高中数学教学要重视学生的思维过程

江苏省南通市第二中学 郭 敏

高中数学教学要重视学生的思维过程

江苏省南通市第二中学 郭 敏

从学生学习的角度研究高中数学教学，能够真正体现以生为本。而从学生思维过程的角度把握课堂教学的节奏，则是将以生为本的教学理念转变成教学实践的有效途径。分析学生的数学思维过程以及思维背后的逻辑，并关注学生思维的多种可能性，可以让数学教学的过程变得更为精确。

高中数学；数学学习；思维过程

没有谁会忽视思维在高中数学学习过程中的作用，毕竟几乎每个高中数学教师都知道，思维是世界上最美丽的花朵！但数学毕竟是一门抽象的学科，其对思维的要求是非常高的，而思维在数学学习过程中所表现出来的美丽也不是容易捕捉的。更重要的是，在应试压力之下，数学课堂对学生往往提出的是思维的要求，而不是根据学生的思维特点与基础来实施教学，从这个角度讲，教师的教与学生的学之间存在着脱节的情况。而要改变这一现状，必须真正去思考、研究学生的思维过程。

一、分析学生思维过程是高中数学教学基础

著名教育心理学家奥苏泊尔有一句名言，那就是“如果要把教育心理学总结为一点的话，那就是弄清楚学生已经知道些什么，然后去实施教学。”笔者在理解这句话的时候，更多地将其中“学生已经知道些什么”判断为两点：一是学生的数学知识基础；二是学生的思维过程。前者可以简单判断，因为根据教师已经教过了什么，以及学生在解题过程中的情况就可以知道学生的知识基础怎么样，而对于学生的思维过程，由于其隐藏在知识背后，因此需要更多的精力去进行分析。

如在“直线与平面平行”这一内容的教学中，笔者在课堂上多留了一个心眼，那就是看学生在面对这一问题时会自然而然地想到些什么内容。结果发现，学生的思维还是挺丰富的：有的学生在同一个平面内构建直线与平面平行的表象，其将平面想象成一个直线，然后构建出了直线与直线（代表其所理解的平面）平行的结果；有的学生则因为缺乏空间想象能力，因而无法理解直线与平面如何才能平行；也有的学生虽然空间想象能力不强，但善于从身边寻找事例来让自己的思维更为顺利，于是教室内两墙壁的交线与地面之间的关系就成为其关注的对象；也有的学生空间想象能力比较强，能够在草稿纸上画出一个平行四边形表示平面，然后将一根直线平行其上……

分析学生的这些思维结果，可以反过来判断学生的思维过程，从而发现不同层次的学生的思维能力强弱是不同的。而学生在此过程中的思维过程可以在小组学习中进行碰撞，良好的事例（如上面第三个学生）则可以作为学生小组讨论以及教师实际教学中的例子，来激活其他学生的思维。由此可见，分析学生在数学学习中的思维过程，可以更好地把握学生的学习动态，从而为教师在课堂上选择恰当的教学行为提供依据。

二、分析学生的思维逻辑是数学教学的关键

思维是一个过程，在这个过程中有着或严谨、或松散的逻辑，研究学生的思维逻辑，才是数学教学更上一个层次的关键。根据经验可以知道，在教学中对于一些数学学困生的分析，往往都是集中在其结果上，而对学困生的培养策略也通常是选择帮其补充基本知识等，事实证明这样的方式是低效的，也因此数学学困生历来是高中数学教学的一大难题。其实，无论是优秀的学生还是学困生，他们的区别主要不在于基本知识充足与否，而在于思维方式的差异——之所以学困生数学基础知识那么差，其实也是思维逻辑引起的。因此，在数学教学的过程中分析学生的思维逻辑才是关键。

如在“指数函数的图像与性质”的教学中，老师要想有效地建立指数函数的概念，选择形象的事例当然是最好的办法，于是细胞分裂之类的事例就可能出现在本课的开头，有心人可以发现，即使通过这个事例，学生在数分钟之后建立起来的指数函数的概念依然是有很大的差异的。为什么会这样？因为从理论上来说，即使基础再差的学生，在理解细胞分裂这个例子时也不会存在问题，难道一个分成两个，两个分成四个……都无法理解？事实并非如此，这个例子是容易理解的，问题在于不同的学生在此思维过程中的逻辑往往是不一样的，因而学习结果就是不同的。笔者注意到其中有这样的个别的学生：他们有的注意力根本就不在细胞分裂过程中的数字变化上，而在细胞分裂本身，他们对细胞是怎样分裂的更感兴趣，如此，思维方向在一开始就“错了”（其实也不能算错，比如在生物课堂上就不错）；还有的学生也能清楚地知道细胞分裂的特点，但他们想不到从函数的角度来建立这一分裂模型，因而与指数函数的距离就无法接近。其实这样的例子并非完全是个案，也提醒我们还是要从学生的思维逻辑处去把握教学。

笔者在此知识的教学中，将细胞分裂的例子换成了折纸计数的例子，让学生准备两张纸，一张用来折叠，一张用来计数：从1开始，以后分两列，一列记折叠次数，一次记折叠后得到的格数，如此多次折叠，最后分析所记数据并进行初步的计算，于是学生很快认识到折叠结果与折叠次数之间存在的函数关系。这样的教学过程中，学生的注意力不会分散，且思维对象又指向数字模型，因此教学效果较好。笔者以为，效果好的背后，其实就是学生的思维过程顺利，思维方式合理。

三、对学生思维过程的分析要关注多种可能

在教学中笔者还发现，几十个学生学习同一个知识所表现出来的思维过程其实也是多样的，从同一个思维起点出发，经过不同的思维过程，有可能得出不同的思维结果，因此关注学生思维的多种可能性，也是教师教学研究的重点内容。

如在学习“直线和圆的位置关系”这一内容的时候，笔者注意到有的学生注意到同一平面这个前提，而有的学生的思维就容易走入立体空间；而在通过方程来分别描述直线和圆的时候，有的学生能够一下子想到从交点个数判断直线和圆的位置关系，而有的学生就想不到，即使在教师点拨之后，也有的学生只能够从两方程联列的方程组的解的个数来判断直线和圆的位置关系，而有的学生仍然是无法再进一步。而教师在教学过程中如果注意到这一点，那本节课的教学流程也就清晰了：就围绕学生的思维困境实施教学，思维的难点一旦突破，那教学就一定是成功的。

事实表明，在高中数学教学中关注学生思维过程的多种可能性，是教师把握教学方向，提高教学效益的有效策略，也是满足不同层次学生学习需要的策略，实际教学中须研之、用之。

[1]任全红.数学教学设计视角：关注数学思维过程[J].教学与管理，2013（36）：108-110.

[2]陈京山，余晓红，胡新生.在知识发生过程中建构数学概念——数学概念教学的若干思考[J].教学与管理，2012（13）：55-56.