千变万化终归一

长庚

面对函数y=sinx，你也许能够如数家珍：

这些知识很重要，是学习正弦函数的最基本要求.这些结论貌似简单，但却是我们解决一大类有关正弦函数问题的基础：很多很多问题都可以转化为y=sinx的问题，利用上述结论来解决.这是解决问题的“一”，举一反三，千变万化终归一.

解析 我们并没有学习到关于函数y=Asin（ωx+φ）的对称中心的公式或结论，转化仍然是解决问题的策略.当我们利用整体的观点，即把ωx+φ视为一个整体，令X=ωx+φ，这不，又转化到那个“一”上来了.

我们知道正弦函数y=sinx的对称中

解析 还是同前面一样，仍然是把ωx看成一个整体，令X=ωx，则问题转化为考察y=3sinX的单调性了.我们容易知道，当请注意，还是转化到那个“一”！

分析二解法的优势在于，通过“关键点”（图象的最高、低点，图象与坐标轴的交点等）与“标准图象”的对应，列出关系式，一步到位地解决问题.如果解出的φ的值不合范围要求，需要确定合乎要求的值，这当然是非常容易的事了.

把函数图象与y=sinx的图象联系对比，也是在转化为那个“一”啊！

以上的讨论表明，解决函数y=Asin（ωx+φ）的有关问题，一般都可以化归为最简单的函数y=sinx的问题来解决.因而理解掌握y=sinx的性质是最基本的要求，也是解决其他问题的基础.在此基础上，要善于转化，即把关于y=Asin（ωx+φ）的问题转化为研究y=sinx的问题，这就是重要的化归思想.

同样地，形如y=Acos（ωx+φ），y=Atan（ωx+φ）的问题，也是转化到它的最基本的情形上来，往哪个方向转化，怎么转化，相信你已经明白了.

这就是“千变万化终归一”.