可计算一般均衡求解中多要素CES函数的线性化表达

丛晓男

摘 要 CES函数的线性化是可计算一般均衡求解过程中不可绕开的问题.在Gohin和Hertel（2003）给出的两要素（n=2）CES函数线性化的基础上，基于成本最小化的一阶条件，推导了两个及两个以上要素（n≥2）情况下CGE函数的线性化过程，进而在替代弹性趋近于1和0的条件下，分别得到了多要素CD函数和Leontief函数的线性化表达.所得到的表达方式更为简洁和一般化，能够提高CGE建模效率.

关键词 可计算一般均衡；常替代弹性；一阶条件；线性化

中图分类号 F22 文献标识码 A

Abstract Linearizing CES functions is usually a necessary step in solving the Computable General Equilibrium model. In accordance with the linearization method for CES function with two factors proposed by Gohin and Hertel （2003）， the author put forward their derivation method for CES functions with two or more factors， and derived the linear expression for the CD function and Leontief function when the substitution elasticity approached to 1 and 0 respectively. These linear expressions were more general and would improve the modelbuilding efficiency of CGE.

Key words computable general equilibrium； constant elasticity of substitution； first order condition； linearization

1 引 言

受到计算设备能力的限制，目前大型可计算一般均衡（Computable General Equilibrium，以下简称CGE）模型主要采用将非线性方程做线性化处理的方法进行求解，即在平衡点附近做Taylor展开并取其线性近似.Hertel，Horridge和Pearson（1992）分析认为JohansenEuler 法等线性化求解算法具有令人满意的精度[1]，因此为目前大多数CGE求解所用.在求解过程中，常替代弹性（Constant Elasticity of Substitution，以下简称CES）函数的线性化表达通常是必要步骤，例如，CGE生产函数中资本要素与劳动力要素的复合，国产品与进口品的复合等.CES函数最早由Solow于1957年提出[2]，由于具有单调、连续、可微和拟凹等特性，在数量经济学研究中被广泛应用.两要素CES函数的线性化表达较为常见，但对两个要素以上的CES函数，其线性化表达和推导过程尚需进一步讨论.

2 CES函数线性化文献回顾

5 应用探讨

多要素常替代弹性函数在成本最小化一阶条件下的线性表达，以及其2个退化特例，被广泛用于CGE尤其是多区域或多国CGE当中.在多国CGE中，某国的进口品可来源于多个其他国家，通常的处理方式是将来自于不同进口源的商品通过CES函数复合为一个复合进口品，此时CES函数的要素数可能大于2.不妨以大型多区域CGE全球贸易分析项目（Global Trade Analysis Project，以下简称GTAP）为例进行探讨.在GTAP模型中，政府、企业和居民所消费的产品既有国产品，也有进口品，且进口品可来自于多个国家或地区[8]，GTAP8版本包含129个国家或地区，最新的GTAP9版本则包含140个.区域s可能从不同的国家或区域进口产品i，在进入区域s的市场前，使用CES函数对来自不同进口源头的产品进行复合，非线性方程可以表示为：

参考文献

[1] T HERTEL， J HORRIDGE， K PEARSON. Mending the family tree a reconciliation of the linearization and levels schools of AGE modelling[J]. Economic Modelling， 1992， 9 （4）： 385-407.

[2] R SOLOW. Technical change and the aggregate production function[J]. The review of Economics and Statistics， 1957，39： 312-320.

[3] 薛俊波. 基于 CGE 的中国宏观经济政策模拟系统开发及其应用[D].北京：中国科学院研究生院， 2006.

[4] 赵永， 劲峰. 经济分析 CGE 模型与应用[M]. 北京： 中国经济出版社， 2008.

[5] A GOHIN， T HERTEL. A note on the CES functional form and its use in the GTAP model[R]. Global Trade Analysis Project， Purdue University， Department of Agricultural Economics GTAP Research Memorandum， 2003.

[6] 哈尔， 瓦里安. 高级微观经济学[M]. 北京： 经济科学出版社， 1997.

[7] 李兆平. CD 生产函数与 CES 生产函数的几点比较[J]. 运筹与管理， 1997， 6 （3）： 101-103.

[8] T HERTEL. Global trade analysis： modeling and applications[M].New York：Cambridge university press， 1997.endprint