索赔相关的Poisson—Geometric风险模型研究

周绍伟　南长全

摘 要 研究了保费到达为复合PoissonGeometric过程的索赔相关风险模型，通过模型转化得到了破产概率的表达式及其上界.进一步地，将模型推广为带干扰的情形，得到了相应的结果.

关键词 索赔相关；复合PoissonGeometric过程；破产概率；调节系数；鞅

中图分类号 F840 文献标识码 A

1 引 言

风险理论是近代应用数学的一个重要分支，也是当前精算界研究的热门课题，其研究对象是保险业的各种随机模型.经典风险模型

U（t）=u+ct-∑N（t）-k=1-Zk

描述了盈余U（t）随时间的积累过程[1，2].由于保费的挣得和对索赔的赔付，盈余会不断变化，当它为负时，称其破产发生了.破产概率作为刻画保险公司稳健性的重要指标，是风险管理的有力工具，也成为风险理论研究的核心.

近年来，随着对保险实践的深入研究，越来越多的推广模型被提出.例如，考虑到保险公司的回避风险制度，文献[3]最早提出了索赔次数为复合PoissonGeometric过程的风险模型，得到了破产概率公式和更新方程.在此基础上，文献[4]作了推广，建立了双复合PoissonGeometric风险模型，证明了其调节系数是不存在的，故不能用鞅方法来处理，文献[5]用全期望公式给出了这一模型的破产概率所满足的积分方程.另外，经典风险模型中的独立性条件在实际中是不满足的，因此，众多学者开始研究相关风险模型.文献[6]研究了具有时间相依索赔的风险模型，其中一类索赔可产生另一类索赔且索赔时间可延迟，得到了破产概率的上下限.文献[7]研究了索赔到达过程相关的风险模型，得到了最终生存概率的表达式.文献[8]研究了保费到达为复合泊松过程的相关风险模型，给出了破产概率满足的不等式.

5 结 论

索赔相关和复合PoissonGeometric过程都是为了深入描述保险实际而提出的，本文将两者结合起来，建立了（带干扰）索赔相关的PoissonGeometric风险模型，使其具有更好的应用前景.通过模型的等价变换以及鞅方法，得到了模型的破产概率及其性质，为保险实践提供了有力参考.

参考文献

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