浅析“能成立”问题的解法策略

陈爽

摘 要： 本文中所提的“能成立”问题是指涉及函数、不等式或者二者结合的相关问题，譬如二次函数在区间内“能成立”（有解）问题等.本文通过分析高中数学“能成立”问题的类型，运用数学中常用的转化与化归等数学思想将问题转化为学生熟悉的数学知识，并对每一类型给出解答过程，让学生更好掌握“能成立”类型的问题.

关键词： 能成立类型 数学思想 分析解法

高中“能成立”问题与“恒成立”经常出现在高考题目中，形式多样，它与“恒成立”问题有一定的联系，但又有一些区别，同时它也是联系不等式与函数的重要方式，而函数是整个高中数学的核心，也是高中数学的一个难点.解决此类问题经常利用函数与方程思想，转化与化归的思想等将问题简单化.

1.二次函数在区间内“能成立”（有解）问题

利用“数形结合”及“分类讨论”的思想方法讨论函数在区间I内根的情况，或者结合零点定理分析问题，进而利用相关性质求出参数范围，但此法有时较复杂，若采用分离参数的方法，就会使问题“柳暗花明又一村”.具体做法是利用“方程思想”，将参数分离，构造一个新的函数，求出函数在区间I内的值域，即是参数的取值范围.

总之，不论是不等式、函数，还是二者结合的能成立问题，尽管很多问题复杂多变，只要抓住问题的本质，利用“方程思想”、“转化与化归”等数学思想将问题简单化，问题便能迎刃而解.

参考文献：

[1]山东省教育考试院.2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（山东卷），山东，2010.

[2]汪程.恰成立，能成立，恒成立[J].数学教学通讯，2012，（36）：51.

[3]贺宏勋.“恒成立”、“恰成立”、“能成立”之对比[J].中学数学，2011，（11）：52-53.

[4]方志平.例谈不等式恒成立、能成立、恰成立问题[J]中学数学研究，2010，（12）：44.