小学数学倍数关系应用题教学初探

江苏省新沂市棋盘镇筛子小学孙大伟

小学数学倍数关系应用题教学初探

江苏省新沂市棋盘镇筛子小学孙大伟

小学数学倍数关系应用题的教学应从低年级开始，在建立“倍”的概念上下工夫，求几倍数、倍数、一倍数三类应用题同时教学，通过比较突破难点。让学生在掌握知识的过程中发展能力。

小学数学应用题具体做法突破难点效果

苏教版小学数学教材在应用题的安排中既重视了题目本身的应用价值，又重视了应用题的智力价值，以部分与整体关系为指导思想，抓住简单应用题的基本关系。从教学实践看，这种安排学生是可以接受的。下面笔者仅以倍数关系应用题为例谈谈实践与体会。

一、应用题的教学从低年级开始

学生在一年级时就接触了应用题。在教学等分除与包含除法时，将它们同时出现，使学生在鲜明的对比中，抓住它们之间的特点，使学生获得完整而又清晰的概念。当学习到相差应用题时，我们也是将“比多”“比少”“求相差”三类应用题合并教学，以克服学生思维定式的消极作用。当学习到“倍数关系应用题”时，怎样进行教学更好呢？对于难度比较大的三量关系，能否也采用全习法教学呢？我们分析到前面学习知识的框架都是整体呈现的，学生从一开始接触应用题就是在三量关系中学习的，就是根据知识的关联性、可逆性进行教学的。因此，进行“倍数关系”的教学，根据学生原有的知识基础，根据学生的实际，三量同时呈现进行教学，学生是可以接受的。在学习一些重要概念时，要尽量揭示其内在矛盾关系。因此，加减互逆、乘除对照、“比多”“比少”同时呈现，有利于学生构建知识网络；把“几倍”“一倍”也同时出现，有利于学生辩证地认识数量关系。这样上下、左右、前后组成一个多层次、多方向的知识网络，使它们互相促进，起到广中求深之效。

二、倍数关系应用题的具体教法

经过分析，我们感到“倍数关系”的应用题三种类型一起讲，更有利于学生构建一个有层次、有系统的认知结构，以促进学生认知能力的发展。但是，我们也感到“倍数关系”这一组应用题概念更加抽象，学生理解起来是有困难的。尤其是求一倍数的题，学生掌握起来难度更大。因此，我们决定采取整体教学，但在教学过程中，又要为学生扫清障碍，使他们顺利地掌握三量之间的关系。我们的具体做法是：

第一步，在建立“倍”的概念上下工夫。通过一看、二操作、三想象、四发散等过程，使学生建立清晰的“倍”的概念。一看：老师展示展出2个红圆、2个蓝圆（图略）。在观察中，同学看到两种圆的个数相等，因而得出：蓝圆是红圆的1倍，红圆也是蓝圆的1倍，在此基础上出现2倍、3倍，谁的3倍是几，谁的4倍是几。二操作：同学们在观察中初步建立了倍的概念，在动手操作的过程中进一步强化概念。大家亲自动手摆一摆，印象很深刻。老师固定一倍数，让同学们摆出它的2倍、3倍，然后启发他们任意摆，要求两排之间有倍数关系。动手操作有助于学生搞清数量关系，使他们能从生动的直观向抽象过渡。在操作活动中，学生初步认识到把若干个1当作一份以及一份和几份之间的关系。这为认识数量之间的倍数关系作了准备。三想象：不动手摆了，让同学们在想象中再一次强化对倍数概念的理解。四发散：（1）在形象的动物图中积极思维，分别找出它们之间的倍数关系；（2）抽象成数字说出它们之间的倍数关系（图略，例略）。建立倍数的概念这一课，我们根据学生的认识规律由具体到抽象，使学生的认识得到及时地转化。通过观察、操作和发散性练习，我们使同学们从分析、综合、抽象、概括中形成倍数的概念。

第二步，求几倍数、倍数、一倍数三类应用题同时教学。许多概念是成对的，运算是互逆的，它们之间存在着相辅相成的关系。一个数是多还是少，是大还是小；一物是长还是短。这些知识之间都有它的内在联系，充满了辩证的因素，又充满着矛盾。在应用题的教学中，我们要充分挖掘知识之间的内在联系。教学时，将三量同时出现，能自然地提供一组良好的对比素材，使学生在鲜明的对比中既看到它们的共性，又看到它们的个性；使学生在学习一开始就获得完整而又清晰的概念。这样构建一个有层次系统的教材结构，能促进儿童认识能力的发展，为萌发辩证思维打下基础。我们的做法是先出示：例1：梨有2个，苹果的个数是梨的4倍，苹果有几个？这一题重点分析苹果的个数是梨的4倍，就是有4个2，同时用实物图进行验证。学生马上体会到求苹果就是求4个2是多少，用乘法。接着老师在实物图上把问号一移，出现第二题（略）。这两题学生都好理解，求一倍数的题是难点，在学习了两题之后，老师问：还可以求什么的个数？求梨的个数这道题怎样编？在学生编题的基础上，老师把问号一移，又出现了第三题。例3：苹果有8个，是梨的4倍，梨有几个？通过分析，同学们理解到8个苹果是4倍，4倍正好是8个，梨是一份的数，要求它就把8个按倍数平均分成4份，1份就是2个。这节课三类应用题一次呈现，让学生在比较中学习，在学习中提高他们的思维能力。

第三步，通过比较突破难点。倍数关系三类应用题一次呈现，使学生有了一个完整的概念，但是求一倍数和求几倍数的区别是学习的难点。为了突破这一难点，把求一倍数和求几倍数的题进行对比性练习，练习中抓住对关键句子的分析。

我们进行了“倍数的概念的建立”“三类应用题整体呈现教学”“倍数应用题和份总应用题的比较”“求几倍数和求一倍数应用题的对比”，这几个层次的教学，通过反复比较，使学生的认识螺旋上升，让学生在掌握知识的过程中发展能力。