利润约束下基于价格弹性和销量门槛的整合定价PVP模型——基于数值模拟仿真技术视角

张停停

(桂林航天工业学院 管理学院，广西 桂林 541004)

利润约束下基于价格弹性和销量门槛的整合定价PVP模型
——基于数值模拟仿真技术视角

张停停*

(桂林航天工业学院 管理学院，广西 桂林 541004)

为了实现企业精准定价，提高产品定价效率，文章基于产品定价“分段-分部”过程特点，运用价格弹性(Price elasticity)、销量门槛(Volume hurdles)和利润约束(Profit constraint)构建整合定价PVP模型，并借助多主体仿真软件Netlogo实现PVP模型的可视化仿真。通过将PVP模型应用于Westlink·西遇品牌的三款产品定价，发现PVP模型具有较强的适用性和科学性，能够帮助企业决策者制定价格策略。

定价模型；价格弹性；销量门槛；利润约束；决策仿真

产品定价一直是企业重点关注而又显得“无能为力”的决策行为，市场中经常出现很多产品无序、无据的混乱定价及恶性市场竞争的非理性“价格战”现象。这些现象在行业价格弹性小于产品价格弹性时，不利于行业的整体发展，将使行业陷入“生存困境”。因此，构建合理的产品定价决策模型，引导行业健康成长至关重要。

目前，关于产品定价的研究主要集中于：(1)剖析银行产品、(信用等)衍生产品、(行业)保险产品、(数字)信息产品等新产品定价问题，探究成本、市场(顾客感知)和竞争导向下新产品(出厂、零售价等)基本价格制定过程和方法，如Wright(2000)深入分析了银行卡产品价格的影响因素，提出了基于非歧视性价格规则的银行卡支付系统的方法和意义[1]；Zeng(2000)利用气温预测的统计资料和温度历史数据进行机率分配，实现了基于温度的天气衍生品定价[2]；杨锁强等(2005)从成本和效用集成的角度出发研究数字产品的定价问题，但最终只能确定利润最大化下的定价区间[3]；汪小梅等(2010)采用主成分分析和因子分析方法研究基于顾客感知价值的信息产品定价问题，但受被试样本随机干扰的影响存在价格误区[4]；赵健(2011)基于跳扩散模型研究新产品发明专利池的定价问题，但该研究(随机)假设较多、条件严格且最优价格解析解较复杂[5]。(2)在监控竞争者反应的情况下，运用折扣、返现、捆绑等营销手段实现产品价格的(促销价、重新定价、替代品定价、分部定价等)机动定价的机制和路径，如国外学者Schmalensee等(1984)较早研究了基于顾客保留效应服从高斯分布的捆绑定价方法[6]；此后，Kumar et al(2001)、Lam et al(2001)、Njis et al(2000)、Rao et al(2001)、Pieters et al(2002)分别研究了零售流通因素、购物环境、促销短期和长期、价格沟通和未沟通、广告原创性和亲切性等机制设计对促销效果的影响[7-11]；而我国学者牟博佼等(2010)基于顾客在替代品之间的选择行为，研究利润相等情况下的零售商联合定价策略[12]；黄璐和蒋瑛(2002)从价格歧视视角出发研究了信息产品的多重定价问题，认为版本差异化策略能够形成顾客价格认知差异化[13]。还有一些学者强调参考竞争者的产品价格进行定价(基准价格定价法)，但杨申燕(2014)认为参考竞争者的产品价格定价容易引发同行之间的价格竞争[14]。综上所述，国内外学者关于产品定价问题的研究较为丰富，且以单阶段产品最优定价为主[15]，已形成了分阶段产品定价的过程形态，但缺少基本定价和机动定价的整合研究。

同时，关于产品定价模型的研究则主要集中于委托代理理论方法、MNL选择模型、供应链利益分配、CPV(顾客感知价值)测度等方法[4、12、16]。不难发现，已有的“数理推导”、“理论分析”产品定价模型研究较多，而产品定价仿真模型的开发则相对较少，且这些研究对价格与需求量(销售量)的双向影响考虑较少，造成了产品定价的“步骤不清”和“华而不实”，对企业实践指导性不强。因此，在已有产品定价模型研究成果的基础上，构建包含基本定价和机动定价的整合定价模型，并运用多主体仿真软件实现产品定价的仿真模拟和可视化操作，有利于提高企业产品定价决策者的定价能力。

基于此，本文在我国企业产品定价无序、无据的“生存困境”背景下，从新产品定价、产品调价等多阶段定价现象出发，探究产品定价存在的“分段—分部”过程问题。据此，首次尝试构建产品定价整合PVP模型，在价格弹性和销量门槛模型的基础上，确定价格变动方向和合理价格区间，并借助利润约束求取最优价格；然后，运用多主体仿真理论和Netlogo软件，实现了PVP模型仿真建模和平台开发，为企业制定相关价格决策提供了现实基础。

1 利润约束下产品整合定价PVP模型的构建

1.1 PVP模型的“分段-分部”框架描述

诸多学者认为产品定价是一系列复杂的、动态的决策过程(多级供应链[16]、共生产业链博弈定价[17])，不能简单确定产品价格。本文认为产品定价是由制造商、批发商和零售商等不同定价主体依托生产和流通价格构成环节，在不同定价阶段采用不同定价策略的“分段—分部”复杂系统。首先，分段特性主要体现在不同价格构成环节上的定价主体，都会采用相应的定价方法确定出厂价格、批发价格、零售价格(或促销价格)，以保证利润最大化。同时，研究发现供应链上产品需求具有“长鞭效应”，体现出需求具有价格弹性的共性特征[18]。因此，针对零售商的PVP定价模型，对于制造商和批发商等上级定价主体也同样适用。具体的产品定价PVP“分段”过程框架如图1所示。

图1 产品定价的PVP“分段”过程框架

然后，本文从因果逻辑过程视角出发，将产品定价“分部”过程分割为价格变动方向、判断价格合理变动区间和确定最优价格三个有序递进部分。其中，第一部分的价格决策者的主要任务是利用价格弹性确定产品价格的变动方向，一般呈现上涨或下降两种趋势，并基于变化趋势拟定一系列新价格。价格弹性能够有效揭示消费者购买意愿，反映消费者愿意支付的最大或保留价格[19]。

第二部分，价格决策者需要在拟定的新价格中确定经营风险最小、利润最大的合理价格变动区间。然而，现有的研究者往往采用市场调查方法确定消费者认知的合理价格区间，但实验中受被试主观性的影响，价格区间往往过窄且端点值普遍偏低，人为降低了企业价格决策的信息量和企业利润期望值。因此，如何寻找一种科学有效的方法，确定拟定新价格中的合理区间成为研究的关键。销量门槛(Volume hurdles)是依据价格变动而产生的，为使公司经营状况更好(利润至少保持在原有的水平)的判断依据[20]。可见，销量门槛能够帮助企业确定合理价格区间。本文就是计算各拟定新价格的销量门槛，据此判定离散的或连续的合理价格区间。

第三部分，价格决策者是经济人，追求企业利润最大化，故该阶段决策者需要在确定的合理价格区间寻找使利润达到最大化的新价格[21]。此时的利润最大化具有合理价格区间的“局部性”，并非所有拟定新价格的全局最大化。但这个局部最大化价格能够帮助企业有效规避全局最大化价格的经营风险，故最优价格针对风险厌恶者往往决策性更强。PVP模型的具体“分部”过程框架如图2所示。

图2 利润约束下产品整合定价PVP模型“分部”过程框架

1.2 PVP模型的计算推演

设Pi(0)为产品i的原价格或出厂价格，Qi(0)为产品i的原销量，Pi(1)为产品i的试销调整价格，Qi(1)为产品i的试销调整销量。

1.2.1 测算价格弹性，确定价格变动方向

产品i的需求价格弹性能够衡量产品i需求量对价格变动的反应程度，即价格弹性(Edi)=需求量变动的百分比/价格变动百分比，用公式表示为：

Edi=%ΔQ/%ΔP

(1)

1.2.2 拟定新价格

1.2.3 计算销量门槛

(2)

1.2.4 计算预估销量变化，确定价格合理变动区间

%ΔQk=Edi·%ΔPk

(3)

1.2.5 计算预估销量

(4)

1.2.6 计算利润变化，确定最优价格

(5)

2 PVP模型的Netlogo仿真平台设计

Westlink·西遇是2002年创立于深圳的一家时尚鞋品与服饰专卖店，其产品融入欧美流行风尚与国内前卫创意元素。至今已发展成为集合流行男女服饰、鞋品、包包、配饰等引领现代生活方式的综合性时尚生活馆，是第一个在国内提出“轻潮”概念的集合店品牌。基于Netlogo的西域PVP仿真平台界面如图3所示。

图3 西域PVP仿真平台界面

西域PVP仿真平台界面由可视化界面、界面控件和仿真效果图三部分组成，具体的界面控件如图3中间区域，符号说明见表1。企业产品定价决策者可依据产品销售信息设置YSJG、YSXL、SXJG、SXXL、BDCB界面控件的数值，通过点击初始化(setup)和运行(go)按钮调动内部程序自行计算1.2节中的各种参数。可视化界面(如图3左侧区域)能帮助企业产品定价决策者直观认知产品展示的外观、现有价格、消费者数量等有形信息。图3右侧区域为“销量门槛—预估销量变化”对比分析图(XLBH-XLMK图)及利润变化效果图(LIRUN图)。XLBH-XLMK图描述了销量门槛(XLMK)、预估销量变化(XLBH)随拟定新价格(PP2)的变化过程，企业产品定价决策者可通过XLBH与XLMK两条曲线的对比，直接确定价格合理变动区间；LIRUN图则描述了利润变化(LIRUN)随拟定新价格(PP2)的变化过程，企业产品定价决策者可通过寻找LIRUN曲线的最大值点确定最优价格。

表1 西域PVP仿真界面控件及符号说明

3 实证研究

考虑Westlink·西遇是直营渠道，本文只研究其零售商的PVP定价问题。通过调研获取广州西遇西乡天虹汇一城店(零售商)2015年秋冬款鞋服销售数据，如表2所示。

表2 西遇西乡天虹汇一城店2015年秋冬款鞋服销售数据

将表2中的数据分别代入公式(1)计算得到产品1、2、3的需求价格弹性，基于需求价格弹性数值的大小可判断降价是否合理。具体结果如下：

产品1的需求价格弹性：Ed1= -0.709 (0.709小于1，不适用降价策略)

产品2的需求价格弹性：Ed2= -1.927(1.927大于1，适用降价策略)

产品3的需求价格弹性：Ed3= -12.406(12.406大于1，适用降价策略)

因Ed1绝对值小于1，不适合降价，但产品1原促销采用由319元至169元的降价策略，显然产品1的原定价策略是不合理的，应采用适度提价的方式。而产品2、3的需求价格弹性Ed2、Ed3绝对值均大于1，说明其原降价促销策略是可行的，但仍无法验证调整价格的合理性。

在利用价格弹性确定调价方向后，运用公式(2)分别计算产品1、2、3的销量门槛，并利用价格弹性公式(1)计算销售预估量，通过销售预估量与销量门槛的数值模拟对比分析，可判断调价的合理区间，具体如图4所示。

图4 产品销量门槛和预估销量的数值模拟对比分析

从图4(a)中可以看出，在价格329～539元之间，产品1预估销量的绝对值都大于销量门槛绝对值，表明这个区间内预估销量变化的下跌幅度少于销量门槛，该区间内的任一价格都可以作为新的调整价，能够保障企业的经营状况不会更差。因此，产品1从319元价格提价的可行区间为329～539元。同时，由图4(b)可知产品2从289元降价的可行区间为239～279元，而由图4(c)可知产品3从319元降价的可行区间为109～319元。在明晰产品1、2、3调价的合理区间后，需要利用公式(5)计算不同模拟价格下的利润，得到如图3所示的利润与价格变动数值模拟结果图，据此确定产品1、2、3在合理区间内的利润约束最优价格。

图5 利润与价格变动的数值模拟分析

由图5(a)可以看出，产品1的调价在329～469元区间内利润有所增长，但在469元以上利润反而下降(利润变化小于0)，且调价至399元时利润增长最大。同时，399元属于产品1提价的可行区间(329～539元)，故判定产品1在利润约束下的理想最优价格为399元。然而，在实际的产品销售过程中，已经确定的产品“吊牌价”一般不会轻易上涨，因此本文建议产品1保持原价销售，得出的最优价格可以作为同款新型产品的参考价格。同理，由图5(c)可知，产品3的理想最优价格为189元，本文建议在原调整价229元的基础上进一步降价。

然而，图5(b)所示的利润最大的价格229元并不在产品2降价的可行区间239～279元内，该区间内的利润最大化价格为239元。此时，企业需要应对如下两难选择困境：(1)选择使企业利润最大化的价格229元，但该价格也使企业面临很大的不确定风险；(2)选择调价合理区间内的利润最大化价格239元，该价格可使企业有效规避经营风险，但无法实现企业利润最大化。因此，企业应根据实际的市场情况和采用的风险偏好决策准则，选择对自己最有利的最优价格。

4 结论与展望

价格决策往往被企业家认为是其最难做出的精准决策之一，呈现出一定的灰色特征。如何揭开价格精准决策的“黑箱”成为理论和实践界关注的焦点。本文在已有价格弹性和销量门槛研究的基础上，引入利润约束实现产品定价的“分段-分部”过程理论建模(PVP模型)，并借助多主体仿真技术实现PVP模型的仿真建模，为企业产品定价决策提供了参考依据。通过研究本文得到如下结论。

4.1 产品定价具有“分段—分部”特性

产品定价不仅是价格构成各环节的复杂(系统)叠加过程(分段)，也反映各环节(子系统)消费者需求信息的价格弹性、企业销售能力预测的销量门槛和主体收益最大化的利润约束的有机整合过程(分部)。

4.2 产品定价PVP模型适用性强

基于产品定价的分段、分部特性构建产品定价PVP模型，基于Netlogo软件实现PVP多主体仿真建模，且实证验证该模型可视化效果好、可操作性强。

4.3 西遇产品定价策略不合理

以西遇针织衫、印花裙和四寸靴三种产品为例进行实证，发现针织衫盲目采用错误降价策略，而印花裙和四寸靴虽降价策略正确，但价格不合理、利润损失大，借助PVP仿真模型能规避上述风险，确定合理价格。

本研究是对数值模拟决策仿真视角下整合定价PVP模型的探索性研究，关于该模型的相关问题尚有待进一步挖掘，如针对知识类、信息类等无形性特征明显的(宏观或平均)服务产品PVP模型的构建问题；针对消费者随机需求特征的产品PVP微观“行为-规则”仿真模型开发及涌现规律分析。

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(责任编辑 骆桂峰)

张停停，女，江苏宿迁人。讲师，硕士。研究方向：创新管理、技术合作。 刘国巍 吴子祺 陈行宗

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2095-4859(2016)04-0491-07