选修3-4热点问题演练

《教学考试》物理命题研究中心

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1.（2016·海南卷）（1）下列说法正确的是 （ ）

A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比

B.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变

C.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小

D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率

E.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期，就可知振子在任意时刻运动速度的方向

（2）如图所示，半径为R的半球形玻璃体置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面与桌面相切于A点。一细束单色光经球心O从空气中射入玻璃体内（入射面即纸面），入射角为45°，出射光线射在桌面上B点处。测得AB之间的距离为。现将入射光束在纸面内向左平移，求射入玻璃体的光线在球面上恰好发生全反射时，光束在上表面的入射点到O点的距离。不考虑光线在玻璃体内的多次反射。

2.（2016·全国卷Ⅰ）（1）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15s。下列说法正确的是 （ ）

A.水面波是一种机械波

B.该水面波的频率为6Hz

C.该水面波的波长为3m

D.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

（2）如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。

（ⅰ）求池内的水深；

（ⅱ）一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°。求救生员的眼睛到池边的水平距离（结果保留1位有效数字）。

3.（2016·全国卷Ⅱ）（1）关于电磁波，下列说法正确的是（ ）

A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关

B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波

C.电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直

D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输

E.电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失

（ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；

（ⅱ）质点O的位移随时间变化的关系式。

4.（2016·全国卷Ⅲ）（1）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20Hz，波速为16m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8m、14.6m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是 （ ）

A.P、Q两质点运动的方向始终相同

B.P、Q两质点运动的方向始终相反

C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置

D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰

E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰

参考答案

（2）当光线经球心O入射时，光路图如图甲所示。设玻璃的折射率为n，由折射定律有

式中，入射角i＝45°，r为折射角。

△OAB为直角三角形，因此

发生全反射时，临界角C满足

在玻璃体球面上光线恰好发生全反射时，光路图如图乙所示。

设此时光线入射点为E，折射光线射到玻璃体球面的D点。由题意有

在△EDO内，根据正弦定理有

联立以上各式并利用题给条件得

（2）（ⅰ）光由A射向B发生全反射，光路如图甲所示。

（ⅱ）光由A点射入救生员眼中的光路图如图乙所示。

由几何关系得，救生员到池边水平距离为

｜BC｜＝（2-x）m≈0.7m。

3.（1）ABC （2）（ⅰ）4s 7.5cm/s 30cm

【解析】电磁波在真空中传播速度不变，与频率无关，A项正确；电磁波由周期性变化的电场和变化的磁场互相激发得到，B项正确；电磁波传播方向与电场方向、磁场方向均垂直，C项正确；光是一种电磁波，光可在光导纤维中传播，D项错误；电磁波具有能量，电磁振荡停止后，已形成的电磁波仍会在介质或真空中继续传播，E项错误。

（2）（ⅰ）设振动周期为T。由于质点A在0到1s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知

利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长

（ⅱ）设质点O的位移随时间变化的关系为

将①式及题给条件代入上式得

质点O的位移随时间变化的关系式为

4.（1）BDE （2）150°

（2）设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有

由题意MA⊥AB

所以∠OAM＝60° ③

设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示。设光线在M点的入射角为i、折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n。由于△OAM为等边三角形，有

于是∠ENO为反射角，ON为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为