受力分析常见问题及要点方法

江苏 肖国龙

受力分析常见问题及要点方法

江苏 肖国龙

兵马未动，粮草先行。受力分析就是高考物理攻坚战中的“粮草”。

受力分析是正确解决物理问题的前提和保证，作答前养成良好的受力分析习惯，可以帮助我们减少错误，还可以在分析中获得灵感，所以本文就受力分析的常见问题及应对方法进行阐述。

一、以定义为依据受力分析

【例1】（2015·甘肃平凉）如图1所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ。质量为m、长为L的金属杆ab垂直导轨放置，整个装置处于垂直ab方向的匀强磁场中。当金属杆ab中通有从a到b的恒定电流I时，金属杆ab保持静止。则磁感应强度方向和大小可能为 （ ）

A.竖直向上，mgtanθ/IL

B.平行导轨向上，mgcosθ/IL

C.水平向右，mg/IL

D.水平向左，mg/IL

图1

【解析】从a向b看，取切面图，受力分析如图2所示。A项有可能平衡，平衡时安培力和重力的合力与支持力等大反向，A项正确；B、C项的受力不可能平衡，B、C项错误；D项当安培力等于重力时，可能平衡，D项正确。

图2

【答案】AD

【例2】（2015·广东省实验中学考试）如图3所示，当风水平吹来时，风筝面与水平面成一夹角，人站在地面上拉住连接风筝的细线。则 （ ）

图3

A.空气对风筝的作用力方向水平向右

B.地面对人的摩擦力方向水平向左

C.地面对人的支持力大小等于人和风筝的总重力

D.风筝处于稳定状态时拉直的细线不可能垂直于风筝面

【解析】设风力大小为F。先研究风筝，分析受力如图4所示，空气对风筝的作用力方向垂直于风筝的平面，风筝处于稳定状态时，拉直的细线不可能垂直于风筝面，A项错误，D项正确；对人分析受力可知，人受到重力、地面的支持力、连接风筝的细线向右上的拉力和地面对人的摩擦力，根据平衡条件得摩擦力方向水平向左，B项正确；对人和风筝整体研究，竖直方向上有（M＋m）g＝N＋Fcosβ，β是连接风筝的细线与水平面之间的夹角，则得N＝（M＋m）g-Fcosβ＜（M＋m）g，故C项错误。

图4

【答案】BD

【总结】（1）对物体的受力分析一般应先确定受力的对象，按先重力后弹力再摩擦力的顺序进行受力分析。受力分析时只分析研究对象的受力，而不分析研究对象对其他物体的作用力。

（2）弹力方向与弹性形变方向相反，摩擦力方向与相对运动趋势或相对运动方向相反，电场力与电场方向相同（正电荷）或相反（负电荷），安培力利用左手定则判断。判断弹力时要分清接触面、注意弹簧的多解性，判断摩擦力时要注意“动”“静”突变，判断电场力、洛伦兹力要注意区分电荷的正负。

（3）涉及物体系统问题，优先考虑整体法，解决内力问题利用隔离法。

二、以规律为依据受力分析

【例3】（静态问题）如图5所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的。绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则关于木块A和木块B可能的受力个数分别为 （ ）

图5

A.2个和4个 B.3个和4个

C.4个和4个 D.4个和6个

【解析】假设绳子上的拉力为零，以A、B为研究对象，B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如图6所示，A项正确；假设绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的静摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的静摩擦力，由共点力平衡知，斜面对B可能没有摩擦力作用，C项正确。

图6

【答案】AC

【总结】（1）微小形变中弹力不明显，所以一般采用假设法或者根据运动状态判断。摩擦力特别是静摩擦力判断要极为小心，可以采用假设法将隐蔽的静摩擦力“放大”暴露出来。

（2）物体保持平衡态，平衡条件是合力为0，未知力必与其他力的合力反向等值；物体处于匀变速态，解决方法为牛顿运动定律F合＝ma。

（3）巧借牛顿第三定律的相互性在判断有些“疑难杂症”力时非常方便。

【例4】（动态问题）（2015·山东泰安期末）如图7所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定，下端连接一质量为m的小球P。横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q。当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为α。已知θ＜α，则下列说法正确的是 （ ）

图7

A.小车一定向右做匀加速运动

B.轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向

C.小球P受到的合力大小为mgtanθ

D.小球Q受到的合力大小为mgtanα

【解析】对细线吊着的小球研究，小球Q与小车具有共同的水平方向的加速度，故小球Q受到的合外力方向水平向右，根据牛顿第二定律，得mgtanα＝ma，得到a＝gtanα，故加速度向右，小车可能向右加速，也可能向左减速，故A项错误；对小球P研究，小球P也具有水平向右的加速度a＝gtanα，设轻杆对小球P的弹力与竖直方向的夹角为β，由牛顿第二定律，得mgtanβ＝ma，得到β＝α＞θ，则轻杆对小球P的弹力方向与细线平行，故B项错误；由牛顿第二定律可知F＝ma＝mgtanα，故C项错误，D项正确。

【答案】D

【点拨】（1）本题解答中的两种运动情景学生易遗漏。

（2）轻绳只能产生拉力，且方向一定沿着绳，瞬间变化对应突变；轻杆能拉能压，瞬间变化对应突变；轻弹簧能拉能压，瞬间变化对应渐变；轻橡皮条能拉不能压，瞬间变化对应渐变。

三、结合运动状态受力分析

图8

【例5】如图8所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动，那么 （ ）

A.微粒带正、负电荷都有可能

B.微粒做匀减速直线运动

C.微粒做匀速直线运动

D.微粒做匀加速直线运动

【解析】微粒做直线运动的条件是速度方向和合外力的方向在同一条直线上，只有微粒受到水平向左的电场力才能使得合力方向与速度方向在同一条直线上且相反，由此可知微粒所受的电场力的方向与场强方向相反，则微粒必带负电，且运动过程中微粒做匀减速直线运动，故B项正确。

【答案】B

【点悟】当物体所受合力的方向与它的速度方向在同一直线上时，物体做直线运动。所以，对于做直线运动的物体，未知力必须将其与其他的力合成到与速度共线。这也是判断受力的小技巧，再如，匀速圆周运动中，物体受到的合力必将指向圆心。

【例6】（寻探弹力）如图9所示。一木箱以初速度v0沿斜面上滑，箱内装一圆球，木箱内壁是光滑的，图中标出木箱的两个内壁是甲和乙。下面说法正确的有 （ ）

图9

A.若斜面光滑，球对木箱甲壁有压力

B.若斜面粗糙，球对木箱乙壁有压力

C.若斜面光滑，球对木箱甲、乙壁均无压力

D.若斜面粗糙，球对木箱甲壁有压力

【解析】首先把木箱和球作为一个整体研究。它沿斜面向上运动，加速度沿斜面向下。如果斜面光滑，加速度a＝gsinθ，如果斜面是粗糙的，木箱受到沿斜面向下的摩擦力。mgsinθ＋f＝ma，加速度a＞gsinθ。

再研究圆球，若木箱在光滑斜面上运动，圆球也有同样的加速度a＝gsinθ。这个加速度的获得是由它的重力的分力产生的，因此球对甲、乙壁都无压力。若斜面是粗糙的，则球同木箱的加速度a＞gsinθ，那么圆球在沿斜面方向的外力不仅有重力的分力，还要增加一个沿斜面向下的力才能满足要求。因此木箱的乙壁对圆球产生沿斜面向下的压力。依牛顿第三定律，圆球对乙壁有压力。本题的答案选BC。

【答案】BC

【例7】（寻探摩擦力）如图10所示，质量不等的两个物体A、B。在水平拉力F的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，滑轮及细绳质量不计。则下列说法中正确的有 （ ）

图10

A.物体B所受的摩擦力方向一定向左

B.物体B所受的摩擦力方向可能向左

C.物体B所受的摩擦力一定随水平力F的增大而增大

D.只要水平力F足够大。物体A、B间一定会打滑

【解析】利用整体法有F＝（mA＋mB）a，解得，利用隔离法以B物体为研究对象，假设B物体受到的摩擦力向左，根据牛顿运动定律有，解得。可知物体B受到的摩擦力随水平力F的增大而增大。当两物体的质量相等，无摩擦力，当A物体的质量小于B物体的质量，解出的摩擦力为负值，与假设的方向相反，即此时物体B受到的摩擦力方向向右，当物体A的质量大于物体B的质量时，解出的摩擦力为正值，此时物体B受到的摩擦力方向向左，A项错误，B、C项正确；当水平力F足够大时，摩擦力超出最大静摩擦力时，A、B要发生相对运动，D项正确。

【答案】BCD

【点评】微小形变引起的弹力、相对运动趋势引起的静摩擦力从产生的条件分析，有一定的难度而且易错。由运动状态依据牛顿运动定律来分析有理有据，准确度大大提高。

系统做变速运动时，依然可以利用整体法与隔离法（当组成系统的几个物体具有相同加速度时，用整体分析法处理可以使问题简化）。理论依据为Fy合＝m1a1y＋m2a2y＋m3a3y＋…＋mnany。此法判断叠加组合物体中外力非常简便有效。

（作者单位：江苏省江阴市高级中学）