明晰数学概念，解读数学味道——浅谈初中数学教学中概念教学的策略

江苏省淮安市浦东实验学校　陈　刚

明晰数学概念，解读数学味道——浅谈初中数学教学中概念教学的策略

江苏省淮安市浦东实验学校陈刚

通常情况下，获取知识的第一步是知晓概念。初中数学教材中囊括着大量的思维形式，它们经由人脑反映出现实事物的空间形式和数量关系的本质特征，并被进一步比较与归纳，最后汇编于书本上，这种思维形式就被称为数学概念。学生学习中发现问题、分析问题以及集思广益解决问题的过程，都离不开作为数学教学的核心部分的数学概念。因此，数学教师必须要意识到数学概念在数学教学中的重要性。

一、注重概念的形成过程，感受概念的实际意义

数学概念来源于现实生活。数学概念的形成与发展是按照一定的规律进行的，教师可以通过讲解这些数学概念的来源，让学生体会到数学概念并不抽象，同时营造一个良好的生活化教学氛围。概念的形成包括以下几部分：强调概念的重要性，对于所选目标认识、分析、抽象以及概括，着重概念形成的过程以及符合学生的认知规律。教师要切记，在教学过程中，如果遗漏掉概念的形成过程，使得生动的概念形成过程变成了纯粹的“文字与数字”，这对学生的理解会有很大的负面影响。因此，作为教师，要向学生强调概念的形成过程，从而完整地从本质上揭示概念的内涵，这样不仅使得学生对于概念有了基础性的理解，同时学生也潜移默化地获得了从具体到抽象的思维方法。例如，在讲解负数这一章节时，教师可以分步骤展示其形成过程，步骤如下：①让学生分类总结出学过的数，并用1，2，3等自然数表示物体的数量；0则表示没有物体；而无法用整数表示的就用分数表示。②将两个同样的温度计分别放入到热水与冰水中，如果是零上5度，记作+5°，零下5度，记作-5°，这里的-5就是一种新的数，即负数。③让学生进行抽象概括总结出正负数的概念。

二、了解概念内涵与外延，开展有意义的概念教学

从哲学的意义来讲，概念的内涵与外延是相等的。在学习任何概念的过程中，学习者不仅仅要知道它字面上所表述的意思，同时还要理解它的内涵意义，即概念名在学习者内部引发出的独到且情感的反应。当然，这些反应又随着学习者的个人经历的不同而不同。因此，在种类繁多的数学概念面前我们应该探究它的内涵与外延。例如，大多数学生对于“无理数”之类的名称似懂非懂，直接讲述则更无法理解，且容易让学生产生疲倦心理。例如，在教学“无理数”这一内容时，教师在课前就准备了十个乒乓球，并分别标上0～9这十个数字。然后将球放在一个箱子里，让每五个学生上讲台随机拿一个球，记录摸到最大的数字，并在黑板上记录，将乒乓球上的数字写在小数点后面。随着时间的推移，黑板上的小数在无线延伸：0.23137489431358…五分钟后，教师宣布活动暂停，并提问道：如果活动一直继续下去，数字不断地记下去，那么黑板上的小数会有哪些变化呢？学生的回答是“小数位会无限增多”。这样一来，学生就在活动中理解了无理数的含义，即无限不循环小数，而且这样的结果也会让学生信服。

三、用生活实例引入概念，感受数学与生活的联系

现代教育理论认为，概念属于人在认识世界过程中理性认知的范畴，并在感性认识的作用下形成，而学生在认识和理解感性认识的方面有着过人之处。在教学过程中，教师可以通过多种形式的教学方法，予以学生丰富且正确的感性认识，也正因如此，了解学生观察事物的各种状态并以此为出发点，学生会更好地理解概念的本质属性。例如，在讲解“梯形”一课时，教师可以将生活的梯形的实例引入课堂当中，如梯子、领奖台等，然后画出标准的梯形图形，让学生首先对梯形有初步的感性认知。再如，在讲解“数轴”这一章节时，教师可以模仿秤杆，并用点表示物体的重量以及位置。众所周知的是，秤杆与数轴有着相似之处：①测量的原点；②测量单位；③明确的增减方向。以实物为例，将不动的数轴以相似的实物——秤杆展示于学生眼前，数轴的概念也就一目了然了。这种生动形象的教学方式便于学生理解，学生对于这种讲述的印象也会比较深刻。其实很多概念都是从实际生活中被发掘出来的，虽说形式较为抽象，但只要讲清其来源，学生就不会对概念表示很难理解。

四、开展探究性概念教学，了解数量对应性变化

构建主义学习观强调：“学生在过去的学习中已经具备了一定的学习经验，利用这样的经验开展对新知的构建。”因此，探索性学习就是对数学的深层次的探究。它不同于在好奇心的驱使下，学生对于事物的自发且浅显的随机性的探究活动，探究学习需要教师的及时引导，无法靠个人完成发现问题、思考问题以及解决问题等过程。例如，在教学“相反意义的量”这一章节时，教师可以先用多媒体展示如下问题：“一司机开车先向东30m，再向西开40m；一只鸟先向南飞50m，再向西飞40m”等，在学生观察完整后，让学生对问题进行分组讨论，并要求学生对问题进行语言描述，概括问题中发生的量的变化，并让学生进一步思考如下问题：（1）哪些事物在变化？（2）事物发生了怎样的变化？（3）事物变化的意义是否一致？（4）不同事例变化的共同之处又是哪些？在得出结论后，教师可以再请学生举例，检查学生对于问题是否真正理解了。最后由学生对于教师和自己举出的例子对比归纳，从而得出结论，即实例中的都是相反的量，没有“相同意义”或“不同意义”一说。

总而言之，数学概念在任何阶段的数学教学过程中都扮演着不可替代的角色，数学概念可谓数学大厦的基石。作为数学教师，要注重数学概念的重要意义，通过不同形式的直接教学，努力将概念的奠基、发展、完善及应用的过程展示出来，让学生在其过程中自我完善，不断内化，将数学概念活化为学生已有的知识体系，从而提升学生的自我发现与解决实际问题的能力。