高效课堂多渠道 列好方程巧解题——浅议初中数学列方程解应用题技巧

江苏省海门市海南中学　杨卫星

高效课堂多渠道列好方程巧解题——浅议初中数学列方程解应用题技巧

江苏省海门市海南中学杨卫星

初中数学改革如火如荼，列方程解应用题的技巧如雨后春笋般地涌现。本文作者简要阐述了初中数学列方程解应用题的有效途径，值得广大同仁一睹为快。

联系实际；仔细审题；设未知数；初中数学；巧列方程

列方程解应用题是初中数学教学中的重要内容，不仅考查了学生分析问题和解决问题的能力，而且检验了学生的创新思维意识和创新能力。作为一名奋斗于七尺讲台上的初中数学教师必须群策群力，有的放矢地引导学生克服应用题知识面较广、综合性较强的障碍，具体可以从以下几方面着手：

一、联系实际，激发学习兴趣

数学来源于生活，服务于生活，初中数学新课标也强调数学与现实生活的联系，不仅要求选材紧密联系学生的生活实际，而且要求教师在教学实践中从生活实际出发，努力为学生提供观察和操作的机会，以利学生切身感悟到数学就在身边，数学魅力无穷。因此，我们只有在课堂教学中多设置一些贴近现实生活的实例，才能激发学生的学习兴趣。例如，我在执教“计算顺流逆流问题”的内容时，先提出问题：“顺风骑自行车的人为什么感到既省力，速度又比较快？”一石激起千层浪，经过大家热烈的讨论，最终得出如下结论：这个速度是骑自行车的速度加上风的速度；反过来，逆风骑自行车的人都感到很费力，速度也比较慢，此时的速度是骑自行车的速度减去风的速度。在拓展延伸的过程中，许多学生同理得出水中轮船速度快慢的一般规律，即轮船顺水的速度是船速加水速，逆水的速度是船速减水速。类似生活化的教学过程，不仅激发了学生的学习兴趣，而且拓宽了知识视野。

二、仔细审题，把握已知条件

仔细审题是打开应用题之门的万能钥匙，教师在指导学生解答应用题的技巧时，首先要求学生把握审题环节，紧紧围绕题目中的未知量、已知量、未知量与已知量之间的关系等要素分析、思索。虽然各种应用题来源于社会生活的万花筒，但客观现实造成了实际问题的背景复杂多变，甚至与客观物质现象、社会生产和日常生活的诸多领域有着千丝万缕的联系。因此，我们只有积极引导学生弄清应用题中告知的条件和求解目标，才能使学生对题目有了更加完整清晰的印象，迅速找到解答问题的途径，具体可以抓住如下四个环节：

1.复杂的问题简缩化

一般的应用题文字较多，信息繁杂，未知数和已知条件之间的关系蕴含其中，不少学生往往一知半解。因此，我们一定要让学生在审题时找准已知条件和其他相关信息，并在重要的文字、数据处采用圈画的形式加以注明，从而使比较复杂问题简缩化。

2.合理处理专业术语

由于初中数学应用题中经常出现一些专业术语，因此，我们在引导学生理解专业术语时，可以把现实生活、生产中的常识介绍给学生，并让他们联系生活体验进行想象和类比，使抽象化的专业术语具体化、形象化。

3.全面掌握已知信息

学生在解答应用题时，只有全面掌握题中的已知信息，才能顺利解答问题。

例题1：甲乙两地相距30千米，大客车从甲地到乙的速度是5千米/小时，小轿车从乙地到甲地的速度是7千米/小时，如果大客车与小轿车同时出发，那么两车相遇时一共需要多少时间？

题析：这个应用题属于行程问题中相遇问题的题型，我们首先要让学生把握以下信息：大客车5千米/小时，小轿车7千米/小时，其中的路程30千米在相遇问题中不是大客车或者小轿车各自的行驶路程，而是两辆车行驶的路程总和，但大客车与小轿车的行驶时间从题中可以看出是相等的，学生以此原理可以列出方程解答了。

4.正确理解较难句子

应用题中有些句子比较冗长，往往使不少学生顿感困难重重，因此，我们首先要让学生在仔细琢磨的基础上，逐步学会拆分句子，正确把握构成主语、谓语、宾语等句子的子项；其次，采取等价说法处理难以理解的句子，即让学生用自己的语言表述这个语句，以利学生正确理解句子的内涵。

三、设未知数，弄清等量关系

应用题涉及物理公式以及溶液浓度、银行利率、价格、工程等问题，学生只有找出等量关系，才能把握列方程解应用题的关键环节，诸如列表、线示、直译、图示和逆推等分析法都是寻找等量关系的有效办法。但是，不管采取什么方法，都离不开以下三个“把握”：

1.把握

学生把握题中的是找到等量关系的钥匙。

例题2：黄海队有32人，长江队有28人，若要使黄海队的人数是长江队人数的2倍，那么需从长江队中抽调多少人到黄海队？

题析：教师在引导学生解答此题时，只有让学生把握题中“2倍”这一，才能顺利找到等量关系：抽调后黄海队人数=抽调后长江队人数×2。

在解答类似应用题时，必须针对题中出现的“一共、几倍、多、少、快、慢、增加、相差、超过、提”等语进行缜密思考，为正确找到等量关系扫除障碍。

2.把握不变量

学生只有正确把握应用题中的不变量，才能顺利找到相应的等量关系。

例题3：南通机械厂生产一种产品，每件成本是380元，销售价为496元，本季度一共销售m件产品。为了进一步拓展销售市场，该厂决定下季度销售价降低5%，预计销售数量提高12%，假如总的销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，那么该产品的成本价应降低多少？

题析：学生在解答此题时，只要晓得该产品的成本价降低前与降低后的销售利润不变，就能使本题的等量关系显示出来。当然，学生在解答其他应用题时，也要在仔细分析的基础上找出不变量，从而能顺利找到等量关系，诸如等体积变形中的体积不变；两辆客车由两地同时出发相向而行，相遇前的时间相等。

3.把握相应事理

在解答部分应用题时，若不根据题中描述的事理确定等量关系，那就不能正确解答问题。

例题4：某车间加工一批零部件，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天；如果甲、乙合作一段时间后，再由乙单独花7天完成，如果再由甲单独加工需要多少天完成？

题析：学生只有弄清楚这个车间加工一批零部件是怎样完成的，才能正确找到相应的等量关系。根据题意，甲、乙合作一段时间后，再由乙单独花7天完成，其等量关系为：甲乙合作的工作量+乙单独的工作量=工作总量，问题也就迎刃而解了。

在初中数学列方程解应用题的教学过程中，我们只有坚持因材施教原则，锐意进取，大胆创新，才能有效激发学生的学习兴趣，才能培养学生的创新意识和创新能力，才能构建具有海门特色的初中数学课堂教学新模式。