基于动态均衡价差的股指期货的跨期套利研究

周明华，孙长启，陈淑敏，郑婷婷

(1.浙江工业大学 理学院，浙江 杭州 310023；2.临沂大学 信息学院，山东 临沂 276005)



基于动态均衡价差的股指期货的跨期套利研究

周明华1，孙长启1，陈淑敏2，郑婷婷1

(1.浙江工业大学 理学院，浙江 杭州 310023；2.临沂大学 信息学院，山东 临沂 276005)

摘要：通过寻找股指期货两个合约的均衡价差，给出了关于均衡价差的期货合约跨期套利的上下限，进而提出了新的跨期套利的触发条件和终止条件.我们在原始均衡价差模型的基础上改进了三种跨期套利模型，实证利用较为高频的1 min数据，并用动态交易的方式对交易策略的实际交易效果和模型的有效性进行检验，实证检验表明了我们的套利交易策略的收益水平较好.

关键词：高频数据；股指期货；跨期套利；均衡价差

目前，有很多研究是在原始均衡价差策略的基础上采用日收盘价数据进行日间跨期套利，王伟峰等[1]利用模拟股指日收盘价进行日间套利，李璁[2]、李传峰[3]和张莉娜[4]利用股指期货真实市场日收盘价数据进行日间套利实证.他们计算静态的无套利区间，再指导用来计算无套利区间的数据的交易，这样做是没有实战意义的.吕巧云[5]使用持有成本模型，并用股指期货5 min数据进行套利.我们使用样本期5 min数据进行实证发现，实际价差大部分都位于其构造的无套利区间内，套利是失败的.夏晓[6]使用原始均衡价差策略，采用日收盘价数据进行日间套利.按照她的方式套利，要知道日内最大价差、最小价差和日均价差，当得到这些值时，已经收盘没有交易机会，所以这种方式没有实战意义.张连华[7]将高频数据用于期现套利，这样的高频数据选择也为我们提供了启发.

我们在改进的原始均衡价差策略的基础上利用较为高频的1 min数据，并用滚动交易的方式对交易效果和模型的有效性进行检验[8].采用的1 min高频数据，对于套利区间的估计能够更准确，并使持仓时间大大缩短.我们使用的动态的方式检验交易策略具有更好的实战意义.与原始的均衡价差策略和吕巧云[5]的模型相比，我们改进的这几种交易策略从累计盈利，年化收益率，套利次数，套利成功率，平均持仓时间，最大持仓时间等方面都比它们要好很多.我们对单次套利收益序列及单次持仓时间序列进行平稳性分析[9]，发现三种交易策略的单次套利收益序列及单次持仓时间序列都是平稳的，说明我们所给出的交易策略出现巨大损失及过长持仓时间的可能性很小.实证检验表明，我们的套利交易策略具有较好的收益水平.

1股指期货跨期套利模型

1.1　均衡价差

同一标的指数的两个不同到期月份的金融期货合约之间常常会存在一个均衡价差，有两种简单实用的计算均衡价差的方法，分别是算术平均值法和绝对偏差均值法[2,10].

1.2　跨期套利的无套利区间

因为均衡价差和交易成本的存在，所以存在一个无套利区间，当所选的两个期货合约价差在无套利区间外面时，此时进行套利才能盈利[3,11-14].

同一标的两个不同到期月股指期货合约的关系式[1-4]为

其中：Vb为同一标的两不同到期月份合约的均衡价差；r为一年期的无风险利率；FT为远月合约价格；Ft为近月合约价格；T为远月合约的交割日；t为近月合约的交割日.

合约价差与近远期合约关系式为

其中：M为股指期货合约的乘数；Cs为近期合约交易成本均值；Cl为远期合约交易成本均值；C=2(Cs+Cl)为买入卖出两份期货合约套利一次交易成本.

此时，远近期合约价差大于均衡价差与交易成本之和，可以进行买入近月合约的同时卖出远月合约的牛市套利操作.

1.3　原始均衡价差跨期套利模型的开始与结束条件

1.4　新的跨期套利策略的开始与结束条件

2股指期货的跨期套利策略种类

为了验证交易策略的持续有效性，我们使用动态的方式检验我们的股指期货跨期套利交易策略的有效性.我们将所选样本数据分成每期数据个数相等的一定期数，利用第1期的计算，指导第2期的交易操作，再利用第2期的计算，指导第3期的交易操作，按照这种方式依次进行下去[8].

我们考虑了三种关于均衡价差的动态跨期套利策略，分别是动态均衡价差策略，日内动态均衡价差策略，非日内动态均衡价差策略.

2.1　动态均衡价差策略

我们将所选样本数据分成每期数据个数相等的一定期数，按照滚动交易的动态方法对样本期数据进行测试.通过第1期的数据计算无套利区间，当样本第2期两个近远期合约的合约价差满足开仓条件时开仓，满足平仓条件时平仓.以此类推，直到第2期最后一个数据，当第2期最后一个数据不满足平仓条件时，强行平仓.之后通过第2期的计算结果，对第3期进行交易.以此类推，直到最后一期的最后一个数据.

2.2　日内动态均衡价差策略

为了使我们的策略在进行日内交易时能够在收盘前平仓，避免在收盘前最后一分钟因下单速度慢等原因不能及时平仓，我们把每个交易日最后两分钟的数据去掉.将所选样本数据按照每日270个数据分成一定组数，然后再将每日270个数据分成每期数据个数相等的一定期数，对样本期数据进行测试.通过第1期的数据计算无套利区间，当样本第2期两个近远期合约的合约价差满足开仓条件时开仓，满足平仓条件时平仓.如果第2期两个近远期合约的某一个合约价差满足开仓条件开仓后，直到第2期最后一个数据都不满足平仓条件时，看下一期哪一个数据满足平仓条件，依次下去，直到满足平仓条件时平仓.之后，看平仓时的数据属于哪一期，通过平仓数据所属期数的上一期的无套利区间的计算结果，指导该平仓数据进行交易.以此类推，直到每日最后一期的最后一个数据.如果每日最后一个数据不满足平仓条件时，强行平仓.按照这种方法，进行下一日以及后面剩余日期的交易.

2.3　非日内动态均衡价差策略

我们将所选样本数据分成每期数据个数相等的一定期数，通过第1期的数据计算无套利区间，当样本第2期两个近远期合约的合约价差满足开仓条件时开仓，满足平仓条件时平仓.如果第2期两个近远期合约的某一个合约价差满足开仓条件开仓后，直到第2期最后一个数据都不满足平仓条件时，看下一期哪一个数据满足平仓条件，依次下去，直到满足平仓条件时平仓.之后，看平仓时的数据属于哪一期，通过平仓数据所属期数的上一期的无套利区间的计算结果，指导该平仓数据进行交易.以此类推，直到最后一期的最后一个数据.如果最后一个数据不满足平仓条件时，强行平仓.按照这种方法对样本期数据进行实验.

3实证检验

我们使用的股指期货的交易费率是单边万分之零点四，合约保证金比率为13%，一年期无风险利率为3.3%，合约乘数为300.因为在跨期套利交易中只买卖2张合约，故我们不把冲击成本等隐形成本考虑在内[8].

我们选取了2014年3月—11月的当月连续合约和次月连续合约[10]的1 min高频数据，时间段包括了2014年2月24日—11月21日.由于篇幅所限，我们以当月交割合约IF1411、下月交割合约IF1412的1 min高频数据为例，时间段包括了2014年10月20日—11月21日，合计25 d，6 800个样本.我们使用同花顺Ifind软件来获取数据[8，13，15].

3.1　协整检验

首先，检验IF1411和IF1412的1 min高频数据序列的平稳性，分别对IF1411，IF1412，IF1411的一阶差分序列和IF1412的一阶差分序列进行ADF(单位根)检验，检验结果如表1所示[2].

表1　4种序列的平稳性检验结果

由于Ft和FT的一阶差分不存在单位根，为平稳序列，利用Johansen检验确定序列之间的协整关系.Johansen检验结果显示Ft和FT是协整的，可进一步进行跨期套利研究.

3.2　股指期货的跨期套利策略交易结果

为了检验我们的策略的交易效果，我们从累计盈利，年化收益率，套利次数，套利成功率，平均持仓时间，最大持仓时间这6个方面观察我们的策略的效果.

为了说明我们的策略的套利效果比采用日收盘价数据的原始均衡价差策略的效果好，我们先做原始均衡价差策略的套利，采用当月交割合约IF1411、下月交割合约IF1412的日收盘价数据为研究对象，时间段包括了2014年10月20日—11月21日，共计25 d，样本总数为25个.分别选取套利天数为25，24，23，22，套利结果如表2所示.

表2　原始均衡价差策略套利结果

为了说明我们的策略的套利效果比吕巧云[14]的模型效果好，我们按照她的模型进行套利，采用当月交割合约IF1411、下月交割合约IF1412的5 min数据为研究对象，时间段包括了2014年10月20日—11月21日，共计25个交易日，每个交易日有54个数据，分别选取数据个数为1 350，1 296，1 242，套利结果如表3所示.

我们使用样本期5 min数据对吕巧云的模型进行实证发现，实际价差大部分都位于其构造的无套利区间内，套利机会很少，套利收益为负数，是失败的.下面是我们的交易策略的套利结果.

3.2.1动态均衡价差策略交易结果

当数据个数取6 800时，我们分别以15，30，40，60，90，120个数据为一期，计算套利结果，然后再计算数据个数取6 528，6 256，5 984时的套利结果，计算结果如表4所示.

表3　吕巧云的模型的套利结果

表4　动态均衡价差策略套利结果

由表4可知：以40个数据为1期时，套利结果普遍较好.与原始的均衡价差策略相比，动态均衡价差策略从累计盈利，年化收益率，套利次数，平均持仓时间，最大持仓时间方面都比它要好很多.

2014年3月—10月(每月取两个数据个数)当月连续合约和次月连续合约组合的动态均衡价差策略套利结果如表5所示.

由表5可知：动态均衡价差策略对3月—10月合约的套利效果都不错，具有普遍适用性.

3.2.2日内动态均衡价差策略交易结果

我们把每个交易日最后两分钟的数据去掉，将所选样本数据按照每日270个数据分成一定的组数，然后再将每日270个数据分别以15，30，45，90个数据为一期分成数据个数相等的一定期数，计算套利结果.当N分别取6 750，6 480，6 210，5 940时的套利结果如表6所示.

表5　3月—10月动态均衡价差策略套利结果

表6　日内动态均衡价差策略套利结果

由表6可知：将每日270个数据以45个数据为一期进行套利时，套利效果较好.与原始的均衡价差策略相比，日内动态均衡价差策略从累计盈利，年化收益率，套利次数，平均持仓时间，最大持仓时间方面都比它要好很多.

2014年3月—10月(每月取两个数据个数)当月连续合约和次月连续合约组合的日内动态均衡价差策略套利结果如表7所示.

由表7可知：日内动态均衡价差策略对3月—10月合约的套利效果都不错，具有普遍适用性.

3.2.3非日内动态均衡价差策略交易结果

我们将所选样本数据分别以15，30，45，60，90，120，272个数据为一期进行套利，当分别取6 800，6 528，6 256，5 984时，套利结果如表8所示.

表7　3月—10月日内动态均衡价差策略套利结果

表8　非日内动态均衡价差策略套利结果

由表8可知：以45个数据为一期时，套利结果较好.与原始的均衡价差策略相比，非日内动态均衡价差策略从累计盈利，年化收益率，套利次数，套利成功率，平均持仓时间，最大持仓时间方面都比它要好很多.

2014年3月—10月(每月取两个数据个数)当月连续合约和次月连续合约组合的非日内动态均衡价差策略，套利结果如表9所示.

表9　3月—10月非日内动态均衡价差策略套利结果

由表9可知：除了5月份累计盈利较低外，其他月份累计盈利都较好，非日内动态均衡价差策略具有普遍适用性.

我们将动态均衡价差策略交易结果，日内动态均衡价差策略交易结果，非日内动态均衡价差策略交易结果进行对比，由图1可以发现：三种策略的套利效果都不错，基本都是稳步上升的，回撤很小.其中动态均衡价差策略交易结果普遍较好.

3.3　单次套利收益及持仓时间序列平稳性检验

对一般高频交易投资者而言，他们会比较关注单次套利收益及持仓时间，他们不希望产生巨大损失或对于某一合约持仓时间过长，从而增加不必要的持仓风险.因此接下去对单次套利收益序列及单次持仓时间序列进行平稳性分析，旨在说明所给出的交易策略出现巨大损失及过长持仓时间的可能性很小[9].我们对这两种序列的平稳性检验使用的都是ADF检验方法，结果如表10所示.

图1　三种策略套利次数与累计盈利图Fig.1　Arbitrage times and accumulated profits of three strategies figure

策略种类单次套利收益序列平稳性主要集中区间/元单次持仓时间序列平稳性主要集中区间/min动态均衡价差策略平稳50~250平稳0~50日内动态均衡价差策略平稳100~300平稳0~120非日内动态均衡价差策略平稳100~400平稳0~500

由表10可知：我们的策略的单次套利收益序列及单次持仓时间序列都是平稳的，单次套利收益区间比较集中，主要是通过多次的交易来获取高额利润.单次持仓时间也比较短，这样有效减少了因为持仓时间长而带来的风险.

4交割日套利分析

通过所选样本各月交割日两合约价格的时序图，我们发现大多数合约价格在交割日波动较大有时会出现异常.为检验我们的策略在交割日的收益情况，对每一个策略在样本期各月交割日的收益情况进行检查，我们考察三个策略在3月—11月每月的交割日的收益情况.记盈利天数比是收益为正的天数占总

交割日天数的比例，总交割日为9 d，适用性是指该策略是否适合在交割日进行交易，结果如表11所示.

表113种策略在交割日套利情况

Table 11Three kinds of arbitrage strategies in the case of delivery date

策略种类盈利天数比累计盈利/元适用性动态均衡价差策略0.66674104.209适用日内动态均衡价差策略0.4444-3351.658不适用非日内动态均衡价差策略0.4444-3497.007不适用

为更深一步研究我们的策略在股指期货交割日的套利收益情况，我们把3月—11月不同交割月份的每月合约分成含交割日数据和非交割日数据两种，将这两种数据在3个不同交易策略下的单次套利收益序列的均值和标准差进行对比.对比结果如表12所示.

表12　3月—11月单次套利收益序列的均值和标准差

由表12可知：在27组数据对比中，只有2组数据非交割日的均值比含交割日的均值小一些，非交割日的标准差比含交割日的标准差大一些，但相差不大.有6组数据非交割日的均值和标准差都比含交割日的均值和标准差小，但基本是均值相差不大，标准差相差较大.有1组数据非交割日的均值和标准差都比含交割日的均值和标准差大一些，但相差不大.这说明大部分交割日数据的波动较大，存在价格异常风险.

综上考虑，对于日内动态均衡价差策略和非日内动态均衡价差策略，我们把交割日去掉，对非交割日进行交易，以免期货合约在交割日出现价格异常.对动态均衡价差策略，虽然它对交割日交易的适应性较好一些，但是为了避免损失，也应对在交割日交易慎重.

5结论

原始的均衡价差策略采用日收盘价数据进行日间跨期套利，而采用日收盘价进行套利的持仓时间较长，持仓的风险较大.我们使用股指期货真实的数据对我们的跨期套利交易策略进行实证分析，在改进的原始均衡价差策略的基础上利用较为高频的1 min数据，并用滚动交易的方式对交易策略的交易效果和模型的有效性进行检验[8].与原始的均衡价差策略相比，我们改进的这几种交易策略从累计盈利，年化收益率，套利次数，套利成功率，平均持仓时间，最大持仓时间等方面都比它要好很多.我们对单次套利收益序列及单次持仓时间序列进行平稳性分析，发现3种交易策略的单次套利收益序列及单次持仓时间序列都是平稳的，说明我们所给出的交易策略出现巨大损失及过长持仓时间的可能性很小，实证检验表明了我们的套利交易策略具有较好的收益水平.

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(责任编辑：刘岩)

The study on calendar spread arbitrage of stock index futures based on dynamic balanced spread

ZHOU Minghua1, SUN Changqi1, CHEN Shumin2, ZHENG Tingting1

(1.College of Science, Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014, China；2.College of Information, Linyi University, Linyi 276005, China)

Abstract:Through looking for a balanced spread of two stock index futures contracts, this paper gives the upper and lower limits of the futures contracts calendar spread arbitrage about the balanced spread, and then proposes a new trigger and termination conditions of futures contracts calendar spread arbitrage. Three calendar spread arbitrage models on the basis of the original balanced spread model are improved and the empirical test is verified by using the relatively high-frequency data of one-minute. The validity of the model and actual trading effects have been tested by the dynamic methods. The empirical tests show that the income level of arbitrage trading strategies presented is better.

Keywords:high-frequency data; stock index futures; calendar spread arbitrage; balanced spread

中图分类号：F832.48

文献标志码：A

文章编号：1006-4303(2016)01-0111-08

作者简介：周明华(1959—)，男，浙江绍兴人，教授，研究方向为金融数学，E-mail：mhzhou@zjut.edu.cn.

收稿日期：2015-06-19