谈等价无穷小在极限计算中的应用

田凤娟　张永亮

摘 要： 本文针对《高等数学》一道例题的分析，探求等价无穷小的和与差仍是等价无穷小的条件；由泰勒展开式得到给定无穷小函数的等价无穷小，增加等价无穷小的使用范围；解决分子分母中含有无穷小的和与差的极限求解问题.

关键词： 等价无穷小 泰勒公式 极限

极限是高等数学的基础.等价无穷小替换对于计算未定式极限尤为方便，常常与洛必达法则结合使用，有时候比洛必达法则有更大的方便之处.通常使用等价无穷小替换，将比较复杂的函数替换为较简单的多项式函数.而多项式函数的极限是十分容易求解的.但使用等价无穷小替换通常只适用于乘积和商的极限，对于分子分母含有无穷小的和与差的极限问题，通常不能用各自的等价无穷小进行替换，因为等价无穷小的和不一定是等价无穷小.本文通过对《高等数学》一道例题错解的分析，给出等价无穷小与泰勒公式的关系，扩大等价无穷小的适用范围.

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