高中数学中恒成立问题解析

田昌喜

摘 要：高中数学一直以来都是基础教育阶段最难的部分。在教学过程中，含参数的不等式与函数恒成立的相关问题更具有难度。其中，包括数学的思想方法与教学方法，在实际教学过程中，是衡量考生综合素质与思维方式的一个重点。在现代教学中，用传统的方法解决问题与用综合的数学的思维方式去思考，带来不同的解决思路，更有重要的意义。

关键词：高中数学；恒成立问题；教学研究

二、题目分析

在解答具体的恒成立题目时，要注意相关的图像，注意变换公式，增强学生的抽象理解能力。

1.注重函数公式的变换

函数公式在实际的应用中需要变换，而公式变换是很多学生都容易出错的地方。函数方程式的公式变换要根据具体的题型做出相应的转换，很多学生做不来题，或者做题的时候容易出错，都是因为函数公式变换不来，公式变换容易出错产生的问题。要提高学生的实际的能力，就是要把相关的问题简化，做到在原有公式的基础上变换出自身需要的公式，使得公式的内容更符合画图的需要。

2.增强抽象图形思维能力

一般图形是恒成立问题得出正确答案的重要环节，分析图形要更注重对抽象问题的思考与理解。实际研究中应该得出这样的结论，画图应该能够做到辅助相关问题的作用。实际的研究过程中，应该能够做到对抽象的图形有形象的理解。一般要注意三点：第一，在画图过程中，要找好具体的点，增加抽象思维能力，因为无论是在平时联系抑或是考试中，面对过于抽象的函数方程式，做出具体的解答都是非常困难的。要找好几个关键点，做好相关方程式的求解，增加做题的正确率。只有方程式的解法正确了，抽象图形才能够引导出更好的思维能力。第二，画图需要更具变换的方程式得出具体的图形，在方程式变换之后能够更好地找到答案的，同时也能够更好地在恒成立的基础上，增加范围的准确性判断。第三，恒成立问题在图形变换之后，需要更加注重对具体解决思路的思考。在实际的研究过程之中，要注重以在图形函数相交部分对问题的具体的解答，以防止判断失误而盲目地丢分。

3.注重基础题型练习

基础题型在练习中对学生的影响是非常大的，在基础题型的练习中，要注意归纳，相关题型很多都有相似的地方，注意掌握其中的相同点，在做新题型的时候就不容易出错了，同时也能够提高练题效率，提高基础题的正确率。

在恒成立问题上，数学学习的思路对研究相关问题的意义重大，实际学习中，学生会忽略的问题都是一些很简单的问题，同时，如函数范围，图形画图过程的失误与实际练习的时候出现的问题一样，都是由于基础学习没有学好导致的。练题过程中，如果没有掌握好基础题型，在相关的问题上面还有很多要注意的地方，这就需要对基础题型进行反复的训练与研究。实际发展中，学生之间是有差异的，要注重全方位的学生素质的培养，提高学生应试技巧，同时要注重学生对实际问题的思考与解析能力。平时的学习之中，更要提高相关知识点的消化能力。注重对实际研究思路的理解。画图在解恒成立的问题上是非常重要的，在实际的研究过程之中，更具有研究价值的就是函数例题中恒成立问题的求解。要注意相关的范围，让函数公式与问题更容易被理解。

三、结论

恒成立问题是函数内容中重要的组成部分，是数学试题的重要题型，教师要积极地思考数学中的内容与相关问题，对其中有效的部分做到理解。对思考问题不足的地方，要注重对其中的关键题型进行记忆与分析。在涉及数学知识的具体内容上，如求函数的最值、值域与相关问题的解析，要掌握相关的方法，注重解题方法的研究。

参考文献：

[1]赖航珍.高中数学中恒成立问题解析[J].考试周刊，2015（6）.

[2]吴丹丹.高中数学中恒成立问题的探究[J].中学教学参考，2014（5）.

[3]杨春梅.高中数学中恒成立问题的解析[J].高等函授学报，2010（12）.