非出水时段电热水器加热时间与能耗的预测模型

冉茂宇

(华侨大学 建筑学院， 福建 厦门 361021)



非出水时段电热水器加热时间与能耗的预测模型

冉茂宇

(华侨大学 建筑学院， 福建 厦门 361021)

摘要：首先，通过对电热水器加热过程热平衡方程的解析，导出壳体内水温在加热过程中的理论计算公式.在此基础上，提出电热水器水温加热到设定温度所需加热时间与加热能耗的理论预测模型，并通过计算值与实测值对比，验证预测模型的有效性.最后，通过对不同工况的计算，考察不同因素对加热时间和加热能耗的影响.研究结果表明:随着水容量和设定温度的提高，加热时间和加热能耗显著增加；初始水温提高，加热时间和加热能耗明显减少；加热功率增加，加热时间呈指数减少，加热能耗减少不明显；保温性能和环境气温的提高有助于减少加热时间和加热能耗.

关键词：电热水器； 加热时间； 加热能耗； 预测模型； 非出水时段

热水器广泛用于人们的生活和生产中，是能源消耗量大面广的设备之一.截至2013年底，我国已有90.7%的家庭使用热水器[1-2].目前，关于热水器节能方面的研究，一是注重节能新技术的研发，包括高效保温[3]、智能控制[4-5]、变速加热和中温系统等[6]，二是注重可再生能源或廉价能源的利用，包括太阳能[7]、空气能[8]、相变能[9]、余热与废热等[10]，但很少有文献从热水器运行的角度，讨论其能效问题.事实上，如果热水器运行管理不到位，同样要浪费相当多的能源.文献[11]对热水器进行模型简化和理论计算，得出连续加热用水比间歇加热用水节能的结论.文献[12]采用实测方法，探讨设定温度和加热功率对加热时间、加热能耗及出水量的影响，指出中温系统是较为节能的方式.建立热水器在使用过程中加热时间和加热能耗预测模型，不仅可以揭示各种因素对加热时间和能耗的影响，而且能为热水器的节能运行提供理论依据和指导.基于此，本文就热水器在非出水时段将水温加热到设定温度所需时间和能耗的预测进行研究.

图1　电热水器分析模型Fig.1　Analytical model of electric water heater

1非出水时段加热过程水温变化

热水器用水前通常由于水温较低，需要进行非出水加热，其分析模型如图1所示.记热水器水容量为V，初始水温为t0，加热功率为P，加热设定温度为ts，环境气温为tf.假设热水器在加热过程中水温均匀，壳体的蓄热作用很小可忽略不计，水的密度和比热因水温不同变化不大.对这种非出水加热过程建立水的热平衡方程为

(1)

式(1)中:ρ为水的密度；Cp为水的比热；t为水的温度；τ为时间变量；K为热水器壁体平均传热系数；F为热水器外表散热面积.由于热水器壳体保温层热阻远大于内外对流换热热阻，因此，可以认为在加热过程中，热水器壁体平均传热系数变化不大.

代入初始条件t(0)=t0，可将式(1)改写为非出水时段加热过程的水温计算式，有

(2)

由式(2)可知:在非出水时段，热水器加热过程水温随时间呈指数型增加，而影响水温变化的主要因素有加热功率P，水容量V、保温性能KF、环境气温tf和初始水温t0.

2非出水时段加热时间和能耗预测模型的建立

设将水温从初始值t0加热到设定值ts所需加热时间为τs，则由式(2)可建立τs与ts的关系为

(3)

整理式(3)，可得非出水时段加热到ts所需时间的预测模型为

(4)

热水器在加热过程中的外表温度高于环境温度，要向周围环境散热，其散热量(Qs)的计算式为

(5)

将式(2)代入式(5)，经积分并考虑到式(4)，整理可得加热过程中的散热量计算式为

(6)

热水器在加热过程中，能耗主要用于两个方面：一是用于提高水的温度，表现为水的内能增加即VρCp(ts-t0)；二是用于补偿向环境散热，表现为式(6).因此，将初始水温t0加热到设定温度ts所需的能耗Qh应为这两部分之和，即

(7)

需要注意的是，式(7)未包括热水器加热到设定温度后非用水保温期间向环境散热所需的能耗.

由式(4)，(7)可知:影响热水器加热时间和能耗的因素有性能参数，如水容量V、加热功率P、保温性能KF，也有非性能参数如环境气温tf、初始水温t0和设定温度ts.

3非出水时段加热时间与能耗预测模型验证

为了验证上述预测模型(4)，(7)的有效性，参考文献[12]中的实测条件，分别计算某品牌0.06m3(60L)和0.10m3热水器在3种加热功率下将初始水温从25 ℃加热到75 ℃的加热时间(τs)和能耗量(Qh).实测值与计算值对比，如表1所示.表1中:同时列出文献[12]在相同条件下的测试值.由表1可知:加热时间的计算值与实测值具有良好的一致性，最大相对误差未超过7%；加热能耗的计算值与实测值也同样具有良好的一致性，最大相对误差未超过4%.说明预测模型(4)，(7)具有相当的可靠性.

表1　加热时间和加热能耗的实测值与计算值对比

4性能参数对加热时间和能耗的影响

目前，市面上的热水器品牌多种多样，性能参数不尽相同.从加热功率看，主要有800，1 200，1 500，2 000，2 500，3 000 W.在保温性能上，按国家标准GB/T 20289-2006《储水式电热水器》以24 h固有能耗系数ε表示.根据ε值大小分为1级、2级、3级和4级，其对应的保温性能KF值可根据该标准进行换算[13]，如表2所示.从水容量上看，广为使用的有0.04，0.05，0.06，0.08，0.10 m3.

表2　保温级别与性能参数KF之对应关系

为了揭示热水器性能参数对加热时间和能耗的影响，需要在讨论某一参数时设定其他参数不变.在V=0.06 m3，KF=0.956 W·℃-1，ts=40 ℃，tf=t0=5 ℃条件下，改变加热功率P进行计算，结果如图2所示.由图2可知：加热功率从800 W增加到2 800 W，加热时间从183.75 min降到51.7 min，且呈现指数减少；而加热能耗从2.45 kW·h降为2.41 kW·h，只稍有减少.因此，就热水器加热到设定温度后立即用水而论，购置热水器时应尽量选择加热功率大的热水器，使用热水器时应尽量采用“速热档”进行加热，这不仅能节省加热时间，也有一定的节能效果.

图2　加热功率对加热时间及能耗影响　　　　　　　　图3　保温性能对加热时间及能耗影响Fig.2　Effect of heating power on 　　　　　　　　　　　Fig.3　Effect of thermal insulation on heating time and energy consumption　　　　　　　　　　　heating time and energy consumption

图4　水容量对加热时间及能耗影响Fig.4　Effect of water capacity on heating time and energy consumption

在V=0.06 m3，P=800 W，ts=40 ℃，tf=t0=5 ℃的情况下，改变KF值进行计算，结果如图3所示.由图3可知：当KF值从0.956 W·℃-1增加到1.956 W·℃-1时，加热时间从183.75 min延长到188.05 min;加热能耗从2.45 kW·h增加到2.51 kW·h.因此，加热时间和加热能耗都随KF值增加而增加，但在文中计算的KF值范围内这种增加不是很明显.这说明，单就热水器一次加热而言，选用不同保温级别的差别不大，但考虑到热水器使用频次高，无论是从节能的角度还是从节时的角度，都应选用保温性能好(KF值低)的热水器.

不同容量的热水器因其体积和形状不同，散热面积也不一样，因此，在壳体保温性能相同的情况下，KF值也不一样.在P=800 W，ts=40 ℃，tf=t0=5 ℃的情况下，改变V值进行计算，结果如图4所示.为了具有可比性，在讨论水容量对加热时间和能耗影响时，不以相同的KF值进行讨论，而是将KF值设定为对应的1级上限值(参见表2).由图4可知：水容量从0.04 m3增加到0.1 m3，加热时间从122.5 min延长到314.9 min;加热能耗从1.633 kW·h增加到4.199 kW·h;加热时间和加热能耗都随水容量增加呈线性增加.因此，购买和使用热水器时，在保证用水量的情况下，宜选择和使用小容量热水器.

5非性能参数对加热时间和能耗的影响

图5　初始水温对加热时间及能耗影响Fig.5　Effect of initial water temperature on heating time and energy consumption

在V=0.06 m3,P=800 W,KF=0.956 W·℃-1,ts=40 ℃，tf=5 ℃的条件下，改变初始水温t0的值进行计算，结果如图5所示.由图5可知：初始水温从5 ℃提高到35 ℃；加热时间从183.75 min降为26.736 min；加热能耗从2.45 kW·h降为0.356 kW·h，减少效果非常明显.这带来三方面的启示：一是夏季使用热水器比冬季使用热水器节能、节时；二是采用中温系统可以节省加热时间，这在有些热水器中已经采用；三是利用余热或废热对进水进行预热可以节能节时.文献[10]采用一种“节能垫”回收热水器淋浴时废热并预热其进水，研究表明其至少节能40%.

为了清楚地揭示环境气温对加热时间和加热能耗的影响，在V=0.06 m3，P=800 W，KF=0.956 W·℃-1，ts=40 ℃，t0=5 ℃的条件下，改变tf值进行计算，结果如图6所示.由图6可知：气温从0 ℃升高到30 ℃，加热时间从184.88 min降到178.31 min;加热能耗从2.465 kW·h降到2.377 kW·h.因此，在其他参数不变的情况下，气温变化对于加热时间和加热能耗影响不大.这是因为气温tf和性能参数KF共同影响热水器散热，在KF值较小的情况考察气温的影响，其效果当然就不明显.尽管如此，在气温高时使用热水器还是比在气温低时使用热水器节能、节时.

在V=0.06 m3，P=800 W，KF=0.956 W·℃-1，tf=t0=5 ℃的条件下，改变设定温度ts值进行计算，结果如图7所示.由图7可知：当设定温度从40 ℃提高到70 ℃，加热时间从183.75 min增长到347.75 min;加热能耗从2.45 kW·h增加到4.637 kW·h;加热时间和加热能耗都随设定温度增加而线性增加.因此，在保证热水器用水量满足要求的前提下，不宜将加热温度设置过高，这样才能保证热水器节能节时运行.

图6　环境气温对加热时间及能耗影响 图7　设定温度对加热时间及能耗影响Fig.6　Effect of air temperature on heating Fig.7　Effect of set temperature on heating time and energy consumption time and energy consumption

6结论

热水器在非出水时段加热过程中，壳体水温变化可用式(2)进行预测和计算，加热到设定温度所需加热时间和加热能耗可分别用式(4)，(7)进行预测和计算.

在热水器性能参数中，水容量增加，加热时间和加热能耗明显增加；加热功率增加，加热时间可明显减少，但加热能耗减少不明显；提高保温性能，有助于减少加热时间和加热能耗，但效果不明显.在热水器非性能参数中，初始水温提高，加热时间和加热能耗明显下降；设定温度提高，加热时间和加热能耗明显提高；气温升高，有助于减少加热时间和加热能耗，但效果不明显.

因此，在热水器选购方面，宜根据家庭一次性用水量多少选择水容量合适的热水器；加热功率的选择宜大不宜小，这样可极大地缩短加热时间，也有一定的节能性.考虑到热水器加热到设定温度后有时不是立即使用，热水器的散热主要取决于保温性能，故宜选择保温性能好的热水器.在热水器使用方面，应对加热时间进行预计，当热水器加热到设定温度后应立即使用，这样不至于浪费能源.另外，尽可能在气温和进水温度高时使用热水器，这样也可以达到一定的节能效果.

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(责任编辑： 陈志贤英文审校： 方德平)

Prediction Model of the Heating Time and Energy Consumption ofElectric Water Heater During the Un-Draining Period

RAN Maoyu

(College of Architecture， Huaqiao University， Xiamen 361021， China)

Abstract：The thermal balance equation of heating process of electric water heater during the un-draining period was analyzed， the calculation formula of water temperature was derived, then the prediction model of heating time and energy consumption was put forward. Through the comparison between calculation results and test results， the validity of the prediction model was verified. By case calculations under different condition， the effect of different factor on heating time and energy consumption was investigated. It shows that: as the water capacity and set temperature increase， the heating time and energy consumption increase obviously； as the initial water temperature increases， the heating time and energy consumption decrease significantly； as the heating power increases， the heating time decreases exponentially， but the energy consumption reduces little； the better thermal insulation and higher air temperature are conducive to reduce the heating time and energy consumption.

Keywords：electric water heater； heating time； energy consumption， prediction model， un-draining period

中图分类号：TM 925.32； TK 12

文献标志码：A

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51078156)； 福建省自然科学基金资助项目(2010J01297)； 福建省小发明、小创造专项基金资助项目(2009-2011年度)； 华侨大学基本科研业务费专项基金资助项目(JB-JC1006)； 华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室科研基金资助项目(2009KB13)

通信作者：冉茂宇(1967-)，男，教授，博士，主要从事建筑热工与建筑节能、室内外热湿环境、绿色建筑与生态技术的研究.E-mail:ranmaoyu@hqu.edu.cn.

收稿日期：2015-10-13

doi:10.11830/ISSN.1000-5013.2016.02.0247

文章编号：1000-5013(2016)02-0247-05