基于自适应变异微粒群优化SVM的电机轴承故障诊断方法

马立新，黄阳龙，范洪成，王继银

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海200093)

基于自适应变异微粒群优化SVM的电机轴承故障诊断方法

马立新，黄阳龙，范洪成，王继银

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海200093)

电机轴承作为电机的重要机械部件，其故障对电机的安全运行有着严重的影响，针对轴承故障此类问题，提出了自适应变异微粒群优化SVM的电机轴承故障诊断的方法。该方法先用小波包的频带能量分解技术将电机振动信号分解到各个频带，由各个频带能量组成了电机运行状态的特征向量，并以此作为支持向量机的输入向量，最后运用自适应变异微粒群算法优化后的SVM，组成电机轴承状态“决策树”，并对电机状态进行分类，分类结果和用试凑法的SVM作对比。最终结果证明了该的方法对感应电机的轴承故障的检测和分类具有良好成效。

微粒群算法；自适应变异；决策树；SVM；电机；轴承故障诊断

0 引言

感应电机的轴承作为承载负载和支撑电机主轴承的支撑部件，其故障对电机的安全运行有严重的影响，轴承故障是导致电机故障的主要因素，约占电机故障的40%，因此，轴承是否能够正常运行关系到电机整体的运行性能，所以有必要对电机轴承进行早期的监测和检查，这样有利于电机的维护和检修[1]。

轴承故障的分析与检测方法发展至今主要以智能方法为主，BP神经网络、遗传算法和支持向量机等均在轴承故障的检测中有所使用[2]。其中，前两者是基于大样本、多数据的智能算法，很难解决像电机故障，此类只能提取少量故障数据的问题。而支持向量机是以统计学理论作为理论基础的模式识别方法，能在样本数较小的情况下对模式进行分类，具有适应性强、泛化能力好等优点[3]。但是支持向量机在状态识别和分类的过程中，参数选择严重影响着最终结果，从而降低了它的实用性。

微粒群算法(Particle Swarm Optimizati- on,PSO)是一种群智能优化算法[4]。该算法参数简单，收敛速度快，作为寻优的一种工具，为众多学者所熟悉。但标准PSO算法有着容易进入局部极值，显露出早熟等不足[5]。基于标准PSO的上述不足，本文引入了一种自适应变异微粒群算法(Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization,AMPSO)[6]。该算法根据动态监控微粒群的聚集状况，增加随机扰动，对聚集的微粒进行变异，并自适应调整惯性权重，使该算法既能逃离局部极值防止早熟，又能增加收敛速度并且提高收敛精度。

本文首次将自适应变异微粒群和支持向量机相结合，检测感应电机的轴承故障，证明了本算法在解决感应电机轴承故障检测问题上的可行性及杰出性。

1 微粒群优化SVM参数

1.1 支持向量机(SVM)

支持向量(Support Vector Machine,SVM)是在统计学习理论基础上构造的一种通用学习机器，它保持经验风险固定而最小化置信范围[7]。假设给定已知的样本集T={(x1，y1),…,(xi， yi)}∈(X·Y)l，其中xi∈X=Rn为输入特征向量,yi∈Y={1，-1}(i=1,2,...,l)表示相应的输出矢量。经映射函数φ(x)将样本从输入空间投影到高维特征空间。在高维特征空间中建立最优分类面，则SVM由分类问题转变为一个求最优解问题：

(1)

式中：ξi为松弛变量，目的是衡量实际值yi和支持向量机输出之间的距离；C为罚因子，用于限定对样本分类错误的惩罚程度；b为阈值。为了求解上式(1)，引进拉格朗日函数，将上述问题转为对偶问题：

(2)

式中：αi为对应xi的拉格朗日乘子式；K(xi·xj)为SVM训练中使用的核函数，目的是将内积映射到特征空间。这里支持向量机使用径向核函数(RBF)K(xi·xj)=exp(-|xi-xj|/2g2),其中g为核参数，因为RBF核函数只需确定g的数值，比较利于参数优化。

1.2 标准微粒群算法

微粒群优化算法(PSO)是由Kennedy 和Eberhart提出的一种智能优化算法[8]，需要参数少，并且易实现。微粒群算法表达式如下：

(3)

(4)

式中：vij(k)，xij(k)分别为微粒i在第k次迭代中速度和位置的第j维分量；ω为惯性权重；c1，c2为学习因子；pbestij(k)为微粒i个体极值点位置的第j维分量；gbestj(k)为微粒群体全局极值点位置的第j维分量；r1，r2为[0,1]之间的随机数。

1.3 自适应变异微粒群算法

当整体极值点位置gbest长时间不变，微粒速度逐渐减小，则微粒群整体呈现一种趋同性，这种趋同性使微粒出现“聚集”现象，鉴于此，本文通过分析微粒的聚集程度，对微粒实施变异。

(5)

式中：fi为i微粒的适应度；n为微粒个数，由上式可得所有微粒的平均适应度。

(6)

(7)

式中：σ2为适应度方差反映微粒群的收敛状况。运用公式(8)根据群体的适应度方差对粒子进行变异[9]：

(8)

式中：Pk为群体全局极值在第k次迭代中变异的概率；Pmin和Pmax分别为全局极值变异概率的最小、最大值。

对于全局极值，用增加随机扰动的方法[10]对其实施变异：

(9)

式中：η是服从Gauss(0,1)分布的随机变量。

1.4 调整学习因子和惯性权重

使学习因子能够异步时变[11]，如下式所示:

(10)

式中：c1f，c1i，c2f，c2i均为常数，本文取c1f=0.5，c1i=2.5，c2f=2.5，c2i=0.5；t为当前迭代次数；tmax为最大迭代次数。

根据式(11)改变惯性权重ω。

(11)

式中：λ为控制因子；ωmax，ωmin分别为惯性权重的最大、最小值。

1.5 向量机参数优化步骤

SVM参数C，g对其性能有很大的影响，然而C，g很难确定，因此，本文采用AMPSO优化SVM，并根据式(12)采用k-折交叉验证误差1-CAv作为适应度函数。

(12)

式中：CAv为归类精度；γl为归类正确数；γf为归类错误数。k-折交叉验证的做法是：将数据随机分成k个大小相等并且不相交的子集，其中的(k-1)个作为训练集，余下为检验集最后得到分类错误数和分类正确数，根据式(12)求交叉验证误差。

(1)导入算法的基本参数包括种群规模、最大迭代次数、微粒变异概率的最大值、最小值等、以及对应电机振动数据。

(2)对每一个微粒进行初始化，包括每一个微粒的初始位置、速度、初始个体极值和全局极值。

(3)按式(10)～(11)对学习因子，惯性权重自适应更新；按式(3)～(4)对微粒速度，位置进行更新。

(4)计算各微粒的适应度值并更新微粒个体、全局极值。

(5)根据式(5)～(7)分别计算微粒的平均适应度值、定标因子、适应度方差。

(6)根据式(8)计算变异的概率Pk，随机产生数r∈[0,1],如果r

(7)更新微粒群体全局极值。

(8)判断是否满足算法终止的条件，若符合则停止运行，输出最终的全局最优值，否则跳向(3)继续执行。

2 小波包的频带能量分解技术

小波包分解技术是将信号无冗余、无疏漏地分解到各个频带内，分解进入各个频带的信号都存在能量，这些能量对于监测和检查设备的运行是非常有用的。目前国内外大部分使用FFT频谱分析技术，此类技术忽略了其他振动能量，例如一些非平稳的、非线性的能量，而小波包分解能将此类能量分解进入频带。所以小波包分解技术在振动类型的故障中具有更好的成效[12]。

小波包分解算法：

(13)

式中：ak-2l，bk-2l为小波包分解共轭滤波器系数，又由帕瓦塞尔恒等式可得：

(14)

式中：dj，k为j个子频带的小波包分解系数；E(j)为该信号在此频带上的能量分布特征向量。经小波包频带能量分解技术得到不同状态的频谱能量如表1。

由表1可以看出，电机正常运行的频谱能量和故障状态的频谱能量有很大区别，而轴承故障中内环故障和外环故障的频谱能量差别很小。

3 诊断

3.1 诊断模型

电机轴承故障是一种多类型故障。而SVM算法在初始设计时就是为解决二分类问题的，所以用单个SVM解决多分类问题，会使计算复杂度提高，并且影响分类准确率。因此，本文对其诊断模型采用多个AMPSO-SVM分类器，现今最常用的分类方法有3种，分别是：“一对其余法”、“一对一法”和“决策树法”又名“二叉树法”。要分类k类问题时，“一对其余法”需要k个分类向量机，“一对一法”需要k(k-1)/2个分类向量机，“决策树法”只需要k-1个分类向量机。为了减少向量机之间的相互影响，提高训练精确度和训练速度[13]，这里采用决策树法，如图1所示。

图1 电机机械故障诊断模型

由表1，各状态频谱能量可以看出电机轴承正常状态和故障状态区别明显，而内外环故障的区别较小，所以AMPSO-SVM1用于分类正常样本和故障样本，AMPSO-SVM2用于分类滚球故障和轴承环故障，AMPSO-SVM3用于区分内外环故障。

3.2 故障特征提取

以美国凯斯西储大学(Case Western Reserve University)数据中心所提供的电机轴承振动数据为基准，对本文的方法加以验证，振动样本有轴承正常、轴承外环故障、内环故障和滚球故障共4种，如图2为电机轴承在4种不同状态下的振动信号波形。

图2 电机振动信号图

故障直径有0.007英寸到0.040英寸4种，电机转速由1 720 r/min到1 790 r/min 4种，为了更好地识别3类轴承故障，需对不同的速度和故障严重程度下的各类故障进行训练和识别，每样提取15组数据，其中5组作为训练样本，剩余10组作为测试样本。对1 440组振动信号进行三层Symlets小波包分解，获取各频段信号的能量，归一化后作为SVM的输入向量。

3.3 诊断结果分析

本实验通过AMPSO算法和5-折交叉检验对向量机进行参数优化，AMPSO算法的参数设置如下：种群大小为20，迭代次数为100代，根据式(12)采用k-折交叉验证误差1-CAv作为适应度，如图3，4所示。

图3 平均适应度曲线

图4 优化适应度曲线

如图3所示，可以看出每代的适应度情况，前20代平均适应度在0.7左右已逐渐收敛，根据公式(8)进行自适应变异，第20代时适应度平均在0.83，说明空间粒子已经高度聚集，根据公式(8)继续变异，使平均适应度在0.4～0.6为最优情况，说明粒子在空间中分布较为均匀，不易陷入局部最优。

由图4可知，AMPSO算法在优化过程中，在迭代次数接近20代时，就逐渐趋于稳定，接近40代，完全稳定，而PSO算法要到50代以后才稳定，可见AMPSO算法优化过程中收敛速度更快。

经过AMPSO算法和5-折交叉检验后得到每组向量机的参数C和g，其分类精度和参数选择如表2所示。

表2 AMPSO-SVM参数优化及诊断精度

为了测试本方法的优越性，在相同样本集的情况下，传统向量机参数随机选择，选取参数和其对应的分类精度如表3所示。

表3 SVM参数选择及诊断精度

根据表2可以看出g和C对SVM影响比较大，尽管C=50时SVM的诊断精度能达到100%，但是这种导致了过学习的情况，增加训练时间，而AMPSO能快速获得最优参数，避开了参数C，g选择的随机性，并且获得的C值较小，从而加快了训练速度、增加了识别精度。

4 结论

(1)针对SVM参数选择难的问题，提出了针对SVM参数寻优AMPSO算法，实验结果表明，自适应变异微粒群克服了传统粒子群容易陷入局部最优，出现早熟的不足，提高了收敛速度和寻优精度。

(2)提出了针对电机轴承故障诊断的新方法，通过AMPSO优化的SVM分类器来实现对电机轴承故障的诊断。实验结果表明，AMPSO能快速地找出SVM的最优参数，提高了诊断模型的精度，并且在小样本学习的情况下都具有很高的精度。另外，此方法在寻优和训练的时候需要时间短，并且需要样本少，参数不需要人工设置，因此更适合工业运用。

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Motor Bearing Fault Diagnosis on Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization of SVM

MA Lixin，HUANG Yanglong，FAN Hongcheng，WANG Jiyin

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093， China)

As an essential component in motors, the status of the motor bearing is of great importance during the normal operation, and the malfunction of the motor bearing is liable to cause severe safety hazard and influences the normal operation of the motor. To address the issues related to motor bearing malfunction, this paper proposes an adaptive mutation particle swarm optimization of SVM, a new method that is effective in the diagnosis of mechanical malfunctioning of motors. The frequency band energy of wavelet packet is used to distribute motor vibration signals to each frequency band, and then an eigenvector is constructed by the frequency band, and is used as the input vector, supporting the vector machine, to indicate motor status. In the end, a decision tree is built by the optimized SVM to categorize motor statuses. The categorized result is then compared with SVM result obtained via the trial and error method. The final result proves that the method proposed in this paper produces good effects on the diagnosis and categorization of motor bearing malfunction.

particle swarm optimization；adaptive mutation；decision tree；SVM；motor；bearing fault diagnosis

2015-11-17。

马立新(1960-)，男，教授，硕士生导师，主要研究方向为配电网规划与优化配置，E-mail：354670429@qq.com。

TM731

A

10.3969/j.issn.1672-0792.2016.02.012