自主招生选修专题讲解

江苏 吴 俊

自主招生选修专题讲解

江苏 吴 俊

自招的直通车——讲真题，练真题，围绕真题做文章。

在高考中，热学、振动、波动、光学、原子物理、动量定理、动量守恒定律及应用属于选考内容。但是，在自主招生的命题中，选考内容与力、电部分同样重要，所占比分、难度等都要高于高考，所以，在一轮复习的基础上，更有必要利用专题复习阶段理清、拓展、活化知识与方法。具体做法分两步，第一步是明晰近年自主招生的命题情况，第二步是抓住重点内容讲练结合。

一、近4年三大联盟选修考点分布情况

1.华约

_______ ____2011年 2012年 2013年 2014年3—3部分热力学、阿基米德定律（实验）、气体的性质（论证）热力学第一定律、理想气体的状态方程（选择）热力学、绝热过程（计算）热学（计算）3—4部分双缝干涉（选择）、简谐运动（选择）全反射、波动问题中的多解问题（选择）凸透镜、凹面镜的成像规律（计算）透镜成像（计算）3—5部分玻尔理论、原子核式模型（选择）、动量守恒定律、机械能守恒定律（计算）光电效应方程、能量守恒定律（选择）质量亏损、核能（计算）核衰变、圆周运动、核能（计算）

2.北约

_______ __2011年 2012年 2013年 2014年3—3部分热力学定律、理 想 气体的状态方程（选择）卡诺循环（选择）、热力学定律（填空）3—4部分光的反射与折射（计算）互成角度的平面镜成像问 题 （填空）、相对论（填空）、双缝干涉（计算）机械波的频率、波 速 和波长的关系（选择）、双平面镜成像（选择）相对论（选择）、物质波（填空）、光学折射（计算）、几何光学、相对论（计算）

续表

3.卓越

由上可见，在《选修3—3》对应的内容中，自主招生命题的重点为微量运算、热力学定律以及理想气体状态方程的应用及图象；在《选修3—4》对应的内容中，命题的重点主要在高考基础上提升与扩容，如振动、波动、光学问题，同时增加了透镜成像规律的应用、相对论问题、多普勒效应等问题；在《选修3—5》对应的内容中，立足高考，高于高考，如动量守恒定律等三大定律的综合应用、原子物理及力学规律的综合等，超出高考考纲的内容有流体力学、斜碰问题的定量运算等。

二、重点内容讲解

1.理想气体状态方程的应用

【例1】（第32届全国中学生物理竞赛预赛）如图1所示，导热性能良好的气缸A和B高度均为h（已除去活塞的厚度），横截面积不同，竖直浸没在温度为T0的恒温槽内。它们的底部由一细管连通（细管容积可忽略）。两气缸内各有一个活塞，质量分别为mA＝2m和mB＝m，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为。现保持恒温槽温度不变，在两活塞上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg（g为重力加速度）为止。并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸B中活塞底面恰好回到高度为处。求：

图1

（1）两个活塞的横截面积之比SA∶SB；

（2）气缸内气体的最后的温度；

（3）在加热气体的过程中，气体对活塞所做的总功。

【解析】（1）平衡时气缸A、B内气体的压强相等，故

由①式和题给条件得SA∶SB＝2∶1 ②

（2）两活塞上各放一质量为2m的质点前，气体的压强pl和体积V1分别为

两活塞上各放一质量为2m的质点后，B中活塞所受到的气体压力小于它和质点所受重力之和，B中活塞将一直下降至气缸底部为止，B中气体全部进入气缸A。假设此时气缸A中活塞并未上升到气缸顶部，气体的压强p2为

设平衡时气体体积为V2。由于初态、末态都是平衡态，由理想气体状态方程有

这时气体的体积小于气缸A的体积，与活塞未上升到气缸顶部的假设一致。

设此时气缸内气体的温度为T，由状态方程有

由⑤⑦⑧⑨⑩式得T＝5T0⑪

（3）升高恒温槽的温度后，加热过程中，A活塞上升量为

气体对活塞所做的总功为

【感悟】（1）解决理想气体状态变化问题时，首先要明确研究对象，找准初、末状态的物理量，特别是压强，针对“活塞”压强或者“水银柱”压强，上期中做了专题性总结，这里不再赘述。

（2）活塞分为导热和绝热两种，很多问题中涉及功能问题，所以审题时一定要看清关键词，不要一概而就。功能问题的定量运算中要注意功、能的正、负号及其含义。

（3）解决“双缸”问题时，要善于抓住缸之间的联系，如压强、温度等。

2.波动问题考查理解能力

【例2】（2010·清华五校）如图2所示，在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，频率为2.5Hz。在t＝0时，P点位于平衡位置，且速度方向向下，Q点位于平衡位置下方的最大位移处。则在t＝0.35s时，P、Q两质点的（ ）

图2

A.位移大小相等、方向相反

B.速度大小相等、方向相同

C.速度大小相等、方向相反

D.加速度大小相等、方向相反

图3

【答案】ABD

【感悟】（1）引发多解问题的主要原因是波动时空间周期性、时间周期性、传播方向的双向性、质点振动的双向性所致。所以书写表达式时要准确，如Δx＝nλ＋x0，n∈N，λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离；Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间。

3.干涉现象的综合性应用

【例3】（2011·卓越）利用光的干涉可以测量待测圆柱形金属丝与标准圆柱形金属丝的直径差（约为微米量级），实验装置如图4所示。T1和T2是具有标准平面的玻璃平晶，A0为标准金属丝，直径为D0；A为待测金属丝，直径为D；两者中心间距为L。实验中用波长为λ的单色光垂直照射平晶表面，观察到的干涉条纹如图4所示，测得相邻条纹的间距为Δl。

图4

（2）若轻压T1的右端，发现条纹间距变大，试由此分析D与D0的大小关系。

【感悟】（1）干涉实验分为双缝干涉和薄膜干涉两种，不管哪种，两束光的频率相同，并有稳定的相位差是干涉的条件，而将一个光源变成“两相干光源”中一分为二的思想要理解。

（2）形成稳定干涉时，对于“加强区”和“减弱区”对应的条件要清楚。建议读者可以对教材中“利用干涉法检测平整度”的内容再度挖掘。

4.动量守恒定律的综合性应用

【例4】（2011·华约）如图5所示，竖直墙面和水平地面均光滑，质量分别为mA＝m，mA＝3m的A、B两物体如图5所示放置，其中A紧靠墙壁，AB之间有质量不计的轻弹簧相连。现对B物体缓慢施加一个向左的力，该力做功W，使AB之间弹簧被压缩但系统静止，后突然撤去向左的推力解除压缩，求：

图5

（1）从撤去外力到物块A运动，墙壁对A的冲量大小；

（2）AB都运动后，A、B两物体的最小速度各是多大？

此时墙壁对A的冲量大小等于弹簧对A冲量的大小，也等于弹簧对B的冲量的大小，则I＝3mv-0

（2）弹簧恢复原长后，物体A的速度为最小值，为vAO＝0，物体A离开墙壁后，弹簧伸长，A的速度逐渐变大，B的速度逐渐减小，当弹簧恢复原长时，物体A的速度达到最大值，为vA，物体B的速度减小到最小值，为vB，在此过程中系统的动量守恒，机械能守恒，有：

【感悟】（1）在自主招生命题中，对力学三大定律的综合性应用要求更高。三大定律分别为：牛顿运动定律（∑F＝ma）、动量守恒定律（m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′）、能量守恒定律（E总＝恒量），俗称三把金钥匙。在处理两大守恒定律综合性问题中，首先要明确研究对象，判断对象是否满足守恒条件，对于能量守恒定律要分析能量转化的过程，以流程图的方式呈现更利于列出能量方程。

对于动量守恒定律，使用时要注意“四性”，即矢量性、同时性、相对性、普适性。而追碰问题中要注意系统动量是否守恒、系统能量不能增加，追碰时要注意判断追与被追者速度的比较，即合理性。

（作者单位：江苏省江阴市第一中学）