应用数学及其交叉专业方向建设

陈发来

(中国科学技术大学数学科学学院，合肥360026)



应用数学及其交叉专业方向建设

陈发来

(中国科学技术大学数学科学学院，合肥360026)

[摘要]针对现有数学学科专业体系存在内涵不够清晰，课程体系较混乱，且将应用数学割裂的问题，提出在现有专业体系框架下，建设新的应用数学及其交叉专业方向，目的是打破现有专业体系将应用数学割裂的局限，培养具有扎实的数学基础知识、较强的数学建模能力、科学计算能力及统计分析能力的新型应用数学及交叉专业人才，以适应现代应用数学发展的大趋势.

[关键词]应用数学及交叉专业方向； 专业课程体系； 培养方案

1前言

为适应当代数学学科的发展，坚持“加强基础、淡化专业”的指导思想，1998年教育部对数学学科专业的数量与名称进行了调整，将原来的七个专业(含数学教育、数学史)合并为两个专业，即数学与应用数学专业 、信息与计算科学专业，原统计学专业与经济类的统计学合并形成新的统计学专业.“数学与应用数学专业”涵盖或涉及了基础数学、应用数学、概率论、运筹学、控制论、数学教育、数学史等主干学科；信息与计算科学专业涵盖或涉及了信息科学、计算数学等主干学科.2011年，统计学独立于数学成为新的一级学科.应该说，新设立的数学学科专业为进一步淡化专业、拓宽人才培养口径奠定了基础.

然而，经过十多年的教育实践，广大教育工作者认识到现有的专业划分仍然存在不少的问题，不能很好地适应现代数学学科的发展.首先，专业内涵不够清晰.在“数学与应用数学”专业中，数学是一级学科，而应用数学是二级学科，应用数学本来就是数学的一部分，那么“数学与应用数学”到底指什么？是整个数学学科还是基础数学与应用数学的合并？同样地，“信息与计算科学专业”中，“信息”概念极为宽广，包括电子、计算机、自动化等多个一级学科，而计算数学是一个二级学科，因此，“信息与计算科学专业”中到底包括哪些“信息”内容？它们与“计算数学”是什么关系？其次，课程体系混乱，专业规范困难.即使将“数学与应用数学”理解为基础数学与所谓的应用数学的合并，这种合并也存在生拼硬凑的嫌疑，如何设置既满足基础数学要求又满足应用数学专业的课程体系将变得十分困难.同样地，“信息与计算科学专业”中，“信息”到底包括哪些内容？数学学科中的“信息”与“信息学科”中的“信息”有什么不同？怎样不将该专业变成第二个计算机专业或信息专业？由于专业内涵的不清，导致该专业课程体系较为混乱：一些学校讲授一半数学内容一半计算机及信息学科的内容，一些学校以传统的计算数学专业为主导，也有以控制与自动化专业为主导的，甚至有的学校将金融数学作为专业主要内容，等等，不一而足，使得该专业变成了一个万能框，想装什么就装什么.如此后果是，用人单位对该专业培养人才目标不了解，进而直接导致学生就业困难.

本质上现代数学应分为基础数学与应用数学(大应用数学)两个专业.基础数学包括分析、代数、几何等经典数学学科，是研究数学自身的发展规律，也就是所谓的纯数学.除了基础数学，其它如数学建模、计算数学、运筹与控制、甚至统计学科都应该归为应用数学范畴.现有专业划分将应用数学学科割裂，导致传统的应用数学、计算数学、统计学等专业学生知识面窄，极不适合现代应用数学的发展.此外，计算数学并没有天然地必须与信息科学结合，实际上，应用数学更需要与各学科领域交叉，才能促进其它学科及数学自身发展.

有鉴于现有数学专业体系存在的问题，我们的目标是，在不改变现有专业体系的前提下，打破现有专业体系将应用数学割裂的局面，建设新型的应用数学及交叉专业方向，使学生打下坚实的基础数学同时，学习数学建模、数值分析与计算、优化与运筹、统计学等广泛的应用数学基础课程，建设应用数学与工程、信息、金融、生命科学等广泛专业的专业课程，培养全面的应用数学及交叉学科人才.

现代科学技术的发展表明，应用数学是连接数学与其它学科及实际应用领域的桥梁，它为促进数学与其它学科领域的交叉及解决广泛实际领域的问题提供基础.现代基础科学、应用科学及工程技术甚至社会科学领域迫切需要数学提供理论与技术支撑，因此，应用数学专业必须培养有扎实的数学基础知识、较强的数学建模能力、科学计算能力及统计分析能力的新型人才.遵循于这一人才培养规律，我们在中国科学技术大学数学学科进行了试点，力图打破现有专业体系的隔阂，培养全面发展、具有交叉研究能力的人才.

2建设目标与内容

针对现有数学专业体系将应用数学割裂的问题，我们的目标是在现有专业体系框架下，建设全新的应用数学及其交叉专业方向，即该专业方向的课程体系与实践教育体系，为培养基础扎实、应用能力强，适合交叉学科研究及应用开发的技术人才奠定基础.

课程体系具体包括：通识课程、数学基础课程、应用数学核心课程、专业方向课程、交叉专业课程、课外实践活动体系等.其中通识课程又包括人文素质课程、英语课程、物理课程、计算机课程等.除保持数学基础课程的要求外，我们将加强物理、计算机等基础课程，重点建设应用数学基础课程与交叉专业课程，同时加强课外实践教育体系的建设.交叉专业课程实行基础+X的模式(X可能是金融、信息、工程、生命科学等若干不同主要学科).

为此需要解决以下问题：

(i)要在不改变现有专业体系的框架下，建设新型的学科方向，因此，首先要解决新的课程体系与现有专业体系相容的问题.

(ii)其次，要解决现有课程体系将应用数学割裂的问题，实现应用数学的整合.

(iii)再次，需要考虑交叉学科人才培养所需要的交叉专业课程建设问题.

建设新的应用专业及交叉课程体系要在现有框架体系能实现，既不打破现有专业设置，又要实现专业内容的调整与整合，这确实一项较为复杂的工作.为此，提出以下课程体系建设方案：

(i)为保证学生具有较全面的知识体系及扎实的数学基础知识，我们需要设置一定的通识课程，及较全面的数学学科群基础课程.这些课程与现有数学学科的通识课程与学科群基础课程大体相同.具体来说，通识课程包括人文素质课程、英语课程、物理课程、计算机课程等.

(ii)为保证学生具有全面的应用数学能力，需要重点建设应用数学及交叉专业方向的基础课程.这些课程需要涵盖计算数学、运筹与优化、数理统计、离散数学等主干课程.

(iii)根据不同交叉领域建设若干交叉专业方向课程，为学生将来从事该学科领域的学习提供最基本的入门课程供学生选修.

(iv)实践教学体系建设.除课程学习之外，需要有相应的实践教学培养学生的应用数学能力.这包括数学建模竞赛、大学生研究计划、暑期夏令营等.

根据以上建设目标与方案，我们设计了中国科学技术大学数学学科的应用数学与交叉专业方向的培养方案.

3专业方向培养方案

本专业方向培养方案包括培养目标、毕业要求、课程体系等.

(i)专业方向培养目标

本专业方向培养具有扎实的数学基础知识，系统的应用数学基础知识(包括数学建模、科学计算、统计分析等)，具备将数学应用于解决科学与工程及社会领域的实际问题的能力，或初步具备应用数学及其与其它学科交叉领域从事科学研究的能力.

(ii)学制、学位及毕业基本要求

本专业方向作为数学与应用数学专业下设专业方向，学制4年，弹性学制3-6年.学生毕业授予理学学士学位.毕业学分要求为160学分.

(iii)课程体系

本专业方向课程包括通识课程、数学学科群基础课程、应用数学专业核心课程、专业选修课程、实践教学课程等.各部分具体课程要求及课时要求如下(每学分20课时)：

(a)通识课程(必修，55.5学分)

这部分课程与数学一级学科一致，包括计算机、物理、英语、体育、文化素质、政治等课程.其中英语(8学分)、物理(15学分)、政治(15学分)、体育(4学分)、计算机(7.5学分)、人文素质(6学分).

(b)数学学科群基础课(必修，57学分)

包括数学分析(15学分)、线性代数(8学分)、解析几何(3学分)、代数学基础(3学分)、微分方程(I)(4学分)、实变函数(4学分)、概率论(4学分)、复变函数(4学分)、近世代数(4学分)、微分几何(4学分)、泛函分析(4学分).

(c)专业方向核心课(必修，17学分)

数学建模(3学分)、数值分析(3学分)、数值代数(3学分)、运筹学(4学分)、数理统计(4学分)

(d1)专业选修课(选修，≥16.5学分)

(i)应用数学方向

微分方程(Ⅱ)，组合学、图论、应用随机过程、数值优化、小波分析、算法基础、数学实验、符号计算

(ii)计算数学方向

微分方程(Ⅱ)、偏微分方程数值解、有限元、数值优化、小波分析、算法基础、数学实验、符号计算、计算机图形学

(iii)统计学方向

应用随机过程、回归分析、多元统计分析、时间序列分析、组合学、高等概率论、随机过程

(d2)交叉专业方向(选修，≥16.5学分)

这部分课程与专业选修课(d1)是并行的，也就是说学生可以在(d1)的三个方向或(d2)的四个方向中任选一个方向选修课程.该专业选修课程是为未来以信息、金融、工程、生命科学等为专业研究方向的学生设置，为培养交叉学科人才做准备.

(i)信息方向：算法基础、图论、组合学、小波分析、信息论基础、计算机网络、信息安全导论、并行计算、信号与系统、计算机图形学、数字信号处理、数据挖掘、密码学导论

(ii)金融方向：金融学导论、应用随机过程、时间序列分析、证券投资学、金融工程、精算学、宏观经济学、微观经济学、风险理论

(iii)工程方向：微分方程(Ⅱ)、偏微分方程数值解、有限元、理论力学、材料力学、弹性力学、流体力学、量子力学、统计力学

(iv)生命科学方向：普通化学、生物化学、分子生物学、细胞生物学、生物信息学、生态学、遗传学、基因组学、生理学

(e)实践教学课程(14学分)

实践教学课程包括专业实验、大学生研究计划、大学课外科技实践(包括大学生数学建模竞赛等)、毕业实习、毕业论文等.

4结束语

针对现有数学专业课程体系存在的将应用数学割裂的状况，我们提出了建设应用数学及其交叉专业方向的课程体系，为适应现代数学的发展、培养应用数学及其交叉学科人材打下基础.我们在中国科学技术大学进行了试点，并形成了具体的建设方案.对于不同类型与性质的高校，具体的课程可以不相同，但本建设方案的指导思想仍然可以借鉴与参考，即培养学生较好的数学基础知识及大类应用数学知识的新型应用数学人才.

本项目预期建设成效包括：

(i)建设一个适应现代应用数学发展的全新的应用数学及其交叉学科方向的课程体系；

(ii)培养一批新型的应用与交叉学科人才以及工程技术人才；

(iii)为全国高校应用数学专业的长远建设提供参考与借鉴.

[参考文献]

[1]教育部高等学校数学与统计教学指导委员会. 数学类专业规范和教学基本要求[M].北京：高等教育出版社，2012.

[2]教育部高等学校数学与统计教学指导委员会课题组. 数学学科专业发展战略研究报告[J]. 中国大学教学，2005,21(3)：4-9.

[3]我国大学数学课程建设与教学改革六十年课题组. 我国大学数学课程建设与教学改革六十年[M]. 北京：高等教育出版社，2015.

[4]殷明, 朱晓临,郭清伟. 数学与应用数学特色专业建设的研究与实践——以合肥工业大学为例[J]. 大学数学，2015,31(6)：38-44.

Curricular System for Applied Mathematics and Interdisciplines

CHENFa-lai

(School of Mathematics, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

Abstract:Current mathematical curricular system encounters several problems such as the implication of mathematical majors is unclear, the course system is in chaos through different universities, and the course system of applied mathematics is broken. In this paper, we investigate how to build a new applied mathematics and interdisciplinary system under the current curricular system. The aim is to cultivate talents in applied mathematics and interdisciplines who have a solid mathematical foundation, strong ability in mathematical modeling, scientific computing and statistical analysis in order to fulfill the requirement of the rapid development of modern applied mathematics.

Key words:applied mathematics and interdiscipline； curricular system； cultivating program

[收稿日期]2016-01-15；[修改日期] 2016-02-23

[基金项目]安徽省重点教学研究项目(2013jyxm003)

[作者简介]陈发来(1966-),男，博士，教授，从事计算数学专业研究. Email:chenfl@ustc.edu.cn

[中图分类号]G642.0

[文献标识码]C

[文章编号]1672-1454(2016)02-0053-04