利用课本培养高中生数学阅读能力

浙江省遂昌中学　林鉴强

利用课本培养高中生数学阅读能力

浙江省遂昌中学林鉴强

数学新课程标准明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课本”。多年来，高考数学试卷会出现阅读理解题，因此，必须重视数学阅读能力的培养。培养学生数学阅读能力的根本在于落实数学课本的阅读。本文从激发学生阅读数学课本的兴趣，使学生掌握阅读课本内容的方法，培养学生养成良好的阅读习惯等方面谈了利用课本培养学生数学阅读能力。

数学；阅读；课本；能力

在新课程实施的今天，我们许多师生并没有很好地利用课本，教师在数学的教学过程中，只注意数式的演算步骤，只注重逻辑的严密推理，而忽视对数学课本的阅读。教师在课堂上深入浅出地讲解，讲完之后就让学生做练习或板演，然后进行课堂小结、布置作业。学生往往缺乏阅读数学课本的能力和习惯，似乎阅读数学课本是老师的事，自己只要听懂课，会解题就行了。数学课本通常仅当习题集用，正文是从来不看的，偶尔老师布置了“看书”的作业，学生以为是“软作业”，不需要检查，于是浮光掠影，一目十行，草草了事，读不准要点，读不出字里行间所蕴藏的数学思想，更读不出问题和自己的独到体会。章建跃说：“据我观察，学生不会读数学课本是普遍现象，教师也不重视数学课本的阅读教学，甚至有些教师自己也不知道怎样读课本。我认为，这是制约我国学生核心素养发展的一个瓶颈。”因此，数学教学中必须重视数学阅读能力的培养。我在教学中注重培养学生的数学阅读能力，特别是在利用数学课本培养学生阅读能力方面作了一些尝试，并取得了明显的效果。

一、明确阅读数学课本的重要性

创新心理学的研究表明，自学能力对于人的未来具有头等重要的意义，而阅读是自学的重要渠道，自学能力的核心是阅读能力。

多年来，高考数学试卷会出现数学阅读理解题。它要求考生在短时间内读懂并理解一个陌生数学问题的情景，然后运用所学知识和已掌握的解题技能灵活地进行解题，如2016年北京卷第20题、江苏卷第20题、四川卷第15题等。这些题折射出高考数学阅读理解题的一些特点：数学语言的符号化、逻辑化以及严谨的演绎归纳，还时时地呈现出抽象的特点，所以数学阅读有别于语言文字类学科的阅读。

无论是高考的要求，还是终身学习的需要，我们都必须重视数学阅读能力的培养。

新数学课程标准已明确指出，教师必须注意“指导学生认真阅读课本”。美国著名数学教育家贝尔就数学课本的作用及如何有效地使用数学课本曾作过较为全面的论述，其中重要的一条就是要把课本作为学生学习材料的来源，而不能仅作为教师自己讲课材料的来源。课本是数学专家集结过去经验，在充分考虑学生心理、生理特征、教育教学质量、数学学科的特点等诸多因素的基础上精心编写的，具有极高的阅读价值，是任何教辅用书替代不了的。章建跃说：“课本呈现的不仅是现成的数学知识，更重要的是研究数学对象、应用数学知识解决问题的过程和方法。”因此，培养学生阅读能力的根本在于落实数学课本的阅读。

二、激发学生阅读数学课本的兴趣

美国著名心理学家布鲁诺认为：“知识的获取是一个主动的过程，学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获得的参与者。”因此，在阅读初期，首先要激发学生的阅读兴趣，复习与问题有关的知识，创设最佳情境，形成阅读预期。问题情境对于学生来说，是引发认知冲突的条件，对于教师来说，是引发学生认知冲突的手段。教师可以利用各种各样的问题情境（如意外的情境、不对应情境、选择的情境、冲突的情境、反驳的情境等）激发学生的兴趣和求知欲，使学生的理智和情绪处于启动状态。

例如：在教学“等比数列前n项和公式”一课时，创设如下情境：话说猪八戒自陪师傅西天取经回来后，回到了高老庄。随着改革开放的到来，八戒也下海经商，成立了高老庄集团，摇身变成了CEO。可2008年的金融危机，使高老庄集团因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：”No problem！第一天给你1万，每天给你投资比前一天多1万元，连续一个月（30天），但有一个条件：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1分，第二天返还2分，第三天返还4分……即后一天返还数为前一天的2倍。”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1分收入1万；第二天：支出2分收入2万，第三天：支出4分收入3万元……哇，发财了！”心里越想越美，然而再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”若同学们是高老庄集团企划部高参，请大家帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？

《西游记》作为四大古典名著之一深受学生喜爱且被熟悉，故可让学生在轻松欢快的气氛中“触境生情”，既可以掌握数学知识和技能，又可以体验教学内容中的情感，使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象，饶有趣味。同时，把学生假设成高老庄集团企划部的高参，自觉不自觉地参与了情境中的角色，这样他们阅读课本的积极性和思维活动就会极大地调动起来。

三、使学生掌握阅读课本内容的方法

数学课本内容不外乎概念、定理、公式以及例题、图表等。下面我分别讲述理解上述内容的阅读方法。

1.概念的阅读

要正确理解概念中的字、词、句，能正确进行文字语言、图形语言和符号语言的互译；要弄明白概念的内涵和外延，就是说既能区分相近的概念，又能知道其适用范围。

例如：阅读双曲线定义：“我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线。”学生只读这句话是不够的。首先应阅读课本上“双曲线定义”之前的话，了解概念产生的过程；然后应把双曲线定义与椭圆定义进行类比，找出异同点；接着应思考以下一些问题：

（1）双曲线定义的本质属性是什么？（是||MF1|-|MF2||=2a）

（2）为什么要有绝对值这三个字？没有绝对值这三个字会怎样？（只表示双曲线的一支）

（3）为什么常数要小于|F1F2|？否则会怎样？（点的轨迹为两条射线或不存在）

2.定理、公式的阅读

首先定理、公式的产生基本上都是为了研究公式所研究的内容而服务的，只不过不同的公式、定理，其发生、发展的过程可能不一样，教师对公式发生、发展过程都必须了解清楚，然后引导学生在阅读中探索这个过程。学生的能力、资料有限，这些内容需经过教师导入引发学生的兴趣，激发学生自我发现的欲望，在探索中经历知识的发生、发展过程。对定理本身的理解，可以通过以下几个方面：

（1）分析定理中的已知要素及解决什么问题。

（2）仔细研究证明过程，从中吸收思想方法、思路及策略经验，体会课本上不同的定理公式推导中用的方法。

（3）注意体会公式的应用条件及应用范围。

每一个定理、公式都是研究某一个方面的内容，因此，它有一定的使用范围，我们要从阅读中体会这些应用条件和范围，从中得出一些经验体会。

（4）注意定理、公式的变形与拓展

例如：二倍角公式cos2x=cos2x-sin2x可以正用、逆用、变形用。

3.例题的阅读

例题是所学内容的应用举例。课本例题一般都具有典型性、示范性和关联性，它们或是渗透着某些数学方法，或是体现了某种数学思想，或提供某种重要结论。它既有内容的应用意识，也有巩固学生对内容的理解和掌握作用。阅读例题应要求学生先自己做，然后对比，从中可以知道自己思维的严密性与逻辑推理能力，也能看出自己书写的规范性，找出差距，从而提高解题能力。

例如：《新课标人教A版数学必修4》第62页例4，“海水受日月的引力……将船驶向较深的水域？”此题取材来源我们的实际生活，长达253个字，从课堂实际教学效果来看，很多学生根本无法准确理解题意，更不用说解答本题。本题的给出方式不是以往单纯的无实际意义的数字与文字的组合，也不是纯数学化的“已知—求证”模式，而是以一种新颖的方式描述了一个具有丰富意义的现实的片段。若单纯观察图表，则不太容易找出水深与时间的函数关系，但根据图表中只有两组数字且两组数字具有对应关系这个信息，可以想到首先将图表中的数字对应关系转换到熟悉的坐标系中的点，再根据点的分布位置规律等情况来猜想用何种理想的函数来描述水深与时间的函数关系。第二问：“船能进入港口”就是“此时水深必须超过船的吃水深度与安全间隙的和”，由此列出不等式，即

4.图形表格的阅读

我们要重视文字阅读，也要重视图形表格的阅读。不少同学在阅读数学课本时，往往对课本中的文字叙述十分重视，能仔细阅读，但对课本中的图形表格就不太重视，眼光一扫而过。数形结合是数学的基本思想方法，这些图形表格出现在书中是有它的意义的，认真看看，会使你对这部分内容有更直观的感受，从而有更深刻的理解。例如：由正弦函数图像研究性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）。

四、培养学生养成良好的阅读习惯

1.教师对学生的阅读要求，应该逐步提高

一要根据教材的内容，由易到难逐步提高。由通俗、浅显、直观的内容逐步过渡到思路复杂、抽象难懂的内容。二要根据学生的阅读能力，由低到高循序渐进。开始可以在教师讲解之后指导学生阅读，逐步过渡到教师讲难的部分，学生读容易的部分。最后让学生通读教材，自己编写提纲或制作表格，教师检查阅读效果，进行评讲指导。

2.要求学生手脑并用，读写结合，认真细致

看一本小说时，可进行跳跃性阅读，有时不用注意细节，但数学阅读时由于数学课本编写的逻辑严谨性，要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。在数学阅读过程中，对重要的数学概念、定理、公式要求记忆，而数学课本对问题的叙述通常是非常简洁的，有些数学推理的过程常省略，有时对一些定理的推论、性质自己还要进行推导，运算、证明过程比较简略，阅读时如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“打通关节”，以便顺利阅读。在数学阅读时要对一些重要数据、解题格式、数学思想、知识结构等，要求学生以注脚的形式写在页边上，以便以后复习巩固。

3.引导学生在阅读中质疑

要求学生学会在阅读中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。质疑使学生观察得更仔细，发现问题的能力逐步提高，自然思考也越来越周密深刻了。久而久之，学生在阅读时，也会抓住关键，多问些为什么，思维的深刻性随之得到培养。

我在教学中注重利用数学课本（学生学习数学的主要材料）培养学生的阅读能力，使学生作业优秀率增加，学生的数学学习成绩得到了很大提高，丰富了学生的数学素养，培养了学生主动获取信息、处理信息的能力，发展了学生的思维，使他们成为会学习的人。

［1］邵光华.数学阅读——现代数学教学不容忽视的课题［J］.数学通报，1999（10）.

［2］郑君文，张恩华.数学学习论［M］.南宁：广西教育出版社，1996.

［3］章建跃.树立课程意识落实核心素养［J］.数学通报，2016（5）.