教学函数知识，深化思维品质

江苏省海门市三星初级中学 王浴琴

教学函数知识，深化思维品质

江苏省海门市三星初级中学 王浴琴

初中数学教学应该重视提高学生的思维能力，这是数学教育的最重要的目标。教师要采取科学有效方法，加强课堂教学效率，在教学生函数知识时，加强学生思维品质的培养。

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在初中数学教学中，教师要做的不仅是教会学生知识，更重要的是教给学生学会思考的能力，深化学生的数学思维品质。在现阶段的教学任务中，函数知识在其中占有一部分的比重，我们需要让学生在我们的指导下对于初中阶段的函数有一个更加清楚明确的认识，体会数学思想，增强学生的思维能力。因此，教师在教学的过程中要正确引导学生开阔思维，带领学生完成对函数这一知识体系的构建，下面我就如何对初中数学中的函数教学发表一点看法。

一、数形结合，引导探究

在教学函数的过程中，我发现许多学生在学习时感到有些困难，由于图像相比于数而言更加形象直观，因此教师在教学这一部分内容时要结合一些图像来引导学生逐步探究，辅助学生进行学习。

例如在二次函数这一知识点的教学中，为了让学生更加容易理解y=ax2+bx+c这个式子的含义，我给出学生一个简单的二次函数式：y=x2-2x+1，让学生们计算出x分别为-2、-1、0、1、2、3、4时y的值，并试着画出它的图像，在画图的过程中发现这个函数的图像是一个抛物线，我让学生们观察图像寻找特点进行学习。在我的带领下，发现在这个图像中，它的对称轴为x=1，与x轴有一个交点（1，0），并且它的开口是向上的。我又举出了几个其他的函数式子让学生们画出其图像，经过分析发现，当a＞0时抛物线开口向上，反之，抛物线开口向下，同时图像的对称轴都可以用x=-b／2a来表示。在学生掌握了这个知识点之后，我进一步以a为分析对象，对二次函数图像特点进行了深入的研究，我给出了这样几个式子：y=x2-4x+6、y=2x2-4x+6、y=2x2-4x+6、y=4x2-4x+6，让学生取几个任意x的值，代入到这几个函数中分别计算，并画出图像。经过对比发现，当a越大，图像的开口越小；同理，当a为负数时，a越大，开口越大。由此得出结论：|a|越大，抛物线的开口越小。

在这个过程中我们可以看出，函数的学习离不开函数图像，巧妙地将枯燥的式子转化成图像，让学生不再局限于数字的框架中，能够促使学生对函数的含义有一个更加深刻的理解。

二、多元类比，举一反三

函数分为很多种，一次函数、二次函数、反比例函数等，尽管他们的性质各不相同，但是它们的分析方法、解题思路是一样的。因此，教师要引导学生学会多元类比，抓住共同点。

为了让学生能够更加容易地掌握函数的相关知识，我选择从最简单的正比例函数开始教学，打好学生的基础。我以引出函数概念、观察函数图像、分析函数性质的思路对其进行了教学。首先我给出学生们4个问题，通过这几个问题得到了4个函数：1、h=3t；2、m=6.4n；3、s=2t；4、y=180x。“同学们观察这几个式子，它们有什么共同的特征吗？”学生们叽叽喳喳开始了讨论，有的学生说出这几个式子都有自变量，还有的说出这几个式子都是函数且都存在常量。我接着引导学生观察这几个函数的右边都是常量和自变量形式的特点，发现这几个函数都是常量与自变量的乘积形式，都可表达为y=kx（k不等于0）的形式。于是得出了概念：形如y=kx（k不等于0）的函数即为正比例函数。结合它的图像对其进行了分析，总结出了它的性质：1、函数图像过原点（0，0）；2、当K＞0时，y随着x增大而增大，K越大，图像与y轴的距离越近。当K＜0时，y随着x增大而减小，k的值越小，图像与y轴的距离越近。即k的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。

通过这样的学习之后，学生们对学习函数的方法有了一个基本的了解，在接下来较为复杂的函数学习时，学生们也能够很好地跟上学习进度。我引导学生这样举一反三，学习数学时学会总结思路，不要一味地死记硬背，取得了很好的教学效果。

三、课外拓展，开放视野

在学习完函数的概念后，教师要进行适当的课外拓展，引导学生开阔思维，开放学生的视野。只有这样，才能够建立更完整的知识体系，将这些知识转化为自己的知识，真正理解掌握函数知识。

在习题课上，我选取几道综合较强的题目来让学生们进行练习，使之在巩固知识的同时拓展思维。记得有一道这样的题目：已知抛物线y=-x2+5x+m经过点M（1，0），与Y轴相交，交点为N，试问：（1）求抛物线的解析式；（2）已知P是Y轴正半轴上的一点，三角形ΔPMN是以MN为腰的等腰三角形，求点P的坐标。在这道题目中，它将二次函数与几何图形结合起来，较有难度。我给出学生15分钟的时间解答这道题目，在这个过程中我发现许多学生都是只做了第一小问，第二问无从下手，仅有少部分学生做了第二问。针对这个情况，我是这样引导的：首先第一个题目很简单，我们根据抛物线经过点M（1，0）可以求出m的值为-4，即抛物线的解析式为y=-x2+5x-4。对于第二问，我引导学生画出函数图像，在图像上标出M、N这两个点进行连线，根据题目条件可知有两种情况，MN与MP或NP等腰，因为P在Y轴的正半轴，所以应为MN与MP等腰，设P点为（x，y）,可以求出MN的长度，列出两个条件等式：1、MN=MP，2、P在抛物线上，即可得出答案。

通过这个题型，我引导学生理解数学知识都是相通的，不要拘泥于一个知识点中，要学会多元结合，开放思维，只有这样才能真正学好数学。

总之，在初中数学函数这一知识的教学过程中，教师要积极探索有效的教学策略，建立生动活泼的数学课堂，在注重知识的同时注重学生数学思维能力的培养，引领学生真正投入数学，真正爱上学习数学，实现函数这一内容的有效教学，深化学生的思维品质。

[1]董爱国.浅析初中数学函数教学中思维能力的培养[J].新课程（教育学术版），2009（04）.

[2]项彬.浅谈初中数学教学中的函数建模思想[J].中学数学，2010（10）.