高一函数概念教学设计研究

刘陆平

摘 要： 本文首先讨论了传统教学设计，建构主义下的教学设计与“学教并重”的教学设计的主要环节及各自优劣势，然后分析了函数概念教学设计中存在的一系列问题及高中函数教学困难，通过具体的高一函数概念教学设计，分析研究教学设计中的优缺点，最后总结得出关于函数概念教学的思考及体会.

关键词： 高一函数概念 教学设计 集合与映射

一、引言

在高一数学教材讲述函数概念时，主要是通过集合与映射引入.但是每个教师在教学中讲解函数概念的方式、对课本知识的理解程度不相同，使得对于相同的知识各自的教学设计也有所不同.

本文首先给出了三种不同的教学设计的一般环节及优缺点，然后叙述了函数概念教学的意义及困难现状，接着通过具体的高一函数概念教学设计分析教学设计的优势及缺点，吸收教学方案中的优点，进而加以反思，最后总结出函数概念教学设计研究中的体会.

二、教学设计的分类

（一）传统教学设计

传统教学设计，它的设计理念是基于教师“教”为主体的思想上，以教师为课堂教学中心进行设计编排教学策略与方法的教学设计模式.

1.传统教学设计主要环节

（1）目标分析；

（2）学习者分析；

（3）确定教学方法与策略；

（4）选定教学媒体；

（5）实际教学，并获得教学反馈.

2.传统教学设计的优点及不足

传统教学设计是以教师为主体的教学设计模式，其优点在于教师能够充分发挥主导作用，有助于学生系统掌握科学知识.

传统教学设计的不足主要表现在以教师为中心，忽视学生的自主学习能力，没有充分考虑学生的创造性，不利于学生成长.

（二）建构主义下的教学设计

建构主义下的教学设计是以学生为主体的教学模式设计，以学生自主的“学”为中心，学生是信息加工的主体，是知识的建构者.

1.建构主义下的教学设计主要环节

（1）情景创设；

（2）信息资源提供；

（3）自主学习策略设计；

（4）组织与指导自主发现，自主探索.

2.建构主义下的教学设计的优点与不足

建构主义下的教学设计是以学生为中心的教学模式设计，其优点在于能够充分发挥学生的自主学习和探索发现能力，有利于培养学生的创新能力与发散思维.

建构主义下的教学设计不足表现在，过分以学生为中心，忽视了教师的主导作用，学生的学习不够系统科学.

（三）“学教并重”的教学设计

“学教并重”的教学设计，既强调学生的自主学习，又肯定了教师的主导教学，是传统教学设计理论和建构主义下的教学设计理论的结合.

1.“学教并重”教学设计的主要环节

（1）教学目标分析；

（2）学习者特征分析；

（3）教学策略的选择和活动设计；

（4）学习情景设计；

（5）教学媒体选择与教学资源的设计；

（6）实际教学过程中形成性评价并根据反馈信息对教学设计加以改进.

2.“学教并重”教学设计的优点与不足

“学教并重”教学设计是结合了教师的“教”与学生的“学”，可以灵活选择“发现式”教学和“传递—接受式”教学，便于考虑情感因素，即动机的影响.

“学教并重”教学设计不足在于教师对知识的理解程度及教师素养等的差别，从而导致教学设计的不同，因而我们仍要学习不同的教学设计改进教学.

三、函数概念教学设计的相关问题

（一）函数概念教学的意义

函数是数学学科学习中的重要内容之一，对其概念的学习是学习函数知识及其他数学概念的基础.因此，了解函数的背景是十分有益的[1].

（二）中学生对函数概念理解程度

从思维发展的特征来看，初中生处于从形象思维为主的逐步向经验型的抽象思维发展的阶段，由于高一学生还处于经验型的抽象思维阶段，根据经验理解函数概念非常不适应，这是构成函数概念学习困难的主要根源[2].

（三）函数概念教学中存在的问题及解决办法

1.函数概念的抽象性

在中学生函数概念教学的诸多问题中，函数概念的抽象性是其中最重要的一个问题[3].针对函数概念的抽象特性，教师在教学设计时注意把概念具体可观化，利于教学.

2.教师对函数概念理解不够深刻

在函数概念教学中，除了函数概念本身的抽象难懂之外，教师对函数概念理解本身就不够深刻也是教学中存在的一大问题.

四、具体函数概念教学过程设计研究

函数概念教学设计

1.教学重、难点：理解函数的模型化思想及“y=f（x）”的含义，用集合与对应的语言刻画函数，掌握函数定义域和值域的区间表示法.

2.教学过程：

（1）阅读课本引入新知，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想.

（a）炮弹的射高与时间的变化关系问题.

（2）引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系.

（3）根据初中所学函数的概念，判断各个实例中两个变量间的关系是否是函数关系.

（4）函数的概念.

（5）函数定义的五大注意事项[5]：

（a）f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样；

（b）f（x）是一个符号，表示x经过f作用后的结果；

（c）集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性；

（d）“f：A→B”表示一个函数的三要素：法则f（核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）.

（6）函数定义域和值域的表示方法.

3.例题讲解：

例1：根据函数定义，判断下列图像是否为y关于x的函数图像：

4.课堂小结：（a）函数的概念.（b）函数定义的五大注意点.（c）函数的三要素及符号的正确理解和应用.（d）定义域、值域的表示方法.

5.课后作业及板书设计.

从函数概念教学设计研究中，我们可以得到以下启发：第一，函数概念教学有四大核心，函数的概念、函数的表示、函数的定义域与值域及对应法则、函数的应用；第二，函数概念的教学随着函数概念的发展应循序渐进，相关概念的教学在教学设计中应把握整体，首先认识函数中的变量，突出函数各变量之间的关系，其次学习函数表达式，最后把握概念本质，理解“对应”，牢记函数定义，形成函数对象，建立函数模型；第三，函数概念教学设计的具体环节应考虑全面，包括重难点的把握，新课的引入安排，师生互动安排，代表性例题的选择等；第四，教学设计完成后，经过实际教学，形成教学反思，通过反思，总结经验，改进教学质量[6].

参考文献：

[1]方晓燕.浅谈中学函数概念的教学[J].教育教学论坛，2010（3）：47-48.

[2]朱文芳.函数概念.学习的心理分析[J].数学教育学报，1999，8（4）：24.

[3]夏也.学生在函数概念学习中的困难分析[J].电大理工，2007（3）：66-67.

[4]査嘎岱.《函数的概念》教学设计中存在的问题及其解决——兼评网上教学设计[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2012，25（12）：27-29.

[5]杨芳.中学数学课程中函数概念的教学[J].中小学教学研究（学科教学），2009（9）：24-25.

[6]孙拴虎.函数概念教学的几点体会[J].陕西教育学院学报，1997（3）：82-84.