基于滑模神经网络控制的混沌同步及应用

高艳辉,杨文光

(华北科技学院 基础部，北京 东燕郊 101601)

基于滑模神经网络控制的混沌同步及应用

高艳辉,杨文光

(华北科技学院 基础部，北京 东燕郊 101601)

本文基于滑模控制技术及径向基函数神经网络(RBF)，研究了统一混沌系统的同步问题。设计出一个简单单维控制器，将该制器用于初值不同的统一混沌系统同步控制中，实现了统一混沌系统的同步，在Simulink中编写模块搭建混沌同步仿真系统，验证本文方法的有效性，最后将此方法用于混沌保密通信中，利用混沌信号掩盖实际要传输的信号，在接收端，由同步的混沌系统分离出实际传输的信号,成功地实现了信号的加密和还原。

统一混沌系统同步；滑模控制；神经网络；保密通信

0 引言

由于混沌系统具有极端的复杂性、初值的极度敏感性、不可预测性等特点，使得人们在很长的时间内都认为混沌同步是非常困难的，直到1990年Pecora等人提出混沌同步方法，并在电路中首次观察到了混沌同步现象[1]，为混沌系统的开发利用提供了新的思路。同一年，Ott,Grebogi与Yorke提出了参数微扰控制方法(OGY)[2]，驱动混沌系统控制同步成为热点研究问题。随着计算机技术与信息通信技术的融合，混沌在保密通信等信息安全领域发挥了越来越大的作用[3]。

在混沌系统分析和控制领域，吕金虎、陈关荣等在2002年提出的统一混沌系统连接了Lorenz吸引子和Chen吸引子，并使得Lü系统成为它的特例[4]，由于统一混沌系统受参数摄动会呈现出不同混沌状态，成为不同混沌系统联系的纽带。

在理论分析中，经典的控制方法通常采用直接或者间接的抵消掉响应系统的非线性项来达到系统同步的目的，这样由于一些非线性项难于测量而难于应用于实际[6]。近年来针对滑模控制[7]中存在的抖振问题，不少学者提出了许多新型的基于神经网络的滑模控制方法，文献[8]通过BP神经网络逼近系统滑模面与指数趋近率之间的函数关系，文献[9]采用RBF网络辨识系统不确定部分的上界，并将该方法成功应用于机器手的轨迹跟踪。不断发展的控制方法也给混沌系统的同步控制提供了新思路，文献[10]基于滑模控制技术和RBF函数神经网络,设计出一种神经滑模控制器,实现了两个不确定混沌系统的同步.本文为了实现统一混沌系统的同步及保密通信，结合RBF神经网络与滑模控制技术设计出了一个简单单维控制器，这个控制器比文献[10]的n维控制器简单，通过理论分析，Simulink仿真验证了控制器的有效性。

1 统一混沌系统模型

统一混沌系统的数学模型为[4]

其中α∈[0,1]，为系统参数，此时系统均为混沌态。特别的当α=0时，它为Lorenz系统，图1为Lorenz吸引子；α=1时它成为Chen系统，图2所示为Chen吸引子；α=0.8它为Lü系统。后来研究者[5]认识到存在着一大类一般的混沌系统-广义的Lorenz系统族，前面提到的每一个混沌系统都是它的特例。

图1 Lorenz吸引子

图2 Chen吸引子

下面讨论统一混沌系统的控制同步问题。

选择统一混沌系统的主系统为：

选择带有单维控制器的统一混沌系统的从系统为：

上式中表示在从系统的第二个状态变量中加入了单维控制器u，则主从系统状态误差为e=[e1,e2,e3]=[x2-x1,y2-y1,z2-z1]误差状态方程为：

2 RBF滑模控制器

文献[6]中设计的控制律直接或者间接的抵消掉响应系统的非线性项从而来达到系统同步的目的，这样由于一些非线性项难于测量而难于应用于实际。本文利用RBF神经网络与滑模控制技术，设计滑模面为

3 仿真实验

控制目标是实现主从统一混沌系统的同步，本文利用MATLAB中的Simulink仿真，主从系统以及控制器通过s函数构建仿真模块，最后搭建下面的仿真系统。

图3 混沌系统控制同步仿真

system1是主混沌系统，system2是从系统，在加了滑模控制器后观察两者的同步情况。仿真时统一混沌系统中α取不同值，分别对应不同的广义混沌系统，两个主从统一混沌系统初始值分别为[1，2,3]，[10，10,10]，神经网络结构取为1-5-1，ci,bi分别设置为[-1.0-0.50 0.5 1.0]和bi=1.5,网络的初始权值设为一个随机的列向量，权值学习速率为η=0.5，令β=0.05.滑模面s中的参数c=5.下图为统一混沌系统参数α=0时，主从系统误差指标的变化过程.

图4，图5，图6分别为误差系统三个分量e1,e2,e3关于时间t的演化图。

图4 误差e1

图5 误差e2

图6 误差e3

不难发现，初值不同的统一混沌系统在加入神经网络滑模控制后,同步误差很快趋于零，可以实现主从系统的同步。

4 混沌同步在保密通信中的应用

将此同步模型用于保密通信中，基本思路是把被传输的信号加在由混沌系统产生的某一个混沌信号上，这一过程称为混合类噪声信号，从而真实的信号被混沌信号所掩盖，混合信号在信道中传播，该混合信号发送到接收器上后，再由同步的混沌系统分离其中混沌信号，即解密，进而恢复出需要传输的信号。在传输过程中为了提高保密性要求所发信号功率远小于混沌信号，所以对信息信号进行压缩，在收端对去掩盖后的信号进行解压缩，即再放大。仿真流程图如下：

仿真图7中，mysystem1是主混沌系统，mysystem2是从混沌系统，均通过matlab中的s函数编写， 两系统信号的差即为误差系统，基于RBF滑模控制器，将误差反馈控制到从系统，使得两系统很快同步。scope,scope1,scope2分别为三个示波器，其中scope1为未加入混沌信号的时，显示原信号的示波器，scope2为加入混沌信号后，即原信号加密后的示波器，scope为分离混沌信号，恢复原信号后的示波器。

通过示波器的图像可见除了第一个正弦的波峰外，信号其余部分均能正确的恢复。对比目前的保密通信方法，本文使用的通信方案略显简单，所以保密性有待提高，近年来研究者[11]提出了新的保密通信方案，有待进一步研究。

5 结论

本文利用RBF神经网络的逼近能力，结合滑模控制，设计出单维控制器，使得初始值不一样的两个统一混沌系统在短时间内达到同步,仿真图表明此控制器非常有效。最后将控制同步方法应用于保密通信中，利用所搭建Simulink仿真系统，成功实现了信号的解密。

图7 Simulink仿真图

图8 scope2中的原正弦信号图

图9 scope1中的加密信号图(信息信号压缩比0.02)

图10 scope中的恢复后信号图(放大50)

[1] Pecora L M and Carroll T L.1990 Phys.Rev.Lett.64 821.

[2] Ott E,Grebogi C and Yorke J A. Controlling chaos[J]. Phys.Rev.Lett,1990,64(11): 1196-1199.

[3] 王兴元.混沌系统的同步及在保密通信中的应用[M]. 北京：科学出版社，2012.

[5] 陈关荣.广义lorenz系统及其规范式,2005，http://www.ee.cityu.edu.hk/～gchen/.

[6] 王俊年，唐婷婷.混沌系统的滑模同步方法[J].计算机工程，2011,11.

[7] 高为炳.变结构控制的理论及设计方法[M].北京：科学出版社，1998.

[8] 王伟，易建强，赵东斌，等，一种新型神经网络滑模控制器的设计[J].电机与控制学报，2005，6：603-606.

[9] MAN Z H,YU X H,ESHRAGHIAN K,PALANISWAMI M. A robust adaptive sliding mode tracking control using an RBF neu- ral network for robotic manipulators[C] // IEEE Int Conf on Neural Networks. Perth,Australia: IEEE Press,1995,11: 2403 - 2408.

[10] 李华青，廖晓峰，黄宏宇.基于神经网络和滑模控制的不确定混沌系统同步.物理学报，2011，60(2)：141-145.

[11] 林达，王兴元.基于状态观测器的二级混沌保密通信系统.重庆理工大学学报:自然科学版，2010,24(6):37-43.

Synchronization and application of chaotic system based on neural networks and siding mode control

GAO Yan-hui，YANG Wen-guang

(DepartmentofBasicCourse,NorthChinaInstituteofScienceandTechnology,Yanjiao,101601,China)

This paper studied the synchronization of the unified chaotic system，based on the sliding mode control and radial basis function neural network. By designing a simple single dimensional controller，the synchronization of unified chaotic system with different initial values is achieved. Then simulation are presented to show the effectiveness of the proposed technique. Finally,as an application,the secure communication is discussed. At the transmitting terminal,Chaotic Signal masked the actual signal to be transmitted,At the receiving terminal,the useful signal was separated by synchronization chaotic system,successfully achieved the encryption and restored signals.

unified chaotic system synchronization;sliding mode control;radial basis function neural network；secret communication

2015-12-03

高艳辉(1980-)，女，河北灵寿人，硕士，华北科技学院基础部讲师，研究方向：动力学系统控制，神经网络与优化算法。E-mail:gaogao_050@126.com

TP183

A

1672-7169(2016)01-0106-05