浅谈对美国大学生数学建模竞赛的指导

吴述金

(华东师范大学统计学院，上海200241)



浅谈对美国大学生数学建模竞赛的指导

吴述金

(华东师范大学统计学院，上海200241)

美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)是唯一的国际性数学建模竞赛，得到了许多国家和地区的高校师生的高度重视.中国是MCM/ICM的参赛大国，近年来获得了非常好的成绩，然而荣获好成绩的团队主要集中在理工科名校.本文根据作者的多年指导经验，给出了MCM/ICM的详细指导方法，藉此提升参赛团队的论文水平，进而推动广大师生积极探寻和参与解决实际问题.

MCM/ICM； 竞赛指导； 分工合作

1 引 言

美国大学生数学建模竞赛(MCM/ICM)是由美国数学及其应用联合会(the Consortium for Mathematics and its Application)主办的唯一的国际性数学建模竞赛[1]，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛，堪称现今各类数学建模竞赛之鼻祖.MCM是Mathematical Contest in Modeling的缩写，创办于1985年.MCM由指导教师首先进行注册，然后添加至多三名本科生完成组队.在比赛之前，指导教师可以对其队员进行辅导和指导.在比赛期间，队员只能在本组内相互讨论或者利用网络和图书馆等查找资料，但是不能与本组队员之外的任何人(包括指导教师)讨论赛题[1].从2000年起，MCM赛事新增了交叉学科竞赛项目(The Interdisciplinary Contest in Modeling，缩写ICM).

MCM/ICM的宗旨是鼓励学生对未解决的实际问题完成数学建模和求解全过程[1]，主要包括问题重述与简化、合理性假设、数学模型的建立与求解、模型的检验与优化、模型的优缺点分析及应用范围的评述等.MCM/ICM对于鼓励大学师生积极探寻和参与解决实际问题具有十分重要的推动和实践作用，因此，受到了许多大学及师生的认可与追捧.2016年，来自美国、中国、英国、加拿大等13个国家和地区共计7421支队伍参加了MCM，来自美国、中国、英国、加拿大等8个国家和地区共计5025支队伍参加了ICM，其中包括来自布朗大学、康奈尔大学、清华大学、北京大学等国际知名高校学生参与此项赛事角逐[2].

我国关于MCM的正式介绍可以追溯到叶其孝主编的《大学生数学建模竞赛辅导教材》[3].1996年，叶其孝介绍了我国学生参加MCM概况，然后给出了MCM带来的挑战与机遇，最后指出了我国开展大学生数学建模竞赛的困难所在[4].张宏军、李华兵、卢厚清(2009)介绍了解放军理工大学工程兵工程学院在组织研究生参加大赛并取得较好成绩的成功经验和做法[5].杨仪、向长城、魏代俊(2013) 针对民族院校在数学建模教学、竞赛培训过程中存在的问题，提出了一些改善对策[6].张晓唏、隗浩然、化子怡等(2014)结合自身指导学生数学建模竞赛和学生科研活动的经验与体会，分析了数学建模在学生自主实践能力培养中的重要作用[7].近年来，我国参加MCM/ICM的学校及队伍快速增长，并且取得了十分可喜的成绩.然而从历年获得好成绩的院校名单中不难发现，理工科名校，特别是工科名校在MCM/ICM中具有特别明显的优势.对于非理工科大学，特别是非应用数学专业的大学生，如何进行赛前准备及赛前指导目前还没有人探讨过.本文作者根据自身指导MCM/ICM的多年经验，谈谈关于MCM/ICM的指导问题.

2 MCMICM的指导方法

由于MCM/ICM要求在竞赛过程中指导教师不能参与讨论赛题，因此，对于MCM/ICM的指导主要是赛前指导，一般包括团队组建、竞赛分工和赛前准备三个方面.

1. 团队组建

MCM/ICM要求每个队的队员不超过三名学生，考虑到人多力量大，一般组队时均采用“一位指导教师和三名学生队员”的方式.

注意到MCM/ICM要求学生对未解决的实际问题完成数学建模和求解，并且以英文的形式写成研究论文.因此，MCM/ICM要求每组需要完成三种不同能力要求的任务，即：数学建模、模型求解和论文写作.在团队组建时最好能考虑到队员的分工与配合.理想的团队构成是三名学生分别擅长数学建模、数值计算和英文写作.为了方便起见，把三名学生分别称作负责数学建模的学生、负责数值计算的学生和负责写作的学生.

2.竞赛分工

从2014年开始，MCM/ICM赛程为4天，共计96小时.表面上看MCM/ICM赛程时间很长，但是考虑到需要解决一个未解决的问题，MCM/ICM的赛程时间还是非常短的.因此，MCM/ICM团队成员不仅要有聪明的大脑和卓识的见解，还要有非常高的工作效率和团队合作精神，否则是很难完成全程竞赛的.这也是MCM/ICM设置成功参赛奖的价值所在.

为了更加有效地利用时间，三名学生队员在竞赛期间需要做到分工合作.按照时间顺序对其分工与合作情况分述如下：

(i) 刚获得MCM/ICM研究问题(从网上下载好给定的研究问题，现在是MCM指定三个研究问题，ICM指定三个研究问题)后，三名学生一起分析每个研究问题的内涵，同时查找资料初步确定每个研究问题的研究现状、可行的研究方法及研究问题的关键与难点，根据本组队员的情况协商决定本队具体要做的研究问题，即：在给出的六个研究问题中选择一个研究问题.

(ii) 当本队的MCM/ICM研究问题确定以后，负责数值计算的学生继续深度查找研究问题资料，负责数学建模的学生和负责写作的学生认真阅读相关资料，探讨出具体的数学建模方向和方法，形成MCM/ICM论文大体框架结构.

(iii) 当形成MCM/ICM论文大体框架结构以后，负责数学建模的学生开始逐步建立数学模型和对模型的求解；负责写作的学生开始论文写作，先写研究问题重述及其研究现状，然后写论文主体框架；负责数值计算的学生完成建模和求解过程中的数值计算、图表生成等工作，并且辅助负责数学建模的学生继续查找资料等.直至负责数学建模的学生完成研究问题简化、合理性假设、数学模型的建立与求解、模型的检验与优化、模型的优缺点分析及应用范围的评述等.在完成过程中，负责写作的学生随时把获得的结果和过程填入MCM/ICM论文框架之中，直至形成初稿.

(iv) 当形成MCM/ICM论文初稿以后，三名学生共同修改稿件，润色语言，直至定稿成文.

3. 赛前准备

从发生的时间顺序上看，赛前准备在实际竞赛分工环节之前.我们此处之所以把赛前准备放在竞赛分工之后，主要是因为赛前准备是以竞赛分工为前提的.根据三名学生的分工不同，各自的赛前准备也不同，具体如下

(i) 负责数学建模的学生

负责数学建模的学生是MCM/ICM队中的核心成员，属于灵魂级人物，把控着整个竞赛的方向和进度.由于MCM/ICM的研究问题全部属于未解决的实际问题，没有固定的解决问题思路和方法.因此，负责数学建模的学生应该具有广阔的知识面、开阔的视野和睿智的思维.

由于视野和思维不是短时间内能够提高的，因此这里主要谈谈知识面问题.我们知道，数学建模是利用知识从实际问题中抽象、提炼出数学模型的过程.因此，所有知识，特别是数学知识都有可能被用于数学建模之中.从数学方法、研究思路和适用条件的差异考虑，建议负责数学建模的学生了解下面课程：多元统计、回归分析、时间序列分析、应用随机过程、运筹学、最优化方法、图论、微分方差、控制论、博弈论、模糊数学等.这里所说的“了解”是指熟悉该课程的研究对象、研究思路和主要结论.

(ii) 负责数值计算的学生

负责数值计算的学生主要负责资料查找和数值计算工作，辅助负责数学建模的学生完成数学模型的近似计算.因此，负责数学计算的学生应该擅长资料查找和数值计算.建议负责数值计算的学生学习图书馆资料查找、网络资料搜索、电子数据库文献查找，并且熟练掌握Matlab软件(其他计算软件也可以，只是利用Matlab软件会更加方便).

关于资料查找问题此处不表，下面主要介绍负责数值计算的学生对于Matlab软件应该掌握的程度.由于不知道在竞赛过程中需要用到Matlab哪些功能，因此，这里只能给出普适性的建议.负责数值计算的学生最好能熟练掌握Matlab技能如下：数据的读取、写出和展示，图形处理，符号计算以及负责数学建模的学生所学习知识的数值计算问题.另外，为了科学合理地给出数值计算结果，负责数值计算的学生还应该学习计算方法和科学计算等.

(iii) 负责写作的学生

负责写作的学生主要负责把研究成果以论文形式非常好地展现出来.因此，负责写作的学生需要擅长科技英文写作.赛前主要做两方面的准备工作：(一)熟悉专业词汇.科技写作时专业术语有自己的专业词汇，不能只是根据中文意思进行字面翻译，否则写出的论文非常业余，也难以理解.比如，随机变量和随机过程分别是random variable和stochastic process，我们就不能翻译成stochastic variable和random process.(二)多读英文学术期刊的论文.清代孙洙在《唐诗三百首序》中写到“熟读唐诗三百首，不会吟诗也会吟.”学习科技英文写作也不例外，只要多看多写，一定可以很好地掌握科技英文写作规则和技巧，从而非常好地展现研究成果.

在此还需要特别强调的是，负责数学建模的学生对于知识的掌握可以是轮廓式的，不需要精通，参加MCM/ICM时“现学现卖”即可，但是负责数值计算和写作的学生必须在参加MCM/ICM之前对于自己必须的知识就要十分精通，否则难以顺利完成任务.

3 结束语

美国大学生数学建模竞赛对于培养广大师生积极参与探寻和解决实际问题起到了很大的推动作用，然而到目前为止还主要表现为理工科名校之间的角逐.本文给出作者多年指导此项赛事经验，希望对于广大参赛师生有一定的启发作用，提升参赛队伍的整体水平，进而提升更多师生参与此项赛事的积极性.

由于本文作者和指导的学生均属于统计学和金融工程专业，文中所列建议只能起着抛砖引玉的作用，可能会出现以偏概全的情况，望大家甄别和理解.

[1] MCM: The Mathematical Contest in Modeling, 网址为http:∥www.comap.com/undergraduate/ contests/mcm/

[2] MCM/ICM 2016 Winners and Results, 网址为http:∥www.comap.com/undergraduate/contests/ mcm/contests/2016/results/

[3] 叶其孝. 大学生数学建模竞赛辅导教材[M]. 长沙: 湖南教育出版社, 1993.

[4] 叶其孝. 挑战和机遇──美国大学生数学建模竞赛十一年有感[J]. 数学的实践与认识, 1996, 26(1): 90-95.

[5] 张宏军, 李华兵, 卢厚清. 通过数学建模竞赛培养研究生创新思维的探索与实践[J]. 大学数学, 2009, 25(5): 11-14.

[6] 杨仪, 向长城, 魏代俊. 民族院校数学建模竞赛培训存在的问题与对策[J]. 大学数学, 2013, 29(6): 80-82.

[7] 张晓唏, 隗浩然, 化子怡,等. 数学建模与学生自主实践能力培养的探索与实践[J]. 大学数学, 2014, 30(1): 18-21.

On Guidance of the Mathematical Contest in Modeling

WUShu-jin

(School of Statistics, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

The Mathematical Contest in Modeling (MCM/ICM) is the only international mathematical contest in modeling, which has been highly valued by teachers and students in many countries and regions. China is an important participating country in the MCM/ICM, and has gotten very good results in recent years. However, the teams awarded a good result mainly concentrate on science and engineering colleges. According to the author′s guiding experience, this paper gives a detailed guidance method to MCM/ICM, to enhance the level of the team′s paper, and further promote the teachers and students to actively explore and participate in solving practical problems.

MCM/ICM; competition guidance; collaboration

2016-05-07； [修改日期]2016-05-31

国家自然科学基金面上项目(11471120)

吴述金(1973-),男，博士，副教授，从事数理金融、随机过程研究.Email:sjwu@stat.ecnu.edu.cn.

O29

C

1672-1454(2016)05-0045-04