关于平面曲线切线的认识

宋水炎

摘 要： 直线和曲线相切是高中数学教学的重要内容之一.在高中阶段，要求学生对相切的认识是本质性的，比较抽象，大大超越了初中学习中对相切的认识.同时，高中数学中有关相切问题的类型较多，图形各异，比较复杂，严重影响了学生对相切的理解和对相切问题的解决.本文就相切有关问题展开剖析，希望对直线和曲线相切有更全面的认识，力求提高对有关相切问题的解决能力.

关键词： 曲线 切线 认识

一、平面曲线切线的本质认识

剖析：点P（2，4）虽然在曲线上，但“在点P处”与“过点P处”是不同的，在点P处的切线中，点P是切点；过点P的切线中，点P不一定是切点.

关于平面曲线切线的认识，首先就曲线切线的定义来说，高中教材是完全正确并能凸显其本质的.因此，注重教材关于平面曲线切线的描述，理解其定义的本质，才能够正确深刻地认识曲线的切线，才能够纠正对曲线切线的认识偏差，才能够避免解决有关曲线切线问题中出现的错误.教学中教师可结合现代教育技术手段（如PPT或Flash等）进行曲线切线形成的直观演示，让学生直观感知与理解，就能够使学生对已知曲线的切线概念有进一步清晰的认识，从而克服思维定势，形成正确概念.

参考文献：

[1]张彬.平面曲线切线的思考与认识.中学数学教学参考.陕西师范大学出版总社有限公司，2012（5）（上旬）.

[2]俞永锋.相切问题的几种情形及求解策略.高中数学教与学.中数学教与学编辑部，2011.7.

[3]普通高中课程标准实验教科书.数学（选修1-1）.湖南教育出版社，2005年8月第1版.2014年7月第12次印刷.