三角函数名称“变形记”

何晓勤

三角恒等变换中公式繁多、题型灵活，让很多同学颇感头疼.为了突破这一瓶颈，同学们不仅要熟练掌握三角函数公式及其灵活应用，而且还需要掌握一些变换的方法和技巧.而合理运用“名变换”（即化异名三角函数为同名三角函数，主要包含弦切互化和正、余弦互化），分析条件、结论中三角函数名称的差异，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等，通过合理变换，化异为同，可使问题得到有效的解决.下面就让我们一起来领略一下“名变换”策略的神奇作用吧！

一、“名变换”策略之正、余弦互化

同学们，通过对上面两例的赏析，我们认识到了正、余弦互化的奇妙用处，其实这种“名变换”在三角恒等变换中司空见惯，同一角的正弦和余弦之间的关系就像孪生兄弟一样亲密，实现正、余弦互化的方法其实无外乎就是利用诱导公式、平方关系或倍角公式等进行互化，

二、“名变换”策略之弦切互化

本题肯定有同学会想到将切化弦，再结合正、余弦的平方和为1来求正弦和余弦，再代人目标式运算.理论上可行，但求解的运算量相对较大，且需要分类讨论；而利用切化弦得到sinα=4COSα后整体代人或将目标式弦化切却可以简化运算，起到事半功倍的效果.

弦切互化是“名变换”的常见方式，即“化切为弦”和“化弦为切”，前者一般用于同一个三角表达式中出现多个三角函数名称的情况，后者主要针对关于sinα，COSα的齐次式，而且又已知角的正切函数（或待证式中出现的是正切函数）的情况.

通过上述的例子，我们领略了三角恒等变换中的“名变换”策略的风采，大家一定觉得意犹未尽，还请同学们在平时的“实战”中多多体会，熟练掌握该种变换的策略.