基于L1范数正则化的电压闪变信号检测算法

乔立华，段文辉，高清维，孙　冬，黄　强

(1．国网信阳市供电公司，河南 信阳 464000；2．安徽大学 电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230601；

基于L1范数正则化的电压闪变信号检测算法

乔立华1，段文辉1，高清维2，孙冬2，黄强3

(1．国网信阳市供电公司，河南 信阳 464000；2．安徽大学 电气工程与自动化学院，安徽 合肥 230601；

随着电力系统负载的快速增长，大量冲击性和电容性负载的加入，造成了严重的电压波动与闪变，给电能质量造成了较大的影响，危害了电力系统的稳定运行[1-2].为了消除这些影响，电力供应部门需要对电压波动与闪变进行定量检测与分析，进而为电能质量的治理决策提供依据[3].

电压波动与闪变的检测的本质是对电压信号的包络波形进行估算和提取.目前常用的检测方法有：平方解调法、全波整流解调法、半波有效值法[4-9],其中平方解调法是国际电子技术委员会推荐的检测方法，该方法需要使用理想的低通滤波器，在实际应用中存在延时较大、动态响应速度较慢的缺点.文献[10-13]利用快速傅里叶变换对电压闪变信号进行检测，该方法能够对基波和谐波进行准确测量和分析，但对间谐波的测量存在着较为严重的频谱泄露问题，检测精度也不高.文献[14]利用复小波变换，在小波域将待检信号分解为一对幅值和频率都相同的正交信号，对其进行解调和包络估算，该方法在解调信号时要对相关参数进行经验性的估算，且计算量较大，普适性和实时性较差.文献[15-19]将电压闪变视为一类特殊的窄带信号，利用希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang transform, 简称HHT)对其进行估算，该方法能够对电压包络进行准确提取，但噪声的鲁棒性差，需要对待检信号进行预处理.如文献[19]利用数学形态滤波，先对电压测量数据去除噪声，后利用HHT算法进行包络检测，但这种“先预处理，再提取包络”的检测策略同样存在如下问题：采用的去噪算法对原有信号的包络波形产生损伤，从而导致包络检测误差.综上所述，当包络较为复杂，且待检电压信号存在噪声时，目前已有的算法想对电压闪变信号进行准确检测仍存在较大困难.

笔者拟提出一种基于L1范数正则化的电压闪变信号检测算法,该算法以电压信号的测量模型为基础，根据余弦信号的正交性，构造一个合适的目标函数，将基波信号的估计问题转化为一个简单的数学优化问题.为了保证包络信号在观测奇异点附近的光滑性，利用L1范数正则化的方法，建立从调制信号恢复包络信号所需的优化方程，最后对数值仿真信号和实测电压信号进行检测.

1信号模型

闪变是由电网电压在某一频带下的幅值波动而引起的直观视觉感受.一般地，含有闪变的电压信号可以看成基波信号在某一频带下的低频调制，其信号模型为

(1)

2基波信号检测算法

根据(1)式的信号模型，并利用积化和差公式，可将电压信号展开为一组具有不同频率和相位的余弦函数的和.余弦函数具有如下正交性

(2)

(3)

(4)

(5)

时，(4)式中频率变量的值域均不包含零点.对(3)式中的第1，3，4，5，6项(分别记为H+ω0，H+ω0+ωi，H+ω0-ωi，H-ω0+ωi，H-ω0-ωi)进行积分，可得

(6)

令

(7)

且有

(8)

这样(7)式最终可简化为

(9)

对(7)式积分，可得

(10)

显然，当(ω,φ)=(ω0,φ0)时，G(ω,φ)取最大值a0，这意味着基波信号u(t)估计等价为G(ω,φ)的最大值查找.对于数字化电压信号，该目标函数的最大值可用穷举的方式对G(iΔω,jΔφ)的所有取值进行遍历查找得到.该文中，Δω和Δφ分别取值为0.02π和π/180，对应的频率和相位搜索精度分别为0.01 Hz和1o.

3闪变信号检测算法

(11)

从(11)式可得到闪变信号与基波信号的乘积信号.

以矩阵的形式将(11)式重写为

y=Uv+n，

(12)

(13)

其中：μ为常量；D为对波动分量v逐点进行的一阶微分操作，其表达式为

(14)

(13)式可等价写为

(15)

记

(16)

易知

(17)

将(17)式代入(15)式，可得

(18)

(19)

根据不动点优化求解理论，上述方程可由如下的迭代算法进行求解

(20)

其中：迭代初始值v0=1.

4实验

为验证该文算法的正确性和有效性，分别对仿真信号和电网实测信号进行基波与闪变信号(包络)估计，并与经典的HHT算法的检测结果进行对比.

相关参数设置如下：噪声标准差σ=0.02，信号采样频率fs=5 000Hz，采样时间T=5s.

图1单一频率调制信号包络检测结果
Fig.1Envelope detection results of a single modulation frequency test signal

使用该文算法检测得到的基波信号为

相关参数设置如下：噪声标准差σ=0.05.信号采样频率fs=5 000Hz，采样时间T=5s.

图2多频率调制信号包络检测结果
Fig.2Envelope detection results of a multiple modulation frequencies test signal

使用该文算法检测得到的基波信号为

图3～5分别显示了对某工业现场35kV电弧炉母线a，b，c相的实测电压信号的包络检测结果.相关参数设置如下：信号的采样频率fs=6 400Hz，采样时间T=2s.

使用该文算法检测得到的三相基波信号分别为

图3实测电压信号(a相)包络检测结果
Fig.3Envelope detection results of a real voltage signal (phase a)

图4实测电压信号(b相)包络检测结果
Fig.4Envelope detection results of a real voltage signal (phase b)

图5实测电压信号(c相)包络检测结果
Fig.5Envelope detection results of a real voltage signal (phase c)

(21)

图6闪变信号的相对检测误差
Fig.6Relative detection error of flicker signal

从上述数值仿真信号和实测电压信号的检测结果可以看出，该文提出的基于匹配追踪和L1范数正则化的电压闪变检测算法，能够对基波信号和闪变信号进行准确有效的估计和检测，为后继对闪变信号的进一步分析和处理提供了依据.与经典的HHT检测算法相比，该文算法的检测精度更高，并且具有较好的噪声鲁棒性，该特性源于(15)式闪变信号复原方程中，具有L1范数形式的惩罚项对噪声有抑制效果.

5结束语

笔者根据电压信号测量模型，利用余弦函数的正交性特点，通过构造一个合适的目标函数，将基波信号的检测等价为目标函数的寻优问题，并使用穷举法对该问题进行求解.在获得基波信号的估计后，利用闪变信号的分段光滑性先验，建立基于L1范数正则化的闪变信号复原方程，并使用松弛算法和不动点理论对其进行优化求解.数值仿真信号和实测电压信号的检测结果表明，提出的算法能够对信号的基波及包络进行准确有效的检测和提取，并且具有良好的噪声鲁棒性.

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(责任编辑郑小虎)

doi:10.3969/j.issn.1000-2162.2016.03.011

收稿日期：2015-11-23

基金项目:国家自然科学基金资助项目 (51177002，61402003, 61402004)；河南省电力公司科技计划项目

作者简介：乔立华(1972-)，男，河南确山人，国网信阳市供电公司高级工程师.

中图分类号：O156

文献标志码:A

文章编号:1000-2162(2016)03-0065-08

3. 国网滁州市供电公司，安徽 滁州 239000)

AnL1-norm regularization-based algorithm for voltage flicker signal detection

QIAO Lihua1, DUAN Wenhui1, GAO Qingwei2, SUN Dong2, HUANG Qiang3

(1. Xinyang Power Supply Company of State Grid, Xinyang 464000, China;2. School of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei 230601, China;3. Chuzhou Power Supply Company of State Grid, Chuzhou 239000, China)

Key words:voltage flicker; signal envelope;L1-norm; regularization method

Abstract:An algorithm for voltage flicker signal detection usingL1-norm regularization was proposed in this paper. By exploiting the orthogonality of cosine function, we constructed a proper objective function and converted the fundamental signal estimation problem to a mathematical optimization problem. Using theL1-norm regularization method, we developed an optimization equation that was used for recovering the envelop signal from the corresponding modulated one. The desired fundamental signal and envelop signal could thus be obtained by solving these two optimization problems. Experimental results of simulated signal and real voltage signal showed that the proposed algorithm performed well on accurately estimating fundamental signal and flicker signal, with the ability that was robust to noise.

关键词:电压闪变；信号包络；L1范数；正则化方法