在讲解和设问中理解“机械能”

江苏 王 青

在讲解和设问中理解“机械能”

江苏 王 青

重点讲解，反思回顾，在不同的复习方式中渐入佳境。

自2013年以来，新课标卷分为Ⅰ、Ⅱ两卷，针对不同的省份，两卷命题内容不同，难度略有偏差。但是对力学中的主干知识——功能问题的考查从未放松，是命题的重中之重。所以二轮复习要予以重视。本文摘选六类问题说明并留有问题令读者反思探究，希望读者理解掌握。

一、功和功率

【例1】如图1甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取g＝10m/s2。则 （ ）

图1

A.物体的质量m＝1.0kg

B.物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20

C.第2s内物体克服摩擦力做的功W＝2J

D.前2s内推力F做功的平均功率＝1.5W

【答案】CD

【设问】功和功率涉及的问题主要有：该力有没有做功？如何判断？是做正功还是负功？可以有哪些方法判断？物体受到多个力作用时，怎样求解总功？重力、弹力、摩擦力、电场力、安培力、洛伦兹力等力做功分别有什么特点？一对静摩擦力和滑动摩擦力做功有区别吗？它们与一对作用力和反作用力做功完全一样吗？怎样求解平均功率和瞬时功率？

二、启动模型

【例2】（2015·湖北荆门）质量为2×103kg，发动机额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有 （ ）

A.汽车的最大动能是4×105J

B.汽车以加速度2m/s2匀加速启动，启动后第2s末时发动机实际功率是32kW

C.汽车以加速度2m/s2做初速度为0的匀加速运动中，达到最大速度时摩擦力做功为4×105J

D.若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5m/s时，其加速度为6m/s2

【答案】ABD

【设问】汽车启动有哪些方式？从力学角度怎样描述？从功能角度又将如何描述？对于不同的启动方式，如何求解牵引力做功？从图象角度怎样描述汽车启动的过程？

对于启动问题非常典型，可以构建模型，用之解决更多的问题。试问，哪些现象可以用启动模型类比处理？

三、功能关系的综合应用

【例3】（2015·江苏南通中学期中）如图2所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是 （ ）

图2

A.斜面倾角α＝60°

C.C刚离开地面时，B的加速度最大

D.从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒

【答案】B

【设问】（1）对几个重要的功能关系式的回顾。

重力做功与什么有关？弹力做功与什么有关？合外力做功与什么有关？除重力、系统内弹力外，其他力做功与什么有关？滑动摩擦力做功与产生的内能之间有什么关系？

（2）本题中，开始时，弹簧处于压缩状态，当C刚离开地面时，弹簧处于拉伸状态，弹簧的形变量是多少？弹性势能变化量为0吗？A达到最大速度时，从受力角度看，有什么特点？对于A、B、C组成的系统机械能守恒，用哪种方式列式最方便？

四、功能角度解决多过程问题

【例4】（2014·江苏南通中学）如图3所示是某次四驱车比赛的轨道某一段。张华控制的四驱车（可视为质点），质量m＝1.0kg，额定功率为P＝7W。张华的四驱车到达水平平台上A点时速度很小（可视为0），此时启动四驱车的发动机并直接使发动机的功率达到额定功率，一段时间后关闭发动机。当四驱车由平台边缘B点飞出后，恰能沿竖直光滑圆弧轨道CDE上的C点无碰撞地飞入圆形轨道，且此时的速度大小为5m/s，∠COD＝53°，并从轨道边缘E点竖直向上飞出，离开E以后上升的最大高度为h＝0.85m。已知AB间的距离L＝6m，四驱车在AB段运动时的阻力恒为1N。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求：

图3

（1）四驱车运动到B点时的速度大小；

（2）发动机在水平平台上工作的时间；

（3）四驱车对圆弧轨道D点的压力。

【审题】赛车的运动可归纳为三个过程和两个关键点。恒定功率的直线运动→平抛运动→圆周运动，平抛运动承上启下。C点的速度沿切线方向是无碰撞飞入圆形轨道的关键条件。D点是圆弧轨道的最低点，也是对圆轨道压力最大的点，赛车在D点处于非平衡状态，合力指向圆心。显然还是易错点。

【解析】（1）赛车离开B点做平抛运动，到达C点的速度方向沿圆轨道的切线方向，将C点的速度分解成水平和竖直方向，其水平分速度即为B点的速度，vB＝vCcos 53°①，即运动到B点时vB＝3m/s。

（2）赛车从A到B的过程中牵引力的功率不变，牵引力和阻力做功，由动能定理有

解得发动机在水平平台上的工作时间t＝1.5s。

代入数据求出支持力的大小FD＝55.5N

据牛顿第三定律F′D＝FD⑤

故赛车对圆弧轨道的最大压力为55.5N。

【答案】（1）3m/s （2）1.5s （3）55.5N

【反思】多过程问题是高考命题的热点，在选择和计算中都可以出现。本题的第一问是汽车启动模型，要注意发动机做功和摩擦力做功对应的时段是不同的，第二段是平抛运动，要注意分解思想的应用；第三段为典型的圆周运动，利用动能定理和机械能守恒定律都可以解决。从上述解答看到，多过程问题的解题思路就是分割处理，但是要准确找到各段运动的纽带——速度，涉及速度分解的问题不能贸然对全过程使用能量守恒定律，因为分解处可能有能量损失。

小球从E点飞出后还能飞多高？要使小球不离开圆弧，发动机做功的时间是多少？请描述解决思路。

五、功能关系解决连接体问题

【例5】（2015·湖北八校联考）如图4所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一长为R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A的质量为m，重力加速度为g。

图4

（1）若B球质量也为m，求此时杆对B球的弹力大小；

（2）若B的质量为3m，由静止释放轻杆，求B球由初始位置到达N点的过程中，轻杆对B球所做的功。

图5

如图6所示，由几何关系可得α＝β＝60°，根据沿杆方向速度相等vAcosβ＝vBcosα

图6

【点评】本题为绳连接的两物体，利用vA，vB沿杆方向速度相等，从而得出vA＝vB是解决问题的关键。

六、功能问题与图象的结合

【例6】（2015·广东惠州一中三调）光滑水平面上静止的物体，受到一个水平拉力F作用开始运动，拉力随时间变化如图7所示，用Ek、v、Δx、P分别表示物体的动能、速度、位移和水平拉力的功率，下列四个图象中分别定性描述了这些物理量随时间变化的情况，正确的是（ ）

图7

【答案】BD

【设问】图象是高考中出现最多的另一种语言，对其理解有点、线、面积、斜率、截距、拐点等。就图象所围“面积”来说，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的什么？a-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的什么？F-x图线与坐标轴围成的面积表示什么？P-t图线与坐标轴围成的面积表示什么？

识记是理解的基础。上述设问中的问题在2015年的《教学考试》高考物理4第13页的文章中基本都有描述，希望读者自行作答再核对答案，以提高二轮复习效率。

（作者单位：江苏省江阴市初级中学）