动力学专题复习指要

江苏 沈艳杰

动力学专题复习指要

江苏 沈艳杰

基础知识与分析能力并重，思想方法与数学素养并举。

动力学规律是物理学中的主干知识，是高考命题的重热点，仅从这6年新课标命题情况看，6年5考，所以二轮复习中除了在一轮的基础上核实基础，还要丰富牛顿运动定律的内涵和外延。

一、以理想斜面实验为题材的物理学史及重要方法

【例1】（2014·陕西渭南质检）图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图，让小球由倾角为θ的光滑斜面滑下，然后在不同的θ角条件下进行多次实验，最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知，图中关于小球对斜面的压力FN、小球运动的加速度a随θ变化的图象正确的是 （ ）

图1

【解析】小球在斜面上向下滑动时，支持力F′N＝mgcosθ，因此在范围内，支持力按余弦规律变化，A项错误，B项正确；重力沿斜面方向分力F＝mgsinθ，根据牛顿第二定律可知，下滑的加速度a＝gsinθ，在范围内，按正弦规律变化，D项正确，C项错误。

【答案】BD

【感悟】伽利略对自由落体运动的研究在“十大最美丽的物理实验”中排行第二，原因是伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学的研究方法。所以，爱因斯坦对此说道：“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端”。

针对这个实验，在高考中层出不穷。在理解时可以从科学分析着手，也可以从“追寻守恒量”入手。

二、用典型问题演绎两种临界问题

【例2】（2015·山东德州一中月考）如图2所示，用两细绳系着一质量为m的物体，1、2两细绳与水平车顶的夹角分别为30°和60°。已知重力加速度为g，不计空气阻力。

图2

（1）若小车向右做匀速直线运动，求两绳中拉力的大小；

（2）若让小车向右以2g的加速度做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，求绳1拉力的大小。

【解析】（1）匀速运动时有F1cos30°＝F2cos60°

F1sin30°＋F2sin60°＝mg

【引申】（1）题干中有“用两细绳系着”→这是一个“死结”问题，所以，两根绳在不对称的情况下，受到的拉力不同，但是由静态到动态变化过程中，物体可能“飘起来”，而且加速度方向不同，出现临界态的绳也不同，此处还有一个易漏点，就是已知加速度方向，速度的方向可以有很多种情况，不是唯一的。

（2）若题中不是“死结”而是“活结”，解答时要抓住“活结”两侧拉力相等，利用力学规律处理。

【例3】（2015·湖北荆州模拟）一长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为mA＝1kg和mB＝2kg的A、B两物块，A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ＝0.2（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），水平恒力F作用在A物块上，如图3所示（重力加速度g取10m/s2）。则 （ ）

图3

A.若F＝1N，则物块、木板都静止不动

B.若F＝1.5N，则A物块所受摩擦力大小为1.5N

C.若F＝4N，则B物块所受摩擦力大小为4N

D.若F＝8N，则B物块的加速度为1.0m/s2

【答案】D

【感悟】（1）板块模型中往往涉及临界问题，对于“块”与“板”临界点往往对应最大静摩擦力、速度相等关键量。

（2）力学中的临界问题主要表现为弹力和摩擦力的临界。而弹力涉及杆、绳、弹簧、挡板等器件，各器件的力学特点是什么一定要熟悉，在处理动态变化问题时要注意绳弹力临界点（恰好为0和正好断裂）、弹簧弹力临界（拉压转折点和弹性限度）、杆弹力临界（拉压转折点），而摩擦力临界问题有动静摩擦力的突变或叠加体之间摩擦力有静摩擦力到最大静摩擦力的积累，导致物体之间恰好滑动。

（3）若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，一般都有临界现象出现，要分析出临界条件。分析时为了把这个临界现象尽快暴露，一般用极限方法。

三、重分析推理的力电结合题

【例4】如图4所示，一个质量为m、带电荷量为＋q的物体处于场强按E＝kt规律（k为大于零的常数，取水平向左为正方向）变化的匀强电场中，物体与绝缘竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，当t＝0时，物体由静止释放。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是 （ ）

图4

A.物体开始运动后加速度先增加后保持不变

B.物体开始运动后速度先增加后保持不变

C.当摩擦力大小等于物体所受重力时，物体运动速度可能最大也可能最小

【答案】C

【引申】如图5所示，一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间中存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场。现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，隧道足够长，则整个运动过程中，物块克服阻力做功可能是 （ ）

图5

【答案】ABC

【感悟】从上述两例看到，涉及变力问题，首先要分析变力的特征，是随速度变化还是随时间变化等。总体的解决思路可以从三个角度进行，一是受力分析，从牛顿运动定律的角度分析物体运动的过程，分析中要特别注意有洛伦兹力参与的动态过程，洛伦兹力的大小和方向都要随着物体运动速度的大小和方向变化而变化。二是从功能角度定量解决，所以各种不同的力的做功特点要熟知。三是借助图象分析物体的运动过程。

四、体现分析综合能力的多体多过程问题

【例5】（2015·广州质检）质量为2kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。从t＝0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图6所示。重力加速度g取 10m/s2，则物体在t＝0至t＝12s这段时间的位移大小为（ ）

图6

A.18m B.54m

C.72m D.198m

图7

【答案】B

【总结】（1）解决多过程问题的策略是先“拆”后“合”，何谓“拆”？就是将物体的运动根据题意分段研究，当成单段的匀变速直线运动，这时要把握“两个分析”“一个桥梁”。

两个分析：物体的受力分析和物体的运动过程分析。

一个桥梁：物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。

（2）何谓“合”？寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度，画图找出各过程间的位移联系，即各段位移之和等于总位移。

（3）利用图象解决多过程问题能使条理更为清晰，简单快捷。

（作者单位：江苏省江阴市第一中学）