系来确定原来土豆的体积。简短交流后，学生选择实验方案进行操作（可以选择两种方案），完成相应的实验记录。

案例中的数学实验有一个完整的产出过程，首先是学生面对不规则的物体，无法从数学公式来计算土豆的体积，产生了疑问：不规则的物体体积可以怎样计算？然后是学生根据自己的理解尝试设计实验来完成对问题的探究，接着是学生在动手实验之前交流实验方案的科学性和可行性，最后才是学生的动手实验，记录相关数据和实验中发现的问题，供试验后再次交流。这样的流程给学生传达了一个理念：实验要有指向性。经历这样的数学实验会给他们留下方法上的经验和操作上的经验，推动数学实验能力步步提升。

二、体会数学实验的科学性，提升学生的反思能力

“学而不思则罔，思而不学则殆”，在进行数学实验的过程中，我们要让学生时刻保持清醒的头脑，保持审慎的态度，当实验遇到问题的时候，学生要想办法及时调整，当实验完成的时候，学生要根据实验数据和过程做出客观的分析和评价。只有这样雕琢实验过程中的细节，反思每一个实验环节是否合理有效，学生才能把控实验全程，确保实验效果，并推动学生反思能力的提升。

如在“圆锥的体积”的教学中，在学生认同教材中提出的用两个等底等高的圆柱和圆锥来做实验，找出两者的体积关系之后，他们以小组为单位展开了实验。但是实验结果并不如想象那般顺利，不少小组在利用圆锥容器往圆柱中装水的时候发现倒了3次之后圆柱还差一点没满。交流这个现象的时候一些学生是顺从“等底等高的圆柱体积等于圆锥体积的3倍”这个说法的，同时有一些学生试图找到不是正好3倍的理由，他们挖掘了“倒水的时候水有一些沾在容器壁上，所以没有完全倒进去”“倒水的时候不够小心，有一些水溅出”“装水的时候没有完全装满”等理由。在此基础上，我提出“如果再做一次实验，你准备怎么操作”的问题，有学生建议反向操作，从圆柱容器里往圆锥里倒，看能倒满几次，也有学生另起炉灶，给出了建设性意见：将水换成细沙，避免刚才的问题。第二次实验的时候，果然一些小组的实验结果比第一次精确。

学生在实验前有过预想，但是更多的是纸上谈兵，实验后再来回顾实验过程，反思实验现象，这样更有针对性。像案例中出现的问题如果不去深度挖掘，那么学生对待数学实验的态度就将是模棱两可的，因为那样的实验只是走个过场而已。值得说明的是，在学生第二次实验之后，又有学生提出了新观点：这个实验本身就是不科学的，因为我们是在研究等底等高的圆柱体和圆锥体的体积关系，但现在我们实验的立足点是研究它们之间的容积关系。在这个认识基础上全班再次进行了深度交流，又设计了利用实心圆柱和圆锥进行实验的方案。

三、触及数学实验的延伸性，提升学生的探究能力

真正的知识不是教出来的，而是学生探究得到的，这样的“做中学”能带给学生更丰富的感知和更多元的领悟。因此在数学教学中，我们要延伸学生对数学的亲近情感，让学生总是对生活、对数学保持独特的敏感，愿意去触摸它、去体验它，挖掘数学层面上的本质内涵，感受数学有用、好玩。这样的探索活动可以安排在课后，让学生有更多的自由空间，有更多机会去学习、去寻求帮助。

如“圆的面积”的计算，在课堂教学中有这样两条主线：一是利用正方形格子估计出四分之一圆的面积，再推导出圆的面积与边长为r的正方形的面积之间的关系；二是从圆心出发将圆分成若干个小三角形，再拼成类似的长方形，将圆的面积转化为长方形的面积来计算的。这里的第一种方法是一个方向性选择的实验，学生从中只能想到圆的面积与π有关；而第二种思路是一个现成的数学实验演示，只要学生将学具做个简单的拼接就一目了然了。教学时，我考虑到这样的学习缺乏深刻性，就引导学生自己再去想办法展开研究，结果有学生做了不同的尝试，其中一名学生用橡皮泥做成一个圆，将圆沿着圆周割成一个个圆环，再将圆环拉直，一根一根地摆出来，拼成了一个近似的三角形，这个实验给我们带来很多惊喜，在推导圆的面积公式的时候，三角形的底等于圆的周长，即2πr，高为半径r，运用三角形的面积公式迅速可得圆的面积公式。

总之，数学实验是在数学思维活动的参与下和典型的实验环境中所进行的一种数学建构过程和探索活动。实践证明，在数学学习中展开必要的数学实验，不仅可以使学生能够脱离于表层的数学学习，走进数学实际，推动学生在思维能力、应用能力上的发展，而且有助于激发学生探究数学、领悟数学的内驱力，感受数学学习的价值，对于学生学习方式的改变也有着十分重要的意义。文章仅仅就数学实验的特点和作用对于撬动学生学习能力的提升做了一些粗浅的探讨，如何从真正意义上让数学实验撬开提升学生学习能力的大门，促成学生核心素养的养成，我们任重而道远。♪