“互联网+”时代的出租车资源配置建模与分析

聂笃宪　林健英　林奕敏　邓丽霞

(华南农业大学　数学与信息学院，广州　510631)



“互联网+”时代的出租车资源配置建模与分析

聂笃宪林健英林奕敏邓丽霞

(华南农业大学数学与信息学院，广州510631)

摘要：为了研究“互联网+”时代的城市出租车资源配置及其补贴方案合理性，首先， 利用定量分析方法，建立层次分析模型，得出出租车“供求匹配”程度在一、二线城市的出租车匹配程度，优于三、四线城市的匹配程度；通过对四个城市出租车的相关数据分析和处理，得出在一周内出租车的供给量普遍高于需求量，供求匹配程度较低，在一天内，上下班高峰期的匹配程度较低的结论。然后，建立灰色预测模型，预测得到2015至2017年广州、成都、长沙、石家庄打车状况满意度，实验结果表明上述四个城市满意度并没有明显提升；同时，通过分析满意度与乘客打车平均等待时间，得出租车补贴方案对“打车难”的状况并没有明显缓解。最后，建立线性规划模型，确定单次接单的合理补贴数额的方程式，结合合理的补贴数额，以及上文的分析结果，设计出能有效缓解“打车难”补贴方案。

关键词：打车难; 数据处理 ;层次分析法; 灰色预测; 线性规划

随着我国城镇化发展，城市交通问题日益凸显，出租车作为市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。2015年全国大学生数学建模竞赛B题提出了“互联网+”时代的城市出租车资源配置建模研究[1]，并要求解决如下几个问题: 问题(1)建立合理的指标，并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。问题(2)分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。问题(3)如果要创建一个新的打车软件服务平台，将设计什么样的补贴方案，并论证其合理性。“互联网+”时代下，多家公司建立了网上打车软件服务平台，推出了多种出租车的补贴方案。为了解决上述问题，笔者通过收集大量数据和建立模型，分析我国范围内的出租车的资源匹配合理程度，并结合当前流行的互联网打车软件进行分析，对目前的打车软件补贴方案作出合理评价，研究相应的对策。探讨合理的出租车补贴方案，使它符合社会实际需求，有效改善“打车难”现象，减少了资源浪费。

1模型假设及符号说明

1.1模型假设

1)假设收集到的数据都是真实可靠的；

2)假设所提及时间地点无异常气候；

3)假设没有突发的重大政治事件、灾难事件；

4)假设忽略消费者偏好；

5)出租车在工作时间总是保持匀速行驶状态，且出租车每天运行的路程是相对固定；

6)不考虑因客观原因而迫使出租车司机绕行的情形；

7)出租车起步价恒定不变；

8)出租车司机始终不绕道行驶下，乘客单次搭乘出租车的距离S1服从正态分布；出租车司机始终绕道行驶下，乘客单次搭乘出租车的距离S2服从正态分布其，其中0

9)出租车日均空驶路程λ服从正态分布N(λ，σ2)；

10)出租车司机全天总收入为各次运送乘客收入的总和。

1.2符号说明

比较矩阵：A；最大特征值：λm；一致性比例：CR；原始序列的标准差：S1′；绝对误差序列的标准差：S2′；方差比：C；起步里程/km：D；最低期望净收入：E；起步价/元：F；每公里计价/元：k；总收入/元：Y；每天接单的总次数：n；每单获得的补贴/元：B；实际行驶里程/km：S；日均每单运营成本/元：C；发展灰度：α；内生控制灰度：μ；时间序列向量：x(1)。

2模型的建立与求解

2.1分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度

选取广州、成都、长沙、石家庄4个城市为例，反映我国一、二、三、四线城市出租车资源“供求匹配”的不同程度，建立层次分析法模型。层次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是T.L.Saaty[2]提出的一种综合评价方法，其基本计算过程包括建立层次结构模型、构造判断矩阵、计算层次单排序和一致性检验、计算层次总排序重和一致性检验。基于AHP方法分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度过程如下。

1)建立层次结构模型。根据问题的实际情况，供求匹配程度主要考虑出租车起步价、居民消费程度、公共交通发达程度和出租车万人拥有量，得到相应的层次结构模型如图1所示。

图1　供求匹配程度的层次结构

这里所选四个城市(广州、成都、长沙、石家庄)的2014年各指标，其中各地出租车的收费情况见表1，四个城市居民消费程度(人均GDP)分别为12.92万元、7.09万元、10.82万元、4.15万元；各地公交车运营路线总数依次分别为916条、851条、279条和307条，城市公交车线路数来反映城市公共交通的发达程度，也反映出一个城市保障市民出行的基础和实力。各地出租车万人拥有量依次分别16.67辆、12.26辆、10.64辆和14.52辆，出租车万人拥有量 = 出租车数/城市人口规模。

表1　各地出租车的收费情况

2)构造判断矩阵。准则层一级指标(出租车起步价、居民消费程度、公共交通发达程度和出租车万人拥有量)之间的比较矩阵为A，出租车起步价相对各城市的比较矩阵为A1，居民消费程度相对各城市的比较矩阵为A2，公共交通发达程度相对各城市的比较矩阵为A3，出租车万人拥有量相对各城市的比较矩阵为A4。

3)计算层次单排序和一致性检验。这一过程包括利用判别比较矩阵计算权重，计算比较矩阵最大特征值，计算一致性比例CR来对一致性进行检验。

利用比较矩阵计算权重，对于n阶构造成对比较矩阵A：

计算权重值和特征值的步骤[3-5]为

根据以上步骤，利用MATLAB，计算相关指标(公共交通发达程度、出租车万人拥有量、居民消费程度和出租车起步价)间比较矩阵权重W=(0.453 8，0.391 7，0.103 1，0.051 4)，指标相对各城市比较矩阵权重见表2。

表2　指标对应权重

比较矩阵的有效性检验，由于主观判断与客观实际之间有误差存在，所以要用一致性检验来检验各个比较矩阵的权值量是否合理。一般使用一致性比例CR作为判断的依据，CR越小就表示比较矩阵的一致性越好，权重的合理性就越强。计算公式为CR=CI/RI,其中CI=(λmax-n)/(n-1)(n为比较矩阵阶数)，RI为比较矩阵的平均随机一致性指标，其值可以参考层次分析法的平均随机一致性指标值[6-8]。因此可计算得到比较矩阵A、A1、A2、A3、A4的CR=[CR(1)，CR1(2)，CR2(2)，CR3(2)，CR4(2)]值为[0.039 8，1.984 7e-04，1.945 3e-04，4.592 5e-05，1.174 1e-04]。显然，CR<0.1，说明可通过一致性检验，得出的权重是合理的。

CI(2)=(CR1(2)，CR2(2)，CR3(2)，CR4(2))WT=3.675 4×10-4，

结果对比分析，上述模型求解结果表明，出租车“供求匹配”程度从高到低顺序排列为广州、成都、石家庄、长沙。因此，在一、二线城市的出租车匹配程度优于三、四线城市的匹配程度，主要差异是在于公交线路数上，即大城市的公共交通的发达程度更高，道路路线规划完善，导致了出租车的使用更为合理与便捷，然而不同城市的打车费用、人们的出行方式与消费水平对匹配程度没有较大影响。

2.2不同时间下的出租车资源的“供求匹配”程度

为了分析不同时间下的出租车资源的“供求匹配”程度，这里对一周内和一天内的情况进行分析。

1)一周内的出租车资源的“供求匹配”程度分析，在时间方面，通过分析同一地区一周之内的打车需求量来表示出租车需求，出租车分布与被抢单时间来反映出租车的供给情况，由此分析“供求匹配”程度。以深圳市某地为例收集的数据，分析一周内(2015/9/4~2015/9/10)打车需求量、出租车分布与被抢单时间的情况。具体数据如下表3所示。出租车供给数量变化如图2所示。

表3　2015/9/4~2015/9/10深圳市平均打车情况

图2　出租车供给数量变化图

其中，9月4号(星期五)和5号(星期六)是法定假期(抗战胜利纪念日)，9月6号(星期天)需正常上班。

2)一天内的出租车资源的“供求匹配”程度分析，根据某软件一天使用量分布，整理得下表4所示，某软件一天使用量的时间分布如3图所示。

表4　某软件一天使用量的时间分布

图3　某软件一天使用量的时间分布

由图2可看出，在一周内出租车的分布量高于需求量。说明在同一时间下，出租车供给远远大于需求，供求匹配程度较低。同时在节假日期间比工作日的打车需求有所降低，而出租车供给随日期变动较为稳定。同时，该情况表明以下两个问题：

1)出租车供给量远高于需求量，然而却仍存在“打车难”的情况，说明存在部分出租车有拒载的情况，导致供过于求的局面下仍然难以打车；

2)人们在工作日对出租车的需求要高于节假日，在工作日的出租车“供求匹配”程度要高于节假日。

同时，由图3所示的软件一天使用量分布可以看出，在一天中6:00~9:00和18:00~20:00这两个时段的打车软件使用量最高，反映出早晚上班高峰相对其他时间段打车较为困难。

2.3分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助

由于各大打车软件几乎是在2013年陆续投入使用，故选取2012年之后的数据作为参考。通过分析2012年~2014年的出租车满意度和等待时间的数据，来判断各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。打车难主要通过乘客等待时间的长短来衡量，这里根据文献[9-10]来提取调查数据。

2.3.1城市打车状况满意度得分的预测及分析

城市打车状况满意度得分的求解。选用部分城市打车状况满意度得分2012年~2014年数据，如表5所示，利用灰色预测模型对2015年~2017年的打车状况满意度进行预测，通过MATLAB编程可计算出结果如表6所示。

表5　2012年~2014年分城市打车状况满意度(满分100分)

表6　2015年~2017年分城市打车状况满意度预测

在得到的结果图中，由于长沙的预测误差过大，将长沙的数据排除，最后满意度情况如图4所示。

图4　打车状况的满意度得分情况

2)乘客等待出租车的时间长短。等待时间间长短与乘客打车难度是呈正比H=t*k+e。根据文献[9-10]数据可以通过EXCLE画出全国总样本打车等待时间的折线图如图5所示。

图5　2012年与2014年打车等候时间分布

由图4、图5可以看出，在推出打车软件之后，市民对打车的满意度并没有大幅度变化，然而打车的等候时间却有所增加。所以，在一定条件下，补贴方案的实施，并没有有效缓解打车难。

2.4设计补贴方案并论证其合理性

在出租车资源配置中，有两个问题值得深入剖析：一是司机的拒载、绕行载客等行为，使乘客利益受损；二是出租车的空载率问题。研究单次接单司机的所获得的收入，在标准收入的水平上，确定单次接单的补贴数额，使它既能被广大消费者接受、维护乘客利益,又可保障司机稳定收入，缓解“打车难”的问题。

2.4.1出租车补贴定价方案模型

出租车司机每次运送乘客的收入函数为

其中F>kD，[]表示取整。

1)当S>D时，Y=F+B+k([S+1]-D)=F+B-kD+k[S+1]；

2)当S≤D时,Y=F+B-k[S+1]+k[S+1]=F+B≥F+B-kD+k[S+1]。

在两种情况下，出租车司机至少可以得到固定收入F+B-kD。所以，出租车司机每次运送乘客，均可获得F+B-kD的固定收入。这部分收入与实际行驶里程S无关，出租车司机可通过增加运载次数n，使其可得到的与载客路程无关的日均运营总收入n(F+B-kD)增加。 设定一定的补贴数额B，使得在不低于标准工资的水平下，愿意去接短距离的单，增加接单量，得到nB，弥补与实际实行距离S相关损失，从而减少拒载量。

设定出租车参与约束：要使出租车司机的期望日均工作净收入应至少大于或等于某一最低标准，这一最低标准即指出租车司机每日的期望净收入的最低要求数，设为E。

(1)

设定激励相容约束：该约束要求出租车司机选择不绕道行驶时，得到的期望日均净收入不低于绕行时能够得到的期望日均净收入，以对出租车司机产生不绕行的激励作用。

(2)

当且仅当参与约束和激励相容约束同时得到满足时，出租车补贴标准才能实现既保障出租车司机的基本利益，又能维护乘客的利益，因此联立式(1)、式(2)，可得

2.4.2出租车补贴方案

结合合理的补贴数额，以及前两问的分析结果，设计如下补贴方案：

1)分地点提供不同数额的补贴：可以在一、二线城市与三、四线城市之间设置不同数额的补贴方案；

2)分时段提供不同数额的补贴： 在工作日和上下班高峰时段，应适当提高补贴数额，促进供需平衡，缓解打车困难；

3)用多种方式替代纯金额的补贴方式:打车软件可以采用积分换钱、计里程兑换等方式转变纯金额的补贴方案，同时在等车时间内插入抢红包、打地鼠等轻松小游戏，使客户忽略等待时长，提高满意度；

4)制定私人补贴方案:通过对庞大的用户数据分析，寻找已有用户习惯的核心用户，制定相关补贴服务，例如打折优惠、优先叫车、打车券赠送等。

3结语

通过对“互联网+”出租车的资源配置分析，建立了层次分析模型，并进行数据分析，得到了国内各大城市的出租车“供需匹配”程度，在地域和时间上都不完全合理；再进一步通过收集乘客等车时间，并用灰色预测模型预测打车满意度后，发现打车软件的补贴方案并不能有效缓解打车难现象，而通过线性规划得出了合理补贴方案金额的函数表达式，根据对结果的分析和思考，设计了出相对较为合理的补贴方案，该方案既符合社会需求，有效改善了“打车难”现象，又节约了资源，减少资源浪费。

参 考 文 献

[1]全国大学生数学建模竞赛组委会. 2015年全国大学生数学建模竞赛B题[EB/OL]. http://www.mcm.edu.cn/problem/2015/2015.html.

[2]Saaty T L．The analytic hierarchy process[M].New York: Mc Gtaw Hill,1980.

[3]Xu Zeshui,Liao Huchang. Intuitionistic Fuzzy Analytic Hierarchy Process[J]. IEEE Trans on Fuzzy Systems, 2014, 22:749-761.

[4]Kwong C K, Bai H.Determining the importance weights for the customer requirements in QFD using a fuzzy AHP with an extent analysis approach[J]. IIE Transactions, 2003, 35:619-626.

[5]Chan F T, Kumar N. Global supplier development considering risk factors using fuzzy extended AHP-based on approach[J]. mega, 2007,35:417-431.

[6]岳辉，陈宇. 第三方逆向物流决策研究[J].技术交流,2004(6):206-209.

[7]蔡兰，郭顺生，张阐军. AHP在供应商选择中的分析及实施[J].武汉理工大学学报,2005,27(1):228-229.

[8]熊立，梁裸，王国华.层次分析法中数字标度的选择与评价方法研究[J].系统工程理论与实践,2005(3):73-79.

[9]钟君,吴正杲.中国城市基本公共服务力评价[M].2014年版.北京：社会科学文献出版社,2014.

[10]钟君,吴正杲.中国城市基本公共服务力评价[M].2012-2013年版.北京：社会科学文献出版,2013.

[11]邓聚龙..灰色理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社,2002.

[12]房少梅.数学建模理论、方法及应用[M].北京：科学出版社,2014.

Modeling and Analysis of Taxi Resource Allocation in the “Internet + Era”

NIE DuxianLIN JianyingLIN YiminDENG Lixia

(College of Mathematics and Informatics, South China Agricultural University, Guangzhou 510642,China)

AbstractIn order to study the resource allocation and rationality of the city taxi subsidy scheme in the “Internet+” era, first we employ quantitative analysis method and analytic hierarchy process to get the result that the supply-demand matching degree of taxis in first and second tier cities is better than in third and fourth tier cities. By the means of data processing, we found that, in a week as well as at rush hour in a day, the taxis were in the pile up in excess of requirement state with the low matching degree. Next, we establish the grey prediction model to forecast the satisfaction of taxis in cities (Guangzhou, Chengdu, Changsha and Shijiazhuang) from 2015 to 2017. The experimental results show that the satisfaction is not significantly improved in these four different cities. Meanwhile, the analysis of the taxi satisfaction and passenger’s average waiting time to point that the taxi subsidy scheme doesn’t ease the difficulty taking taxi obviously. Finally, we build a linear programming model to confirm the equation of the amount of rational subsidy in every order and then design subsidy scheme that can ease the difficulty taking taxi effectively by combining with the rational amount of subsidy about taxis and the result of the first two questions.

Key wordsdifficultly taking taxi; data processing; analytic hierarchy process; grey prediction method; linear programming

文章编号：1009-0312(2016)01-0024-08

中图分类号：TP39

文献标识码：A

作者简介：聂笃宪(1974—)，男，湖南邵阳人，讲师，博士生，主要从事复杂系统优化、供应链管理研究。

基金项目：国家自然科学基金项目(51475095，61473093)；2014广东省高等教育教学改革项目“基于数学建模的应用型创新人才培养模式研究”(GDJG20141038)；2014年度华南农业大学教改重点项目(JG14006)。

收稿日期：2015-11-23