季 云
1.探索与发现。
出示情境。
师:航行中的船只遇到故障,救援人员最需要了解什么信息?
师:如果你是救援人员,你能结合图中灯塔的位置,准确描述遇险船只的具体位置吗?
探究:四人小组,结合手中的简易平面图和数学工具,想办法描述出船只在灯塔的什么位置。
【赏析:教学中,将学生置于紧急救援的情境,描述故障船只的具体位置,学生的兴趣倍增。随即让学生“结合简易的平面图和数学工具,想办法描述出船只的具体位置”,直接将一个现实问题概括抽象成数学问题——确定位置,引导学生快速地挺进数学内容,实现“数学化”的过程。】
2.分享与交流。
学生代表展示各自的探索过程与描述方法:
生1:1点钟方向3km处。把整个平面图看成一个钟,船在大概1点钟方向,测量图上3cm表示实际3km。
生2:东北方向30°距离3km。我把零刻度线与正北和正南重合,测量了角度是30°,距离也是3km。
师:共同点是都量了距离,为什么量距离?
生:要不然不知道有多远。
师:确定位置距离很重要。
生3:东北方向60°距离3公里。
师:60°你又是如何测量的?
生2和生3作品共同展示,对比。
师:有什么发现?
生:一个从东开始测量,一个从北开始测量。
师:不同的标准,一个以正北为基准,一个以正东为基准,你更习惯哪一种描述方法,为什么?小组展开讨论。
出示指南针,明确以南或北为基准。
结合交流,认识什么是“北偏东(西)”、“南偏东(西)”,以及如何借助方向和距离,准确描述物体在平面中所在的位置。
【赏析:教学中,先引导学生探索并用自己的方法描述出船只的位置,然后通过对不同方法的比较、辨析,使学生认识到不同方法之间的共同点和本质区别——都需要结合方向和距离来描述物体的位置,但由于基准不同,所以角度就不同。此刻,统一一个标准则显得十分必要,指南针的出现就顺理成章了。有了“南”和“北”为基准,接着顺势认识了“北偏西”、“南偏东(西)”等方向。概念的形成有机地融入学生的学习活动,引领学生经历了思维发展的历程。】
3.实践和应用。
尝试描述其他的船在灯塔的什么位置。
(1)给出准确的方向和距离。
生1:船1在南偏东50°方向2km处。
生2:船1在灯塔的南偏东50°方向2km处。
师:对比在表述上有何不同?
师:要不要强调灯塔?为什么?
生:要说清从哪儿观测的。
(板书:观测点)
(2)给出错误的方向和距离,引导学生判断。
生1:船2在灯塔的北偏西65°方向4km处。
生2:船2在灯塔的西偏北25°方向4km处。
师:哪个更合适?为什么?
生1:西偏北。是顺时针方向。
生2:北偏西。以正北为基准。
师:既然以北为基准,就应该从北开始。(引导学生手势比划“北”偏向“西”)
(3)由粗到精,依次给出相应的线索,引导学生判断、描述、分析并思考。
师:船3在灯塔的南偏西方向,可能在哪里?
一部分学生用手指点向南偏西区域,另一部分学生用手掌摸向南偏西区域。
师:不同的手势代表不同的思考。说说你们的想法。
生:在西南这一片海域。不是一个点,而是一个面。
课件演示“南偏西”区域(一个面)。
师:可以找到船3了吗?
生:不行,还缺角度。
出示角度,课件演示45°方向(一条线)。
学生手势描述为一条线,提出还缺距离。
出示距离,课件演示具体距离并出示船3(一个点)。
师:回顾找船3的过程,从方向到角度,再到距离,实际上就是从一个面到一条线,再到一个点,不断精细地确定位置。
【赏析:确定位置需要“方向”和“距离”,也许只是学生的生活经验或者意识,但其中的道理学生未必明白。但是此环节的教学之后,学生才真正理解为什么确定位置“方向”、“角度”和“距离”三要素缺一不可,只有从“面”到“线”再到“点”,由粗到精,这样才能逐步精细地确定物体的具体位置。】
4.回顾与提升。
师:学习知识要瞻前顾后,以前,我们还研究过用数对确定位置的方法,引导回顾“用数对确定位置”的方法。和今天的确定位置相比,你觉得它们有什么不同和相同之处?
生1:方向和距离更精准。
生2:数对一步到位,今天的由面到线到点。
生3:数对网格化才行,今天的哪儿都能用。
师:“方向”和“距离”是否缺一不可?为何需要两个元素?只告诉方向行吗?只告诉距离呢?
师:只有方向会是怎样?只有距离呢?两者结合起来描述又会是怎样呢?
课件结合演示:
师:在数对中,只给列会是怎样?只给行呢?两者结合又是怎样呢?
课件演示:
师:两种“确定位置”之间,有什么共同之处吗?
生:两量结合确定位置。
【赏析:教学中,将“用方向和距离确定位置”与“用数对确定位置”进行深度比较,一来让学生对不同的确定位置的方法其应用范围有一个了解,二来可以沟通二者之间的本质联系——都是两量结合确定位置。将新知的教学置于整个知识体系之中,帮助学生理解知识间实质性的联系,展示数学知识的整体性和数学方法的一般性。】