多群核数据不确定性对堆芯物理计算的影响

潘昕怿　　兰　兵　　张春明　　靖剑平　　攸国顺（环境保护部核与辐射安全中心　　北京　100082）



多群核数据不确定性对堆芯物理计算的影响

潘昕怿兰兵张春明靖剑平攸国顺
（环境保护部核与辐射安全中心北京100082）

摘要核数据不确定性是造成反应堆物理计算结果不确定性的重要因素之一。基于所需抽样核数据的协方差矩阵开发了随机抽样模块（StochasticSampling，SAMP），在此基础上利用SCALE（StandardizedComputerAnalyses forLicensingEvaluation）软件包实现了混合法和随机抽样法两种不确定性分析方法，以研究多群核数据不确定性对堆芯物理计算的影响。以3×3假想堆芯为对象，对两种方法进行了验证，然后应用于国际原子能机构（InternationalAtomicEnergyAgency，IAEA）燃料管理基准题中的Almaraz核电厂首循环堆芯。分析结果表明，两种方法结果符合良好，Almaraz核电厂堆芯keff不确定性约为0.5%，堆芯径向和轴向功率的最大不确定性分别为1.9%和0.45%。

关键词多群核数据，不确定性，SCALE，随机抽样，协方差矩阵

国家科技重大专项（No.2013ZX06002001）资助

第一作者：潘昕怿，男，1983年出生，2010年毕业于清华大学，主要从事反应堆物理和核安全研究

SupportedbyNationalScienceandTechnologyMajorProject（No.2013ZX06002001）

Firstauthor:PANXinyi，male，bornin1983，graduatedfromTsinghuaUniversityin2010，engagedintheresearchofreactorphysicsandsafety Correspondingauthor:YOUGuoshun，E-mail:youguoshun@chinansc.cn

Influence of multigroup nuclear data uncertainties on the reactor core physics calculation

PANXinyiLANBingZHANGChunmingJINGJianpingYOUGuoshun
（Nuclear and Radiation Safety Center， Ministry of Environmental Protection， Beijing 100082， China）

Abstract Background:Theuncertaintyofnucleardataisoneofthekeyfactorsresultingintheuncertaintyof reactorphysicscalculation.Purpose:Theinfluenceofmultigroupnucleardatauncertaintiesonthereactorcore physicscalculationwasstudiedinthispaper.Methods:ThestochasticsamplingmodularSAMPbasedoncovariance matrixofnucleardatawasdeveloped，andthehybridmethodandstochasticsamplingmethodwererealizedusing SCALE（StandardizedComputerAnalysesforLicensingEvaluation）softwarepackage.Thetwomethodswere validatedusing3×3hypotheticalcoreandthenappliedtothefirstcycleofAlmarazpressurized-waterreactor（PWR）intheIAEA（InternationalAtomicEnergyAgency）fuelmanagementbenchmark.Results:Resultsofthetwo methodsareingoodagreement.Theuncertaintyofcoreeffectivemultiplicationfactorisabout0.5%，andthe maximumuncertaintiesoftheradialandaxialpowerareabout1.9%and0.45%respectivelyinAlmarazPWR. Conclusion:Thetwo-stepmethodandstochasticsamplingmethodcanbothbeusedfortheuncertaintyanalysisof reactorcorecalculation.

Key words Multigroupnucleardata，Uncertainty，SCALE，Stochasticsampling，Covariancematrix

利用最佳估算技术进行反应堆设计和安全分析时，为确保足够的安全裕量，必须进行不确定性分析。反应堆物理计算的不确定性主要包括工程不确定性（如燃料制造公差）、计算不确定性（如计算模型简化和核数据等输入参数不确定性）和现象不确定性（如密实化、棒弯曲和氙振荡等效应）[1]。近年来研究表明，核数据的不确定性是影响反应堆物理计算的重要因素之一[2]。

核数据不确定性主要源自其测量过程及评价模型[3]，通常以协方差的形式与评价核数据库同时发布。美国橡树岭国家实验室开发的SCALE （StandardizedComputerAnalysesforLicensing Evaluation）软件包制作了核数据协方差库文件44groupcov，即包含401种核素44群核数据的相对方差和协方差[4]。

反应堆物理计算分为组件计算和堆芯计算两步进行。目前研究核数据不确定性对组件计算影响的方法主要分为基于伴随计算的微扰法和随机抽样法两类，前者包括SCALE/TSUNAMI[5]、SUS3D[6]等程序，后者如XSUSA[7]程序。SCALE软件包TSUNAMI-3D序列可处理包括堆芯在内的三维几何，但仅能对有效增殖因数keff进行不确定性分析，而无法得到堆芯功率等其他参数的不确定度。本文以上述两种组件计算不确定性分析方法为基础，分别实现了混合法和随机抽样法用于堆芯物理计算不确定性分析，并以3×3假想堆芯为对象，验证两种方法的有效性。然后针对国际原子能机构（InternationalAtomicEnergyAgency，IAEA）压水堆燃料管理基准题[8]中的Almaraz核电厂首循环堆芯，研究多群核数据不确定性对堆芯keff及堆芯功率等参数的影响。

1　分析方法

1.1抽样模块(Stochastic Sampling, SAMP)

在两种堆芯不确定性分析方法中，需利用多群微观核数据或双群宏观截面的协方差矩阵进行抽样，从而获得相关核数据的随机抽样值。本文专门开发了计算模块SAMP实现上述抽样。

假设由所需抽样的I个核数据构成的向量为x，其相对协方差矩阵rΣ已知且为对称半正定，则先对其进行特征值分解：

将矩阵rE的各对角元素（即协方差矩阵rΣ的特征值，为非负实数）进行开方后可得到矩阵然后通过式（2）得到矩阵

假设x中所有核数据均为正态分布，则可通过如下随机抽样得到扰动因子向量P[9]：

式中：i是元素全为1的向量。（0，1）N为I个均值为0、标准差为1的独立正态分布随机变量组成的随机向量，可利用蒙特卡罗法或拉丁超立方体法等方法对（0，1）N进行抽样，进而可得到x的抽样值：

式中：μ为x的参考值或均值向量。根据μ和rΣ，可以得到x的绝对协方差矩阵Σ中的各个元素：

式中：1/2（0，1）

ΣN为扰动增量。保证在γ置信度下有α（百分比）的计算结果处于容差间隔之内所需的最小抽样数N可由Wilks公式[10]给出：

由式（7）可知，N与需抽样核数据的个数I及其分布类型无关，当γ和α取95%时N为93。综上所述，SAMP模块的输入为N、μ、rΣ或Σ，输出为x的N组抽样值。

1.2混合法

混合法堆芯不确定性分析流程如图1所示。首先利用基于伴随计算的微扰法进行组件不确定分析，得到每种燃料组件的双群均匀化宏观截面的协方差矩阵，然后利用SAMP模块随机抽样获得N组不同的双群宏观截面，之后进行N次堆芯计算及不确定性分析。

组件不确定性分析使用SCALE软件包TSUNAMI-2D序列完成。TSUNAMI-2D首先调用BONAMI和NITAWL模块进行共振计算，然后调用NEWT模块进行输运计算和伴随输运计算，最后SAMS模块利用44groupcov库中44群核数据协方差矩阵iΣ计算双群均匀化宏观截面的不确定度，同时生成灵敏度系数矩阵S。其中灵敏度系数定义为双群宏观截面相对各个核数据的偏导数。SCALE软件包的TSUNAMI-IP序列可通过式（8）计算得到双群截面的相对协方差矩阵rΣ：

式中：矩阵iΣ大小为M×M，M等于目标组件涉及到的核素-核反应对数目与能群数（44群）的乘积；为I×I的对称矩阵，I为堆芯不确定性分析中所需考虑的双群均匀化宏观截面的个数。本文后续计算中将考虑每种燃料组件的总截面（Σtot，1、Σtot，2）、吸收截面（Σabs，1、Σabs，2）、裂变相关截面（vΣfis，1、vΣfis，2、）和散射截面等11个宏观截面，其中脚标1和2分别代表快群和热群。

图1　混合法堆芯物理计算不确定性分析流程Fig.1　Flowchart　of　hybrid　uncertainty　analysis　method　for core　physics　calculation.

双群宏观截面参考值μ由SCALE软件包TRITON/NEWT序列通过组件计算获得，计算时采用SCALE内置44群AMPX核数据库。之后SAMP模块抽样生成N个宏观截面文件供堆芯计算程序PARCS使用。

混合法的主要优点是能够一次性生成后续堆芯不确定性分析所需的双群宏观截面的协方差矩阵，避免重复进行耗时较长的组件计算，同时可利用灵敏度系数衡量不同核数据的贡献。其缺点是分析参数和范围受到组件不确定性分析程序的限制，目前TSUNAMI-2D无法直接给出不连续因子、形状因子和中子动力学参数等核数据的不确定度及灵敏度系数，同时实现组件燃耗计算和分支计算的不确定性分析较为困难。

1.3随机抽样法

随机抽样法堆芯不确定性分析流程如图2所示。首先利用SAMP模块和44groupcov库对44群AMPX核数据库中相关核数据进行随机抽样，得到N组44群核数据库后分别利用TRITON/NEWT序列和PARCS程序依次进行N次组件计算和堆芯计算，最后对堆芯计算结果进行不确定性分析。

图2　随机抽样法堆芯不确定性分析流程Fig.2　Flowchart　of　stochastic　sampling　uncertainty　analysis method　for　core　physics　calculation.

在进行随机抽样前，需先从44groupcov库中读取相关核素-核反应对的相对方差和协方差数据，包括同一核素不同核反应之间以及不同核素之间的协方差，构成大小为M×M的相对协方差矩阵，其中M等于所考虑的核素-核反应对数目与能群数（44群）的乘积。44groupcov库中同一核素不同核反应之间的协方差矩阵可能不对称，在进行式（1）特征值分解前需进行对称化处理，即对称位置两个元素取其中绝对值较大的一个。协方差矩阵还可能出现极少量负特征值，此时需在进行式（2）计算之前将负特征值改为0。因为对结果不确定度起主要作用的是同一核素单个核反应的方差，且不对称元素和负特征值占比极小，上述对称半正定化处理对不确定性分析结果的影响不大。

实际应用时通常仅对具有协方差数据且灵敏度较高的核数据进行抽样，为保证AMPX库中所有核数据之间的一致性，在SAMP模块随机抽样之后需做如下修正：（1）总反应截面、吸收截面等集总核数据可表示为其他若干截面之和，若对其中某个分量截面进行了抽样，则与其相关的所有集总核数据均需加上相同的扰动增量；（2）某能群的散射截面可表示为从该能群向所有能群的散射截面分量之和，这些分量保存为二维散射表，若对44群散射截面进行了抽样，则需将表中所有相关分量乘以相同的扰动因子。同时需对抽样后的各裂变核素裂变能谱进行归一化。最后将原始AMPX库中所有相关核数据替换为抽样值或修正值后生成N组44群核数据库文件。

SAMP模块能够处理问题中所有涉及到的核素和核数据类型。对于本文中的常规压水堆新燃料组件，可仅考虑H、10B、16O、235U、238U和天然Zr等6种核素（或元素）的弹性散射截面、非弹性散射截面、裂变截面、辐射俘获截面、裂变能谱和每次裂变释放平均中子数。对于非零燃耗燃料组件，可考虑其他锕系核素和裂变产物。

随机抽样法的主要优势是可考虑任意核数据的不确定性在反应堆物理两步法计算流程中的传播，并可考虑所有组件计算结果不确定性对堆芯计算的影响。其缺点是组件不确定性分析耗时长，且作为一种“黑盒”方法，难以确定不同核数据的贡献。

2　方法验证

以一个由9盒相同燃料组件装载的3×3假想反应堆为对象进行方法验证。燃料富集度为3.1%，不含可燃毒物和控制棒，慢化剂和反射层均为水，具体组件设计参数见文献[8]。分别使用混合法和随机抽样法对该假想堆芯进行不确定分析，两种方法中抽样次数N均取150。组件计算时硼浓度取零，燃料温度和慢化剂温度均为291.4ºC。堆芯计算工况为零燃耗、无可溶硼和热态零功率（HotZeroPower，HZP）。

表1给出了混合法和随机抽样法得到的堆芯keff统计分析结果，同时与TSUNAMI-3D序列结果进行比较。TSUNAMI-3D使用蒙特卡罗计算模块KENO进行堆芯三维建模和输运计算，并使用微扰法进行不确定性分析，可作为keff计算值和不确定度的参考标准。结果对比表明，本文两种方法得到的keff平均值和不确定度与TSUNAMI-3D均基本一致，其中keff相对标准差约为0.5%。

表2比较了两种方法得到的3.1%燃料组件11个宏观截面的相对标准差。其中混合法的标准差结果由TSUNAMI-2D直接给出，随机抽样法则由150次组件计算结果统计得到。结果表明，每一种宏观截面的相对标准差均符合良好。TSUNAMI-2D作为组件不确定性分析的标准，进一步验证了随机抽样方法中核数据抽样的准确性。

表1　3×3假想堆芯keff统计分析结果Table 1 Statistical analysis results for keffof 3×3 hypothetical core.

表2　3.1%燃料组件双群宏观截面相对标准差Table 2 Relative standard deviation results for tow-group macroscopic cross-section of 3.1% fuel assembly (%).

图3比较了堆芯径向功率分布的统计分析结果。其中相对功率参考值由TRITON/NEWT和PARCS依次进行组件计算和堆芯计算得到，组件计算采用SCALE内置44群AMPX核数据库。结果表明，混合法和随机抽样法计算得到的各组件相对功率平均值与参考值符合良好，二者得到的功率相对标准差也基本相符。上述结果验证了混合法和随机抽样法的准确性，二者均可用于堆芯keff和功率分布等参数的不确定性分析。

图3　3×3假想堆芯径向功率分布统计分析结果Fig.3　Statistical　analysis　results　for　radial　power　distribution of　3×3　hypothetical　reactor　core.

3　方法应用

图4显示了IAEA压水堆燃料管理基准题[8]中Almaraz核电厂的首循环堆芯装载情况。

该反应堆包含157盒燃料组件，根据燃料富集度和可燃毒物棒（硼玻璃）数量的不同分为7种新组件。分别使用混合法和随机抽样法对该堆芯进行不确定分析，抽样次数N取150。混合法中根据式（8）得到的协方差矩阵大小为77×77。组件计算时硼浓度取零，燃料温度和慢化剂温度均为291.4ºC，堆芯计算工况为寿期初（BeginningofLife，BOL）、控制棒全提出堆外（AllRodsOut，ARO）、无可溶硼和HZP。

图4　Almaraz核电厂首循环堆芯装载图（1/4堆芯）Fig.4　Loading　arrangement　for　the　first　cycle　of　Almaraz PWR　plant　（1/4　core）.

下述分析结果中堆芯keff和功率参考值由TRITON/NEWT和PARCS依次进行组件和堆芯计算得到。表3给出了堆芯keff统计分析结果，混合法和随机抽样法给出的keff平均值与参考值非常接近，且二者得到的keff标准差基本相符，均约为0.5%。

表3　Almaraz核电厂堆芯（BOL，HZP，ARO，无硼）keff统计分析结果Table 3 Statistical analysis results for keffof Almaraz PWR plant (BOL, HZP, ARO, no boron).

图5显示了堆芯径向功率分布的计算结果，混合法和随机抽样法得到的相对功率平均值与参考值偏差很小。图6显示了堆芯径向功率分布的不确定性分析结果。两种方法得到的组件功率相对标准差基本一致。由于堆芯布置方案的径向不均匀性（包括燃料富集度、可燃毒物棒根数和反射层等的布置），导致堆芯中心和外围的组件功率不确定度相对较大，最大值为1.9%左右。

图7显示了堆芯轴向功率分布的统计分析结果。混合法和随机抽样法得到的轴向相对功率平均值与参考值符合良好，二者的相对标准差计算结果也基本一致。相对于径向功率，多群核数据不确定性对堆芯轴向功率的影响相对较小，由于轴向反射层造成的轴向不均匀性，最大相对标准差出现在堆芯活性段的顶部和底部，为0.45%左右。

图5　Almaraz核电厂堆芯径向功率分布平均值（BOL，HZP，ARO，无硼）Fig.5　Mean　values　for　radial　power　distribution　of　Almaraz　PWR　plant　（BOL，　HZP，　ARO，　no　boron）.

图6　Almaraz核电厂径向功率分布不确定性分析结果（BOL，HZP，ARO，无硼）Fig.6　Uncertainty　analysis　results　for　radial　power　distribution　of　Almaraz　PWR　plant　（BOL，　HZP，　ARO，　no　boron）.

图7　Almaraz核电厂轴向功率分布统计分析结果（BOL，HZP，ARO，无硼）Fig.7　Statistical　analysis　results　for　axial　power　distribution　of　Almaraz　PWR　plant　（BOL，　HZP，　ARO，　no　boron）.

4　结语

本文通过开发基于核数据协方差矩阵的随机抽样模块SAMP，实现了混合法和随机抽样法两种方法以研究多群核数据不确定性对堆芯物理计算的影响，并以3×3假想堆芯为对象对两种方法的有效性进行了验证。Almaraz压水堆核电厂首循环堆芯不确定性分析结果表明，两种方法结果符合良好，其中堆芯keff不确定度约为0.5%，堆芯径向和轴向功率分布的最大不确定度分别为1.9%和0.45%左右。目前两种方法仍有其不足之处，混合法的应用受组件不确定性分析程序分析能力的限制，而随机抽样法计算时间较长，且未考虑共振计算中引入的隐含不确定性，在后续工作中需进一步研究改进。

参考文献

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收稿日期：2015-08-31，修回日期：2015-10-23

通信作者：攸国顺，E-mail:youguoshun@chinansc.cn

DOI:10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.010602

中图分类号TL329