财经类院校数学建模课程教学内容体系研究*

李霄民， 闻道君

(重庆工商大学 数学与统计学院,重庆 400067)



财经类院校数学建模课程教学内容体系研究*

李霄民， 闻道君

(重庆工商大学 数学与统计学院,重庆 400067)

摘要：针对财经类院校学生的专业知识结构特点，分析了财经类院校数学建模课程的现状及特点，提出了符合财经类院校学生特点的数学建模课程的教学内容体系及编写相关教材的构想;通过实践教学及近年来数学建模取得的成绩证明，该内容是符合财经类院校学生特点的。

关键词：财经类院校；数学建模；教学内容；教材

自1992年以来，全国大学生数学建模竞赛取得了巨大的发展，各高校纷纷开设数学建模课程。相对于理工科院校，财经类院校开设数学建模及实验的课程，在数学知识方面的处理就要另具特色。首先因为财经类院校的生源相当一部分是文科学生，这部分学生相对而言，数学底子要薄弱一些；其次就是专业特点，财经类院校的大部分专业属于经管类专业，在数学知识的应用方面和理工类专业有很大的区别，因此在开设数学建模及实验的课程时就要充分考虑到这些因素，才能做到因材施教，取得相应的教学效果，同时也才能使开设的课程更具有生命力。

1数学建模课程的特点

数学建模课程难度大，涉及面广，形式灵活。首先，从教学内容上讲，涉及面十分广泛，它既和数学紧密相关，又不是纯粹的数学课程，没有数学课内容前后的逻辑性。课程的内容要涉及数学的许多的领域和分支，但又不能系统地阐述相关方面的数学知识，如何把握这个中间的度，对教师和学生都是个挑战。同时数学建模所解决的具体问题又涉及许多非数学专业方面的知识和背景，如管理、经济、物理、化学、计算机等，几乎是包罗万象。其次，从教学的角度讲，对教师是一个极大的挑战。教师既要熟悉数学各领域的知识，又要熟悉许多非数学专业方面的知识和背景，并能将二者有机结合起来，讲给不同专业背景的学生听，这给教学带来较大的难度。最后，从学习的角度讲，对学生也有较大的挑战性。来自不同省份的文理科学生数学基础参差不齐，在不同专业背景下应用数学方法解决实际问题的思路和技巧也相差很大。大部分专业的学生只学过微积分、线性代数和概率统计的基础知识，但是数学建模课程需要的数学知识远超出这个范围。同时，不同的专业背景也决定了对不同建模问题理解的差异。

2财经类院校学生的知识结构特点

首先，是数学课程的开设。一般财经类院校各专业开设的数学课程有微积分、线性代数、概率统计，还有部分专业开设了运筹学等。由于文科生生源比较多，这些课程讲授的难度比理工科院校要低，讲授的内容也比理工科专业的学生要少，这样财经类院校学生的数学知识在深度和广度上相对于理工科院校的学生就有些先天不足，再加上训练强度的差别，逻辑思维能力和复杂运算能力上也比理工科的学生要弱一些。另一方面，财经类院校的专业大多是经济、管理、金融等方面的专业，这些专业的学生有良好的经济学和管理学的素养，并且也有深厚的文字功底，这些比理工科学生占有优势。

3财经类院校数学建模课程的现状

重庆工商大学作为重庆市财经类院校的典型代表,数学建模课程的开设经历了全校宣讲、分类指导和建模课程建设等几个阶段,经过几年的教学实践和参赛,我校学生分别获得了全国一、二等奖若干项的良好成绩。同时，随着数学建模竞赛的推广和纵深发展，关于数学建模课程设置的一些问题也逐渐显露, 这引发出对传统的课程设置和课程改革的思考，发现还存在着以下几方面的问题：

课程设置:应用数学专业没有开设专业的数学建模课程,这是一大缺陷,就好比一辆好的车失去了发动机。数学专业的数学建模课程应是全校其他专业数学建模课程的龙头,失去了这个龙头就失去了源动力。同时在其他专业,也只是作为选修课程开设了数学建模与实验课程,并且学时偏少。

教材和内容:随着数学建模课程在大专院校教学中的普及,国内有不少数学建模方面的教材问世, 但是这些教材多数是针对理工科学生编写的,针对财经类院校学生的教材却很少。

教学方法和手段:数学建模课程教学的特点应该是基本上脱离了传统的以教师板书讲授为主,学生被动学习的教学方法。课程内容教学应该采用以教师简略讲解理论,学生为主动手实验的教学方式。练习和考核方式应该明显有别于传统数学类课程，平时练习应多采用上机、案例分析和论文等方式,采用综合考核,即平时练习、阶段论文、期末考试3部分综合评定成绩,而不是简单靠一张试卷。目前，教学方法和手段离建模课程要求还有一定差距。除了个别专业开设了少量的选修课外,大部分学生要参加数学建模竞赛,只有利用假期参加快餐式的短期培训,这样的教学效果就大打折扣,也就不可避免地影响我校的参赛成绩。

教师队伍:数学建模的教学, 需要老师有较强的综合分析问题、解决问题的能力,精通数学各门基础课,在教学中善于渗透数学建模的思想或设置开放型应用题,培养学生提出问题的习惯和能力,让学生尝试实际问题数学化的过程。目前，数学建模教学的教师队伍在这方面还有不足,教师这方面的能力还比较薄弱,师生互动机会较少,学生没有建立起自己动手、动脑相结合的学习模式。

4财经类院校数学建模课程教学内容的设置

数学知识的补充。由于专业的要求，财经类专业的数学课程仅限于微积分、线性代数和概率统计。虽然有个别专业开设了运筹学课程，但在教学内容的深度和广度上相对于理工科各专业显得不够。针对上述特点，应对学生的数学知识做有选择性的补充。基于够用的原则，教师在课程中分别介绍了线性规划、非线性规划、动态规划及最优化理论，同时对微分方程和差分方程做了进一步的加深。另外，对图论与组合的基础知识也做了适当的补充。介绍了组合数学的基本原理，对图论中的内容有选择地介绍了最短路的概念及算法、涉及行遍性问题的欧拉图及哈密尔顿图的知识、匹配与覆盖、网络流及染色的知识。对计算数学中的插值与拟合也做了方法上的介绍。对数据的统计方法(如回归分析等等)也做了比较系统的介绍。基于经济模型的需要，也初步介绍了博弈论方面的基本知识。

计算机知识的补充。鉴于计算机在建模过程中的广泛应用，也应有选择性地补充一些该方面的知识。首先，给学生介绍一些常用软件的高级功能，由于平时学生用到的WORD和EXCEL的功能不能满足数学建模的需要，给学生补充一些WORD和EXCEL的稍高级的使用技巧就变得非常必要。特别是EXCEL里数据的统计分析功能，用这些功能做数据统计分析有时比用其他软件编程解决更快更容易入手。其次，重点介绍最常用的几个软件的使用，如MATLAB，LINGO，SPSS，SAS等。最后，再给学生介绍一些计算机中在数学建模中常用的算法，如蒙特卡罗算法，数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法，线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法，图论算法，动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法，最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法，网格算法和穷举法，一些连续数据离散化方法，数值分析算法，图像处理算法等。

常用模型的介绍。线性规划模型：利用前面补充过的线性规划的数学知识，从实例引出线性规划模型的数学表达式，然后从财经类专业学生熟悉的投资收益与风险问题做为案例，引导学生学会建立线性规划模型的方法，最后介绍如何用MATLAB和LINGO解这类模型。

非线性规划模型：主要介绍非线性规划的数学模型及其建立的方法，同时介绍非线性规划问题的解的概念，然后介绍用MATLAB如何求解非线性规划模型，最后利用案例如钢管订购和运输，来完整展示非线性规划模型建立求解的全过程。

动态规划模型：主要介绍动态规划的基本方法、概念和方程；最优化原理和最优性定理；构成动态规划模型的条件；动态规划的递推方法；动态规划模型建立及求解的示例等。

无约束优化模型：主要介绍无约束最优化问题的数学模型，无约束最优化问题的解及解法，如搜索法、最速下降法、牛顿法等，然后介绍用MATLAB求解无约束最优化问题的方法。

微分方程模型：主要介绍微分方程模型的常用建模方法，如根据问题自身规律建立模型、微元法建模、模拟近似法建模等；介绍微分方程的定性理论、稳定性理论和数值解的方法，如欧拉法、梯形方法、龙格库塔方法等；最后介绍用MATLAB解微分方程的方法。

差分方程模型：主要介绍差分方程的基本概念及模型、基本解法及其平衡点的稳定性，最后介绍一个案例，如最优捕鱼策略问题等。

图论模型：主要介绍最短路问题及其应用，案例主要有多阶段决策问题、中心及重心问题；匹配与覆盖问题及其应用，案例主要有锁具装箱问题；行遍性问题及应用，案例主要有著名的中国邮递员问题及推销员问题，同时作为这两个问题的应用，介绍最佳灾情巡视路线问题；网络流问题，主要有最大流的概念及求法，案例有最小费用流问题等。

随机模型：随机模型主要用到概率论的相关知识。主要介绍电梯问题、钓鱼问题、经济轧钢问题、报童的策略问题及设备检查问题等。

经济数学模型：主要介绍博弈论中的相关模型，包括二人零和游戏模型、非合作博弈模型，还包括纳什均衡、子博弈精炼纳什均衡、贝叶期纳什均衡及精炼贝叶斯均衡。

5财经类院校数学建模教材编写的构想

科学的教材内容是提高教学质量的关键，也是教学成败的关键。随着数学建模课程在大专院校的普及,有不少教材问世,但是这些教材多数是针对理工科学生编写的,针对财经类院校学生的教材却很少,为此拟编写一套适合财经类院校学生的相关教材，相应的教学内容也能够紧密结合学生的专业展开。理工类学生的数学建模教材,会对经济管理类专业的学生造成无形的压力，特别是文科学生居多的财经类院校，由于数学底子差，比例过重的数学理论易造成学生学习大学数学的困难，从而失去学习的兴趣，更谈不上数学思维能力的培养了。结合财经类院校专业学生的特点,在编写教材时,尽可能由浅入深,多介绍一些入门知识,然后引导学生逐步加深;在案例的选材上,最好能结合学生的专业知识,这样学生才容易入门,也容易了解数学在本学科当中的应用背景;最后，结合计算机模拟,提供具体生动的建模和实验过程,弥补文科学生对数学知识抽象性理解的缺乏。总之,教学内容的科学设置是教学成败的关键.

6结语

数学建模课程是非数学专业类学生数学课程的自然拓展。这门课程能使学生看到数学知识的巨大应用前景，不仅能激发学生对数学课程的兴趣，更重要的是使学生学会运用数学的能力，对学生以后的工作和学习有重要的影响。同时，使财经类院校的学生不再对数学课程产生“畏惧”感。因而, 构建有财经院校特色的数学建模课程教学内容体系并规范财经类院校数学建模课程的教学, 对提高数学建模课程教学的效果具有重要的实际意义, 对培养高层次的经济管理人才也有着重要的实践意义。通过教学实践及近年来我校取得的数学建模成绩，说明此处提出的针对财经类院校学生特点的教学内容体系是符合学生学习特点的，并且是有成效的。

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责任编辑：李翠薇

Research on Teaching Content System of Mathematical Modeling Courses inFinancial and Economics Type Colleges and Universities

LI Xiao-min, WEN Dao-jun

(School of Mathematics and Statistics, Chongqing Technology and Business University, Chongqing 400067, China)

Abstract：According to structural characteristics of professional knowledge of the students in financial and economics type colleges and universities, this paper analyzes the status quo and characteristics of mathematical modeling courses in the colleges and universities, points out the teaching content system of the mathematical modeling courses matching the characteristics of the students in the colleges and universities and presents the related ideas for composing the relative textbooks. Practical teaching and the achievements in mathematical modeling in recent years prove that the content matches the characteristics of the students in the colleges and universities.

Key words：financial and economics type colleges and universities; mathematical modeling; teaching content; textbook

中图分类号：G642.0

文献标志码：A

文章编号：1672-058X(2016)02-0125-04

作者简介：李霄民(1970-)，男，教授，山西稷山人，从事图论及数学建模研究.

*基金项目：重庆市高等学校教学改革研究项目资助(1203057；143059).

收稿日期：2015-09-20；修回日期：2015-11-25.

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2016.0002.024