系统学习，立体建构

江苏省海安县高新区仁桥小学 戴小玲

系统学习，立体建构

江苏省海安县高新区仁桥小学 戴小玲

从建构主义的观点看，学生的数学学习就是一个数学建模和运用数学模型来解释应用的过程。在帮助学生构建数学体系的过程中，我们既要注重稳固学生的认识基础，又要引导他们不断挖掘，促进学生对数学本质的认识，这样才能让学生的学习更有效。

基础；数学知识体系；数学建模；领悟

数学学习是应该由浅入深，循序渐进的，在帮助学生建立完善的数学体系时，我们要从基础抓起，促进学生的理解和数学建模，然后再让学生逐步拓展开来，更加广泛、更加深入地探究深层次的知识，从而构建完整的数学知识体系，具体可以从以下几方面抓起：

一、扎根基础，力求稳固

数学学习是灵动的，要让学生具备灵活的思维特性，夯实基础是必不可少的，教学中我们要从认知基础入手，帮助学生建立相对牢靠的认识，这样学生才能以此为根基，展开更深层次的学习。

例如在“分数的意义”教学中，让学生抓住单位“1”来理解分数是教学的核心，在实际教学中，我从两个方面入手来实施教学：首先是创设庆祝学生生日的情境，让学生经历了不同的平均分的过程（将一个蛋糕平均分成十份、将班级人数平均分成十份、将一节课的时间平均分成十份）而抽象出相同的分数十分之一 ，然后让学生比较这几个“十分之一”，抓住相同点和不同点来概括分数的意义，通过观察和交流，学生发现几个分数的共性是经历了平均分，都是平均分成十份，取其中的一份，而不同点是被平均分的物体不同，有的是一个物体（蛋糕），有的是一个整体（班级人数），还有的是一节课的时间，这是一个看不见摸不着的“物体”。由此学生认识到无论是什么，只要可以被平均分，我们就能找出它的几分之几，这个“它”就是分数的根源，就是单位“1”。其次是抓住分母和分子从平均分的过程中得出，给它们巧妙地添加一个单位“份”，这样就引导学生在平均分的过程中不看单位“1”的个数，只看被平均分的份数，以及表示出来的份数。有了这样的认识，学生对于分数的理解就足够深入了。

分数的意义对学生以后的数学学习有着深远的影响，很多知识都源于学生对分数意义的品读和领悟，所以在教学中，我们必须在此着重用力，让学生从根源上入手，掌握学习的主动权。

二、不断发展，促进建模

《数学课程标准》明确指出“学生的数学学习不能单纯依靠记忆和模仿”，在数学学习中，我们应该主动求变，让学生一次一次面对富有层次的学习内容，从而在比较中发现一类问题的本质规律，完成数学建模。

例如教学“转化的策略”时，教材中提供了一道计算几个连续的自然数相加的问题，其中最小的加数是6，最大的加数是15，在习题中是将这样的问题转化为梯形的面积来计算的，两个加数6和15分别作为梯形的上底和下底，加数的个数等于梯形的高，这样通过数形结合的方法帮助学生完成解题方法的转化。在此基础上，我对问题做了几次改编，首先是改变加数的个数，由原来的10个加数改成11个，学生发现仍然可以转化为梯形的面积来计算，而在之后的交流中，有同学提出这样的问题还可以用平均数的知识来解决，因为总共有11个相邻的自然数，那么第6个数就是这些数的平均数，我们可以用11×11计算这些数的和。那么两者之间有没有共通之处呢？通过画图，学生发现在这样的数学模型中，如果层数是奇数，那么可以通过移多补少的方法将原来的梯形转化为一个长方形的面积，这与原先的认识并不冲突，只不过计算起来更方便了。其次是改变相邻两层的数量，由原来的相邻自然数改成相邻的奇数或者相邻的偶数，通过画图，我们发现这样的变化并没有改变问题的实质，转化的方法依旧适用。

通过几个富有层次的变化，学生抓住了问题的核心，总结出类似数学模型的一般规律，大大提升了他们的数学理解，促进了数学模型的拓展。

三、深度解读，推升领悟

数学学习是依托于学生的理解的，为了达成知识体系的融会贯通，我们在数学学习中应当多问几个“为什么”，要不断往深处探究，这样才有利于从数学本源来建立深刻的认识，抓住数学学习的灵魂。

例如在教学分数和小数的互化时，学生已经掌握了用分子除以分母的方法来将分数转化为小数，于是我请学生计算九分之一、九分之二、九分之三……可以化成怎样的小数，学生通过计算很快发现了规律，九分之一就等于0.111……，九分之二等于0.222……，依次类推，当我报到九分之九的时候，学生异口同声地回答“零点九九循环”，随之有些学生迅速改口，认为答案是“1”。面对这样的情况，我追问学生为什么九分之九这个分数对应的小数没有遵循原来的规律，在充分的交流下，有学生提出0.999……就等于1的主张，他们提出“0.999……虽然看上去总是比1小一点，但是我们也永远找不到它比1小多少，所以这个小数应该等于1”，这样的说法得到了大家的支持和肯定。这样的极限思想产生于学生的自主思维中，有其偶然性又有其必然性，其成功正是源于我们对知识的挖掘，源于学生深入的探索，源于学生透过现象看本质的能力提升。

总之，在数学教学中我们要立足于几个不同的维度，引导学生通过立体化的方式来建构自己的知识体系，这样的体系才更完备，更齐全，更坚固，学生的数学学习也能因此而更有层次性，更加深入和有效。