高中数学课堂中的“融错”艺术

王爱斌

摘 要 “错误是试验田，在试验田上精心播种，将能收获良种。”错误虽然是一种主观行为，但却客观存在，错题、错解、错答、错讲都意味着错误。但是对待错误，“给一个巴掌”或许只能达到“认错”的目的，“给一个微笑”、“给几许关注”却能达到容错、析错和改错的理想效果。作为高中数学教师，要有“容错”的肚量，更要掌握“融错”的技巧，让学生错有所得。

关键词 高中数学 融错 技巧

“融错”的教育理念是诸多教育家的心血结晶，它彰显了教育者的一种教学情怀。数学是一门探究课程，在探索数学奥秘的过程中，错误是无处不在的。面对“天罗地网”般的错误，视而不见是一种逃避，会增加学生学习的畏难情绪，更会埋下错误“一而再、再而三”出现的隐患。因此，在数学课堂上教师和学生都要保持对错误的积极态度。

一、从本质说“融错”

苏联著名教育家苏霍姆林斯基在提到人才成长理念的时候，提出了人才是自己成长起来的论点，认为单靠培养并不能造就人才。[1]这个论点让很多教育人士如醍醐灌顶。我们的教育最大的缺点就是忽略了让学生自己成长，在教育中，“围堵”学生，给学生设置这样那样的“禁令”是教师的惯用手法，这种教育看似减少了学生成长中的犯错机会，实则扼杀了学生的创新行为。教育的目的在于培养创新人才，要创新就要给学生自己成长和犯错的机会，让学生在错误中找到正确的道路，对教育者来说，能做的就是“融错”。从宽容——分析——反思的递进过程中对错误进行艺术化处理。

二、从价值论“融错”

“融错”绝不是一种无意义的教育行为，相反，它是一种高效的教育艺术，科学“融错”能够促进教育育人目标的实现。

1.“融错”才能避“藏错”

数学课堂上经常可以遇到这样的学生，教师提问时不积极作答，教师讲解时却积极响应，课堂上教师一点就会，课下做作业错误百出。这种常态折射的正是当前高中生普遍存在的避错心理。该常态现象的出现与教师对待错误一贯的严厉态度有直接关系。当教师在课堂上提问时，由于怕回答错，很多学生都选择做“沉默者”，这就导致学生的错误被隐藏，不懂装懂的学生越来越多。学生“藏错”行为的出现不论是对教师的教学还是对学生自身的学习都是极为不利的，会让教师无法掌握学生的真实学情，影响学生对知识的消化吸收。而“融错”可以卸下学生的思想负担，学生不再害怕犯错，会积极回答教师提问，将自己对问题的看法真实暴露给教师，就能避免“藏错”。

2.“融错”才能真改错

学生数学知识的获得就是在不断的解题和摸索中进行的，由于思维方法的不同和知识掌握程度的差异，学生出错在所难免。当学生出错时，如果不能“融错”，学生的犯错将会继续。而“融错”可以让错误变成一种贡献，教师和学生通过对错误的分析和反思能够找到犯错的根源所在，可以真正地实现改错，不会一错再错。

三、从技巧议“融错”

“融错”是一种艺术，数学教师在实践中要掌握“融错”的技巧，循序渐进、步步为营，从树态度、教技巧入手进行“融错”处理，提高高中生的数学学习和纠错能力。

1.用微笑代替训斥——尊错

错误是行动的影子，不管动脑还是动手，只要有动态的行为，错误就有可能出现。作为教师，首先要学会的就是尊重学生的错误，给学生表达自己想法的权利，尊重错误就是尊重学生的思维成果。

案例1：“子集的概念”一章节教学时，教师先向学生讲解了子集的基本概念及符号表示，之后为了进一步强化子集的概念，引出“矩形是平行四边形子集”解释说明。此时，有学生发表了不同看法：“老师，我认为你表达有误，平行四边形是矩形的子集才对，你是不是讲错了？”学生的质疑声一出，课堂顿时炸开了锅，有的学生对教师的解释提出了质疑，有的则对同伴的质疑表示怀疑。老师在思索之后，并没有呵斥学生，而是对学生报以微笑：“你可以说说你的理由。”学生解释：“我是根据矩形和平行四边形的特性推导出的，因为矩形具有平行四边形的性质、特点，但是反之则不具备，因此，后者应该是前者的子集。”学生的回答让老师明白了学生为什么会出现错误，接下来，教师引导学生对“子集、元素、集合”进行进一步讨论，让学生去发现问题。

在该案例中，学生因为混淆了子集和元素的概念，做出了错误的质疑，但是他的质疑恰恰说明他在听课的过程中动脑思考了，虽然回答错误，但是学生敢于质疑的态度是值得肯定的。教师没有无情打断学生而是给学生说理由的机会，就是接纳学生错误的表现，走出了“融错”的第一步，即“容错”。“容错”是一种宽容，而不是纵容，它能鼓励学生探究的勇气，可以让学生有了问题大胆说出来。教师对待学生错误时表现出的宽容和包容态度，能够让学生学会坦然接受自己的错误。在包容学生错误的同时，鼓励学生进行讨论，可以在正误对比中让学生摸清教学重点，有助于提高学生对自己的认识。此外，教师的“融错”行为可以让学生从严肃的课堂气氛中解脱出来，能够激发他们的活力。

在“融错”中，教师要抛开“条条框框”，学会开“绿灯”：要允许学生答错，允许学生错了之后重答，允许学生答得不完整的时候补答，允许学生有不同意见。这是充分尊重学生课堂犯错表现的行为，既体现了教育者的情怀，还能够确保学生犯错权利的实现，能够让学生敢说、敢尝试，努力进行创新。[2]

2.用坦然代替掩饰——认错

“人非圣贤孰能无过”，教师也是人，在教学中偶尔也会犯错，很多教师在犯错之后要么为了维护自己的师尊而训斥学生，要么“自圆其说”努力隐藏自己的错误，这种做法与“融错”课堂相悖。

案例2：某节函数课上，数学教师这样解释函数定义“根据对应法则，实数集中任意的自变量x总有唯一的因变量y与其对应，那么y就是x的函数”。教师讲解话音刚落就有学生提出了这样的疑问：“老师，按照你的解释，那如果出现多个y与一个x对应的情形，是不是就不能称为函数了？”教师对函数概念的解释本身并没有错，但由于考虑不周，遗漏了学生提出的细节，事实上教师在介绍概念时有必要解释学生所反映的细节问题，让学生知道函数分为单值函数和多值函数，由于高中阶段只学单值函数，所以统一称为“函数”，事实上存在多值情形。

当教师在课堂上出现差错之后，首先要做的就是冷静，要及时分析是否真的是自己错了，确定是自己的错误之后，要坦然应对。勇于向学生承认自己的错误，并针对学生的质疑采取补救措施，对问题做进一步说明，引导学生注意把握数学概念中容易被忽略的一些细节。[3]教师的认错行为也是一种“融错”艺术，能够给学生树立正确对待错误的榜样。

3.用关注代替无视——用错

错误是正确的敌人，也是打开正确大门的钥匙，这就需要教师多关注错误，“只因在试题中多看错解几眼”就可以变错误的资源为宝。

案例3：一次数学试卷讲解课，有学生问了一道试卷上的选择题：正方形ABCD的边长为a，将其沿着对角线AC折起，并使BD=a，求D-ABC这个三棱锥的体积？有四个选项：A. B. C.a3 D.a3。教师在告诉学生求解思路之前，先引导学生去寻找这道题要考察的要点，即棱柱、棱锥的体积，教师带领学生回顾这些基本的知识点。然后引导学生从问题入手寻找计算的要点，要求三棱锥D-ABC的体积，需要先求出其底△ABC面积和高DO。这是一道需要做辅助线解答的题，教师引导学生在AC上取中点O，将DO和BO连接起来，然后求出△DOB的面积，继而得出AC的长，从AC的长得出DO的长，从观察可以得出△ABC和△ADC都是等腰直角三角形，这样一来，就可以求出△ABC的面积，有了三棱锥的高和底面积，就可以求出其体积，答案为D。教师讲解完之后，该生却继续追问：为什么答案不能是C。教师发现学生不但想知道正确答案，还想知道那些看起来“差不多”的答案是错在什么地方，接着教师引导学生对其他错误答案进行了分析。

高中数学试题中，选择题占了很大比例，选择题的答案虽然只有一个是正确的，但是其他错误的答案往往蕴藏着可供学生学习的资源。教师在给学生讲解时不应该只把目光放在对正确答案的分析上，还应该多关注那些“差之毫厘”的错误答案。教师如果能用“融错”的态度对待错解，而不是视而不见，就可以将错误的资源唯我所用。找寻错误资源中的漏洞，对其进行查漏补缺，不但能够帮助学生复习知识点，更可以让学生掌握正确的解题思路。

4.用顺应代替沉默——思错

知错才能改，“错误是放错了的宝贝”，只有意识到犯了什么错才能改。很多高中生都有“被同一块石头绊倒两次的经历”。原因在于错误的思维没有得到有效更正，在遇到同类型题的时候仍然用惯用的错误思维解题，屡做屡错也就不足为奇。然而如果教师能在学生出错时多问一句为什么，顺着学生的错误听听学生的解题理由，将会起到意想不到的效果。

案例4：在一次数学测验中，班主任发现一道不等式题，全班学生做错的概率达到了68%，这道题原题为：如果a+b+c=3，且a、b、c都属于正实数，试求的最大值。这是一道典型的求无理式极值的题，教师对做错学生的解题步骤进行了观察，发现其中一个学生是这样解题的：他列出了三个不等式的答案。教师没有选择绕过学生的思路直接讲正确的解题思路，而是让该生对自己的思路进行陈述，学生做了这样的解释：“我在做题的时候想到你说遇到这种类型的题可以考虑从左边进行化简，于是我就选择去根号，用公式ab进行解题。”教师听完后发现学生的思维存在一定的合理性，只是忽略了等号成立的条件和这道题中的条件矛盾。发现这一问题之后，教师继续引导该生去找自己错误的症结，学生在教师的指点下发现如果等号成立，那么a=b=c=0，这与题中的已知条件是矛盾的。至此，学生明白出错在于没有弄清不等式中等号成立的条件，只是盲目地认为运用了公式就对了。这种错误出现的原因在于学生在学习这个不等式公式时并没有真正把握和理解公式生成的过程，只是机械地记住了公式，最终在解题的时候暴露出了错误。

学生在做题过程中屡犯同一个错误的现象普遍存在，尽管老师反复讲解正确的思路，强调解题重点，但学生还是一而再再而三地出错，症结在于学生缺乏自我否定和反思。而“融错”就是带领学生体验自我否定到自我反思这个完整的过程，让学生在完整的思路梳理中找到错误的原因，最终自己顿悟。

5.用收集代替放任——防错

数学课堂的“融错”还体现在防错上，“融错”的最终目的就是为了防错。高中生在日常的数学学习中要做大量的练习，难免会出错，特别是对一些数学基础不好的学生来说，错题量更大。为了避免学生反复出错，教师应该指导学生建立纠错本。将日常练习中所遇到的错题都记录下来，让学生在每一道错题下分析做错的理由，并写出正确的思路。教师要经常将学生的纠错本收集起来，针对学生纠错本中同类型的错题进行汇总，经常给学生编写错误题型练习卷。通过这种“融错”处理，能够让学生反复练习做错的题型，最终促成学生改错，实现防错的目标。

“融错”是一种包容式的教育方式，它将学生的错误看成主动参与的必然现象。倡导教师要在尊重学生犯错权利的基础上，引导学生反思痛苦的错误经验，并开发更多的错误资源为学生的“恍然大悟”服务。通过“融错”，可以充分发挥错误的警示和提醒作用，能够提高学生的改错和防错能力，促进教学相长。

参考文献

[1] 华应龙.融错课堂求真育人——我的数学教学思想与实践探索[J].基础教育参考，2013（1）.

[2] 印丽霞.巧用“错误”资源提升数学课堂的有效性[J].中学课程辅导：教师教育，2015（3）.

[3] 张蕾.“错”是良机浅议高中数学课堂错误资源的有效利用[J].中学数学研究：华南师范大学版，2014（23）.

【责任编辑 郭振玲】