基于线性二次型调节器算法的滚转角控制方法

雷泷杰，陈瑞华，霍鹏飞，陈　超，张文博

(西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065)



基于线性二次型调节器算法的滚转角控制方法

雷泷杰，陈瑞华，霍鹏飞，陈超，张文博

(西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065)

摘要:针对二维弹道修正引信滚转角跟踪滚转角指令的控制方法复杂并存在稳态误差的问题，提出了基于线性二次型调节器(LQR)控制算法的引信滚转角控制方法。该方法先将引信滚转通道运动的线性化数学模型写成状态空间描述的形式，再判断引信滚转通道运动的状态空间描述是否满足LQR控制算法的应用条件，最后应用LQR控制算法得到最优控制律。仿真表明，基于LQR控制算法的引信滚转角控制方法与传统的双闭环PID控制方法相比，控制精度高，调节时间短。

关键词:二维弹道修正引信；滚转角；控制

0引言

传统制式弹药散布较大，已经难以满足当前的战争需求。众多国家均投入大量的人力和财力寻求对常规制式弹药改进的方法，弹道修正引信技术便是其中的一个重要研究内容。这种技术仅需要将常规制式弹药的引信更换为带弹道修正功能的引信便可以实现对目标的较为精确的打击，很大程度上降低了战争的成本[1]。随着微机电技术的发展，在二维弹道修正引信的研究中，各国通常采用鸭舵修正技术方案。这种方案中，引信通常通过减旋机构与弹体相连，发射后引信减旋，弹体保持原有转速旋转，而引信则减旋至较低的转速。引信上通常安装两对翼面，其中一对用来提供修正力及力矩，另外一对用来控制引信滚转角，以此来调节修正力的方向[2-3]。

二维弹道修正引信技术中滚转角控制精度的高低直接影响到修正力方向的误差，滚转角控制时间的长短直接影响到修正力大小的误差。对于二维修正引信滚转角控制问题，国外资料提及很少，并且不涉及具体控制器设计方法。国内研究的也相对较少，文献[4]中给出了一种引信滚转角双闭环控制PID算法，包括引信滚转角速率控制环以及引信滚转角控制环。在使用时首先需要调节引信滚转角速率控制环PID控制器参数，保证引信滚转角速率回路稳定后再调节引信滚转角控制环PID控制参数，并且控制系统存在稳态误差。本文针对上述问题，提出了基于LQR控制算法的引信滚转角控制方法。

1滚转通道数学模型及LQR控制算法

1.1引信滚转通道运动数学模型

图1　二维弹道修正引信外形及安装示意图Fig.1　Shape and installation diagram of 2-D course correction fuze

则引信绕其纵轴转动的动力学以及运动学非线性微分方程组如式(1)所示[5]。

(1)

其中Jfuzex为引信极转动惯量，ωfuzex为引信滚转角速率，γfuzex为引信滚转角，ωy为弹体偏航角速率，ϑ为弹体俯仰角。

1.2引信滚转通道小扰动线性化模型

为了分析引信滚转通道动态特性，并设计引信滚转角控制器，需要对引信滚转通道非线性微分方程组进行线性化，常用的方法就是利用小扰动假设法求出非线性微分方程的小扰动线性化模型[6]。利用文献[6]中给出的微分方程组线性化方法，可以得到描述引信滚转通道微分方程组的线性微分方程组，如式(2)所示。

(2)

其中Δωfuzex为扰动运动中滚转角速率偏量，Δγfuzex为扰动运动中滚转角偏量，Δδx为扰动运动中滚转通道控制翼面舵偏角偏量。这样便得到了描述引信滚转通道动态特性的小扰动线性化模型，作为引信滚转角控制系统的控制对象。

1.3LQR控制算法

(3)

(4)

(5)

其中Q为正半定矩阵，R为正定矩阵。该指标的物理意义在于设计控制变量u，使用最少的能量，使得状态x在整个控制过程中最小。反馈系数K*可通过式(6)计算。

(6)

其中P为Riccatti代数方程(7)的解[9]。

ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0

(7)

2基于LQR控制算法的引信滚转角控制方法

首先，将引信滚转通道运动的线性化数学模型写成状态空间描述的形式。

(8)

由于引信滚转角速率以及引信滚转角均可测，则对于状态空间方程(8)中所描述的线性系统，可以得到式(9)所示的输出方程。则式(8)与(9)一起构成形如式(3)的引信滚转通道运动的状态空间描述。

(9)

最后，应用LQR控制算法得到(10)中的最优控制律。

(10)

3仿真验证

根据上一章中求出的滚转角控制系统数学模型以及最优控制律，运用Matlab中Simulink工具箱建立了二维弹道修正引信滚转控制系统模型，如图 2所示。

图2　二维弹道修正引信滚转角控制系统仿真图Fig.2　Simulink diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

为了验证基于LQR控制算法的引信滚转角控制方法的控制效果，分别将控制系统滚转角指令设置为±45°、±90°、±135°和±180°，在不引入测量误差的情况下控制系统仿真结果如图3—图5所示。

由图3和图4的仿真结果中可以看出，调节时间ts<0.2s，超调量为0，并且稳态误差为零，同时引信滚转角速率以及引信滚转角变化平缓，由图5的仿真结果可以看出，所需要的控制量很小。而引信滚转角双闭环控制PID算法调节时间ts≈1.0s，并且控制系统存在稳态误差。

图3　二维弹道修正引信滚转角控制系统滚转角速率变化曲线Fig.3　Roll angle rate diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

图4　二维弹道修正引信滚转角控制系统滚转角变化曲线Fig.4　Roll angle diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

当滚转角测量引入均值为2°，方差为5°的正态误差时，仿真结果如图 6所示。对稳定状态的控制结果进行统计分析可知，引信滚转角控制存在均值为0.13°，均方差为0.39°的误差。而引信滚转角双闭环控制PID算法在引入同样的测量误差后，引信滚转角控制存在均值为2.65°，均方差为2.43°的误差。

图5　二维弹道修正引信滚转角控制系统舵偏角控制量变化曲线Fig.5　Rudder deflection diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

图6　引入测量误差时二维弹道修正引信滚转角控制系统仿真曲线Fig.6　Diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze with measuring error

基于最优控制理论中LQR控制算法的引信滚转角控制方法与传统的双闭环控制PID控制算法相比，其调节时间短，控制精度高。其设计方法简单，不需要将引信滚转角控制器分为引信滚转角速率控制回路以及引信滚转角控制回路进行单独设计，而是仅需要判断系统是否存在一个最优控制律使得其达到稳态时，使得式(5)中的性能指标最小。在满足LQR控制算法应用条件的基础上求解Riccatti代数方程，求得P阵，利用式(6)便可以得到使得式(5)中性能指标最小的最优控制律。

4结论

本文提出了基于LQR控制算法的引信滚转角控制方法。该方法先将引信滚转通道运动的线性化数学模型写成状态空间描述的形式，再判断引信滚转通道运动的状态空间描述是否满足LQR控制算法的应用条件，最后应用LQR控制算法得到最优控制律。其设计方法简单，不需要将引信滚转角控制器分为引信滚转角速率控制回路以及引信滚转角控制回路进行单独设计。仿真表明，基于LQR控制算法的引信滚转角控制方法与传统的双闭环PID控制方法相比，其控制精度高，调节时间短。由于LQR控制算法对系统建模准确度要求较高，在实际使用过程中，易产生控制误差散布较大的情况，故在工程应用中必要时应增加滤波。

参考文献:

[1]Ahmed Elsaadany, Yi Wen-jun. Accuracy Improvement Capability of Advanced Projectile Based on Course Correction Fuze Concept[J]. The Scientific World Journal, 2014:1-10.

[2]吴炎烜,范宁军.二维弹道修正引信总体方案和关键技术分析[J].战术导弹技术,2006(5):67-70.

[3]霍鹏飞,施坤林.一种导航式二维弹道修正引信的设计和关键技术分析[J].探测与控制学报,2005, 27(3): 31-34.

[4]高铭泽,施坤林,霍鹏飞，等.引信滚转角双闭环控制算法[J].探测与控制学报,2013,35(3):17-20.

[5]王毅,宋卫东,佟德飞.固定鸭舵式弹道修正弹二体系统建模[J].弹道学报,2014(26):36-47.

[6]钱杏芳.导弹飞行力学[M].北京：北京理工大学出版社,2012.

[7]周凤岐,周军,郭建国.现代控制理论基础[M].西安：西北工业大学出版社,2011.

[8]Lal Bahadur Prasad, Barjeev Tyagi, Hari Om Gupta. Optimal Control of Nonlinear Inverted Pendulum System Using PID Controller and LQR: Performance Analysis Without and With Disturbance Input[J]. International Journal of Automation and Computing, 2014(11):661-670.

[9]Guo S X, Li Y. Non-probabilistic reliability method and reliability-based optimal LQR design for vibration control of structures with uncertain-but-bounded parameters[J]. Acta Mechanica Sinica, 2013, 29(6): 864-874.

Linear Quadratic Regulator Algorithm for Roll Angle Control

LEI Longjie, CHEN Ruihua, HUO Pengfei, CHEN Chao, ZHANG Wenbo

(Xi’an Institute of Electromechanical Information Technology, Xi’an 710065, China)

Abstract:A fuze roll angle control method based on linear quadratic regulator(LQR) control algorithm was put forward for controlling roll angle on the two-dimensional course correction fuze. Firstly, the linearized mathematical model of roll channel needed to be written in the form of state space. In the next place, it was needed to determine whether the model satisfies the requirement of LQR control algorithm. Finally, optimal control law followed from LQR control algorithm. Simulation results showed that the algorithm possessed high controlling accuracy, short regulating time and excellent feasibility in engineering.

Key words:two-dimensional course correction fuze; roll angle; control

中图分类号:TJ439

文献标志码:A

文章编号：1008-1194(2016)01-0033-04

作者简介:雷泷杰(1988—)，男，陕西咸阳人，硕士，研究方向：弹丸制导与控制系统仿真。E-mail:leilongjie@126.com。

*收稿日期:2015-11-21